機(jī)器學(xué)習(xí)被廣泛應(yīng)用于自然語言處理、人臉識別、大數(shù)據(jù)處理等眾多領(lǐng)域。采用機(jī)器學(xué)習(xí)方法研究相變問題是最前沿的研究領(lǐng)域之一。本文主要用機(jī)器學(xué)習(xí)方法研究Potts模型相變和臨界點(diǎn)。本文主要研究內(nèi)容和結(jié)果:1.采用Glauber算法對二維Potts模型做蒙特卡羅模擬。蒙特卡羅模擬結(jié)果表明各態(tài)Potts模型的接受率差異很大,并在臨界點(diǎn)附近具有較大漲落,研究發(fā)現(xiàn)通過Glauber算法的接受率可以估測各態(tài)Potts模型的臨界點(diǎn);同時(shí)模擬出了各態(tài)Potts模型能量、磁化強(qiáng)度隨溫度的變化關(guān)系,并估測出了臨界點(diǎn)。2.采用監(jiān)督學(xué)習(xí)研究二維Potts模型相變。采用全連通網(wǎng)絡(luò)和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,研究發(fā)現(xiàn)訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以識別Potts模型的鐵磁相和順磁相,且識別出的臨界點(diǎn)與理論值一致。此外,相較于蒙特卡羅模擬而言,機(jī)器學(xué)習(xí)在小尺寸晶格下也能精確識別出臨界點(diǎn),且在相同尺寸下,隨著Potts模型的態(tài)q增大,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別臨界點(diǎn)的準(zhǔn)確性更高。3.采用非監(jiān)督學(xué)習(xí)研究二維Potts模型相變。分別采用自編碼（Autoencoder）、t分布隨機(jī)近鄰嵌入（t-SNE）和主成分分析（Principal Comp... 

【文章來源】：華中師范大學(xué)湖北省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：63 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖２．１：理論上Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ算法和Ｇｌａｕｂｅｒ算法接受率對比

項(xiàng)士學(xué)位論文??ＭＡＳＴＥＲ’Ｓ?ＴＨＥＳＩＳ??５．對一系列溫度點(diǎn)做蒙特卡羅模擬，當(dāng)達(dá)到平衡時(shí)，計(jì)算出有關(guān)物理量。??二態(tài)平方晶格的Ｐｏｔｔｓ模型，取晶格尺寸８０?ｘ?８０，分別用Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ和Ｇｌａｕｂｅｒ算??法做蒙特卡羅模擬，�。暴枺睹商乜_時(shí)間步，接受率通過每個(gè)溫度點(diǎn)接受自旋跳躍??的總次數(shù)對總蒙特卡羅時(shí)間步的平均得到。接受率隨溫度的變化關(guān)系如圖２．２：??〇．９Ｉ?????０．８??■Ｅ?０．７??２?？??ｖ?？??？??２?．??〇．?？？??ｙ?一???????０．４?？？？？？？??０．３?．＊?？?Ｇｌａｕｂｅｒ?ａｌｇｏｒｉｔｈｍ??？?Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ?ａｌｇｏｒｉｔｈｍ??０?１?２?３?４?５??Ｔ??圖２．２：采用Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ和Ｇｌａｕｂｅｒ算法對２態(tài)Ｐｏｔｔｓ模型做蒙特卡羅模擬，接受率隨溫度的變化關(guān)系。??可以看出對二態(tài)Ｐｏｔｔｓ模型做蒙特卡羅模擬，采用Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ算法，接受率明??顯高于Ｇｌａｕｂｅｒ算法的接受率，Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ算法對于各個(gè)溫度點(diǎn)的接受率大于等??于０．５，高溫時(shí)大于０．９。并不是接受率越大越好，相關(guān)文獻(xiàn)己經(jīng)證明，多維隨??機(jī)步Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ算法的最優(yōu)近似接受率為０．２３４［７３］，所以Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ算法對于二??態(tài)Ｐｏｔｔｓ模型的效率低，而要對比Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ和Ｇｌａｕｂｅｒ算法對于Ｐｏｔｔｓ模型的效率高??低需要更深入的研宄。??０?５０??０?９?？?（ａ）?？？？？？？？（ｂ）?？？？？？？？？？？？??０．４５?？？？？？？－??〇?０．８

項(xiàng)士學(xué)位論文??ＭＡＳＴＥＲ’Ｓ?ＴＨＥＳＩＳ??５．對一系列溫度點(diǎn)做蒙特卡羅模擬，當(dāng)達(dá)到平衡時(shí)，計(jì)算出有關(guān)物理量。??二態(tài)平方晶格的Ｐｏｔｔｓ模型，取晶格尺寸８０?ｘ?８０，分別用Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ和Ｇｌａｕｂｅｒ算??法做蒙特卡羅模擬，�。暴枺睹商乜_時(shí)間步，接受率通過每個(gè)溫度點(diǎn)接受自旋跳躍??的總次數(shù)對總蒙特卡羅時(shí)間步的平均得到。接受率隨溫度的變化關(guān)系如圖２．２：??〇．９Ｉ?????０．８??■Ｅ?０．７??２?？??ｖ?？??？??２?．??〇．?？？??ｙ?一???????０．４?？？？？？？??０．３?．＊?？?Ｇｌａｕｂｅｒ?ａｌｇｏｒｉｔｈｍ??？?Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ?ａｌｇｏｒｉｔｈｍ??０?１?２?３?４?５??Ｔ??圖２．２：采用Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ和Ｇｌａｕｂｅｒ算法對２態(tài)Ｐｏｔｔｓ模型做蒙特卡羅模擬，接受率隨溫度的變化關(guān)系。??可以看出對二態(tài)Ｐｏｔｔｓ模型做蒙特卡羅模擬，采用Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ算法，接受率明??顯高于Ｇｌａｕｂｅｒ算法的接受率，Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ算法對于各個(gè)溫度點(diǎn)的接受率大于等??于０．５，高溫時(shí)大于０．９。并不是接受率越大越好，相關(guān)文獻(xiàn)己經(jīng)證明，多維隨??機(jī)步Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ算法的最優(yōu)近似接受率為０．２３４［７３］，所以Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ算法對于二??態(tài)Ｐｏｔｔｓ模型的效率低，而要對比Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ和Ｇｌａｕｂｅｒ算法對于Ｐｏｔｔｓ模型的效率高??低需要更深入的研宄。??０?５０??０?９?？?（ａ）?？？？？？？？（ｂ）?？？？？？？？？？？？??０．４５?？？？？？？－??〇?０．８

【參考文獻(xiàn)】：
博士論文
[1]復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中環(huán)結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)特征研究[D]. 張文俊.華中師范大學(xué) 2020



本文編號：3597628