【摘要】：在實際測量中,由于測量方法、測量儀器、外界環(huán)境以及觀測者的技術(shù)水平等因素的限制,對測量數(shù)據(jù)的精度造成了很大的影響,進而導(dǎo)致誤差方程的系數(shù)矩陣也含有了誤差。相較最小二乘而言,整體最小二乘同時考慮了系數(shù)矩陣與觀測向量的誤差,函數(shù)模型更加嚴謹。但在一些測量平差問題中,僅采用普通整體最小二乘仍存在一些不足。因此有必要進一步研究可針對系數(shù)矩陣中的部分隨機元素進行誤差改正,且相同觀測值改正數(shù)相同的平差算法�，F(xiàn)代測量平差領(lǐng)域存在大量的參數(shù)具有先驗隨機信息的情形,在參數(shù)估計時考慮先驗隨機信息可以提高數(shù)據(jù)處理的精度。故本文基于整體最小二乘平差準則,利用拉格朗日條件極值法,通過矩陣的合并與分解,構(gòu)造了附加部分先驗隨機參數(shù)的EIO平差模型,推導(dǎo)了該模型的計算步驟,給出了模型參數(shù)估計和精度評定公式。該算法可在顧及先驗隨機信息的同時,針對包含在系數(shù)矩陣中的觀測值進行誤差改正,不同位置同一觀測值給予相同的改正數(shù),且能一步同時解算出平差問題中的待估參數(shù)和全部觀測值的改正數(shù)。附加先驗隨機參數(shù)的加權(quán)整體最小二乘平差法的提出,可擴展整體最小二乘的應(yīng)用,把整體最小二乘從經(jīng)典平差領(lǐng)域引入廣義測量平差領(lǐng)域。本文選取了直線擬合、圓曲線擬合、平面四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換以及GPS高程異常擬合四個典型的應(yīng)用實例進行研究,結(jié)合具體應(yīng)用對附加部分先驗隨機參數(shù)的EIO模型的參數(shù)估計結(jié)果與精度進行了分析。實驗結(jié)果顯示,在直線擬合與圓曲線擬合中,且在觀測值不等權(quán)的情況下,附加先驗隨機參數(shù)的加權(quán)整體最小二乘平差法精度高于普通整體最小二乘平差法以及現(xiàn)有的一些權(quán)威算法;在平面四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中,應(yīng)用先驗隨機參數(shù)的加權(quán)整體最小二乘平差法得到的參數(shù)解算結(jié)果具有較高的精度,且迭代收斂速度快;在GPS高程異常擬合中,應(yīng)用附加先驗隨機參數(shù)的加權(quán)整體最小二乘平差法比整體最小二乘平差法擬合精度高,在一般適用性與可靠性方面都具有優(yōu)勢。
【圖文】：

圓曲線擬合即在圓曲線或者圓柱上采集若干點，將之當(dāng)作獨立觀測量，再根據(jù)圓曲逡逑線的方程求得圓的半徑與圓心坐標(biāo)。然而，因為采集數(shù)據(jù)存在誤差，獲得的點沒有在圓逡逑周上，因此需要在采集點中擬合出一條最佳的圓曲線，如圖４．１所示。逡逑圖４．１圓曲線擬合示意圖逡逑由點到圓心的距離與半徑差的平方和最小，得圓曲線的目標(biāo)方程為：逡逑＋（＾－＾０）＇－ｒ邋＝ｍｉｎ邐（４．２．４）逡逑■＊0，邋ｖ0，ｒ逡逑將上式用泰勒公式展開得：逡逑４１逡逑

逑及九參數(shù)模型等。四參數(shù)模型實質(zhì)上是一種平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，其中包括兩個平移參數(shù)、逡逑一個尺度因子和一個旋轉(zhuǎn)參數(shù)，如圖４．２所示。本文從測量平差角度出發(fā)，通過對坐標(biāo)逡逑轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)模型進行深入分析與探究，運用附加先驗隨機參數(shù)的加權(quán)整體最小二乘平差法逡逑來解決四參數(shù)解算問題。逡逑＼邐Ｐ（Ｘ，Ｙ）逡逑—逡逑＼，邐逡逑０２邋Ｘｉ逡逑圖４．２平面坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換示意圖逡逑平面四參數(shù)模型為：逡逑ｊｃ７１邋「ｃｏｓｃｒ邋－ｓｉｎａＵ邋「ｘｎ＂ｌ邐．．邋．逡逑－＝ｍ邐１邋＋邐０邐（４．３．１）逡逑少２」邋［ｓｉｎａ邋ｃｏｓａ」�。撸ァ梗郏呱�0逡逑式中，（Ａ，％）是源坐標(biāo)，，（七，少２）是目標(biāo)坐標(biāo)，ｘＱ、九為平移量，ｗ是尺度參數(shù)，ａ逡逑是旋轉(zhuǎn)角度參數(shù)。令“＝所（：０５６１：，６邋＝邋＾？７５丨１１６＾，則式（４．３．１）可改寫成：逡逑ｆ邋ｊｃ９邋＝邋ｘｎ邋＋邋ａｘ，邋—邋ｂｙ，逡逑。卻叫邐（４＿３＿２）逡逑給每個觀測值增加改正數(shù)Ｖ可得：逡逑＾２邋＋邋＼邋＝ｘ０邋＋邋ａ（ｘｘ＋邋Ｖ邋）－ｂ（ｙ｝＋邋ｖ邋）逡逑＼邐、邐７邋ｖ邋ｙ邐（４．３．３）逡逑３＾２邋＋邋Ｖ．ｖ２邋＝邐＋邋＾（＾，邋＋邋ｖｔ，邋）邋＋邋ａ（ｙｌ＋邋ｖｖ．）逡逑構(gòu)造如式（３．３．５）的平差數(shù)學(xué)模型
【學(xué)位授予單位】：長沙理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：P207.2

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本文編號：2621927