【摘要】：摘要：在大地測量的各個領域,經常能夠預先得到參數間的先驗約束信息,包括參數的先驗期望、方差等隨機信息,也包括參數間應滿足的等式或不等式約束信息。深入挖掘測量實際中的先驗信息并納入到觀測模型中,能夠提高參數估計的精度和可靠性,改善平差結果。本文分析了大地測量中各種有用先驗信息的來源,按照各類先驗信息的表達形式,建立起相應的附有約束先驗信息的測量平差模型。研究了附有先驗信息平差模型的算法和精度評定的方法,分析了附加先驗信息對平差結果的影響,并將該理論應用到GPS數據處理、控制網變形監(jiān)測中,取得了良好的效果。本文的主要研究內容和創(chuàng)新點包括以下幾個方面： 1、系統(tǒng)研究了大地測量數據處理領域中先驗信息的來源,并根據表現形式的不同將其分為參數間的隨機先驗信息和函數先驗信息兩類。重點研究了含有等式和不等式約束的平差模型,分析了不等式約束平差模型取得最優(yōu)解的Kuhn-Tucker條件,對比了最小距離方法、懲罰函數法、線性互補法、凝聚函數法、橢球約束法和貝葉斯方法的原理和計算過程,并比較了各自的優(yōu)缺點； 2、目前不等式約束平差算法大多基于最優(yōu)化方法,與傳統(tǒng)平差方法相去甚遠,由此提出了一種基于等式約束最小二乘的窮舉法。然后根據罰函數的思想,將不等式約束當做虛擬觀測,設計了一種與傳統(tǒng)平差相似的簡單迭代算法,數值實驗表明該方法是可行的,并具有較快的收斂速度。將該模型應用到水電站大壩變形監(jiān)測網中,得到的結果更符合實際。同時,還分別提出了附有等式約束和不等式約束的秩虧自由網平差的算法； 3、分析了等式約束對平差結果的影響,并給出了等式約束解是否發(fā)生顯著變化的假設檢驗方法。根據不等式約束平差的過程,利用概率統(tǒng)計的思想,分析了不等式約束對平差結果的影響。探討了各種不等式約束平差解的精度評定方法的優(yōu)缺點,提出用蒙特卡洛方法對不等式約束平差解的精度進行分析； 4、提出了等式約束病態(tài)問題的正則化方法,分析了約束正則化解的統(tǒng)計性質,給出了確定正則化因子的均方誤差極小化方法。分析了等式約束對病態(tài)問題的影響,提出了一種消去參數法解等式約束病態(tài)問題；在此基礎上提出了不等式約束病態(tài)問題的正則化方法,首先基于不等式約束的簡單迭代算法提出了一種將不等式約束平差轉換為等式約束平差的新方法。然后用貝葉斯方法證明了約束正則化因子是實際觀測的方差和虛擬誤差的方差之比,提出了一種基于Helmert方差分量估計的驗后正則化因子選取方法。 5、分析了整體最小二乘和普通最小二乘方法在直線擬合中的關系,給出了整體最小二乘的奇異值算法以及基于拉格朗日乘子法的迭代算法。推導了附有等式約束和不等式約束的整體最小二乘拉格朗日乘子迭代法,以及模型病態(tài)時的整體最小二乘正則化解法。
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【學位授予單位】：中南大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2014
【分類號】：P22;P207.2

【參考文獻】

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本文編號：2292420