發(fā)布時(shí)間：2020-10-18 19:41

　　 互補(bǔ)問(wèn)題是最優(yōu)化理論中一個(gè)重要的研究課題,在供應(yīng)鏈管理、工程力學(xué)和博弈論等研究領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。二階錐互補(bǔ)問(wèn)題是對(duì)互補(bǔ)問(wèn)題的推廣,基于歐氏若當(dāng)代數(shù)理論,二階錐互補(bǔ)問(wèn)題的研究已取得了豐碩的理論成果,并在力學(xué)、經(jīng)濟(jì)、交通和通信等方面有著廣泛的應(yīng)用。然而,在實(shí)際問(wèn)題中常常存在著各種不確定因素,漠視這些隨機(jī)因素將會(huì)導(dǎo)致決策失誤。根據(jù)理論和實(shí)際應(yīng)用方面的需要,在二階錐互補(bǔ)問(wèn)題中引入隨機(jī)變量,形成了隨機(jī)二階錐互補(bǔ)問(wèn)題。目前,對(duì)隨機(jī)二階錐互補(bǔ)問(wèn)題的研究正處于起步階段,許多問(wèn)題亟待需要進(jìn)行系統(tǒng)深入的研究。另一方面,電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流是最優(yōu)化理論在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用,它可將安全運(yùn)行和最優(yōu)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行等問(wèn)題進(jìn)行綜合考慮,通過(guò)建立和求解數(shù)學(xué)模型,為電力系統(tǒng)調(diào)度運(yùn)行提供有效解決方案。隨著電力系統(tǒng)的市場(chǎng)化改革和可再生能源發(fā)電的持續(xù)接入,節(jié)點(diǎn)注入功率的隨機(jī)性日益明顯,使得隨機(jī)最優(yōu)潮流問(wèn)題備受關(guān)注。在一定的約束規(guī)范條件下,隨機(jī)最優(yōu)潮流問(wèn)題可以等價(jià)轉(zhuǎn)化成隨機(jī)二階錐互補(bǔ)問(wèn)題,進(jìn)而可借助隨機(jī)二階錐互補(bǔ)理論,對(duì)其開(kāi)發(fā)有效算法。這是對(duì)電力系統(tǒng)隨機(jī)最優(yōu)潮流問(wèn)題研究的新探索。本文主要研究隨機(jī)二階錐互補(bǔ)問(wèn)題,提出了新的錐互補(bǔ)函數(shù)和價(jià)值函數(shù),建立了隨機(jī)二階錐互補(bǔ)問(wèn)題的期望殘差極小化模型和期望值模型及其求解方法,并將模型運(yùn)用在求解風(fēng)電接入下的隨機(jī)最優(yōu)潮流問(wèn)題上,從而為風(fēng)電接入下電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行和經(jīng)濟(jì)調(diào)度提供了理論支撐。本文的研究工作主要包括如下四部分:首先,基于錐“互補(bǔ)”關(guān)系的特點(diǎn),提出了逐項(xiàng)殘差互補(bǔ)函數(shù)及相應(yīng)的新價(jià)值函數(shù)。利用若當(dāng)代數(shù)的性質(zhì),證明了它們是連續(xù)可微且強(qiáng)半光滑的,并給出了強(qiáng)制性的條件及誤差界分析,進(jìn)而得到了新價(jià)值函數(shù)的穩(wěn)定點(diǎn)就是錐互補(bǔ)問(wèn)題的解的一個(gè)充分條件,與傳統(tǒng)的價(jià)值函數(shù)相比,新價(jià)值函數(shù)具有較快的收斂速度,特別是在算法迭代初期,函數(shù)值快速下降優(yōu)勢(shì)尤為顯著。其次,利用逐項(xiàng)殘差互補(bǔ)函數(shù)建立了隨機(jī)二階錐互補(bǔ)問(wèn)題的期望殘差極小化模型,證明了在隨機(jī)弱_0R的條件下期望殘差極小化問(wèn)題的水平集是有界的,并分別在強(qiáng)單調(diào)和NNAMCQ約束規(guī)范條件下給出了全局誤差界和局部誤差界分析。進(jìn)一步,利用蒙特卡羅近似技術(shù)給出了期望殘差極小化模型的近似問(wèn)題,證明了近似問(wèn)題的全局最優(yōu)解序列和穩(wěn)定點(diǎn)序列會(huì)依概率1收斂到期望殘差極小化問(wèn)題的全局最優(yōu)解和穩(wěn)定點(diǎn),指出了期望殘差極小化模型的最優(yōu)解可以作為隨機(jī)二階錐互補(bǔ)問(wèn)題的魯棒解,并且收斂速度達(dá)到指數(shù)收斂。再次,利用自然殘差互補(bǔ)函數(shù)和Fischer-Burmeister互補(bǔ)函數(shù),建立了隨機(jī)二階錐互補(bǔ)問(wèn)題的期望值模型,給出了它的誤差界分析,并借助光滑化技術(shù)和蒙特卡羅近似方法得到了期望值模型的近似問(wèn)題,證明了近似問(wèn)題的全局最優(yōu)解序列和穩(wěn)定點(diǎn)序列會(huì)依概率1收斂到期望值模型的全局最優(yōu)解和穩(wěn)定點(diǎn),并且收斂速度也可以達(dá)到指數(shù)收斂。最后,研究了期望殘差極小化模型和期望值模型在風(fēng)電接入下的電力系統(tǒng)隨機(jī)最優(yōu)潮流問(wèn)題上的應(yīng)用。考慮到風(fēng)力發(fā)電不確定性對(duì)電力系統(tǒng)的影響,以發(fā)電成本最小為目標(biāo),分別對(duì)具有徑向結(jié)構(gòu)的配電系統(tǒng)和高壓輸電系統(tǒng)建立了不含機(jī)會(huì)約束和含機(jī)會(huì)約束兩類風(fēng)電接入下的隨機(jī)最優(yōu)潮流模型,并分別應(yīng)用期望殘差極小化模型、期望值模型及其算法進(jìn)行了有效求解,同時(shí)對(duì)SCE-47節(jié)點(diǎn)和IEEE-30節(jié)點(diǎn)的算例進(jìn)行了仿真測(cè)試,得到了穩(wěn)定收斂的數(shù)值結(jié)果,測(cè)試結(jié)果表明隨機(jī)最優(yōu)潮流的期望殘差值能保持在較小的可接受范圍內(nèi),說(shuō)明了調(diào)度結(jié)果更能經(jīng)受風(fēng)電出力不確定性的擾動(dòng),從而能為風(fēng)電接入下的電力系統(tǒng)安全、經(jīng)濟(jì)地運(yùn)行提供了有力的理論支撐。
【學(xué)位單位】：上海大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位年份】：2019
【中圖分類】：TM73;O224
【部分圖文】：

節(jié)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)IEEE-30，此系統(tǒng)的單線圖如圖費(fèi)用、運(yùn)行約束等數(shù)據(jù)來(lái)自文獻(xiàn)[183]。在任意兩個(gè)電的波動(dòng)服從高斯分布，在不同節(jié)點(diǎn)上波動(dòng)是相互自均值的百分之四十，機(jī)會(huì)約束的概率全部取為3.示。數(shù)值結(jié)果顯示隨著樣本的增加，控制和調(diào)度變量進(jìn)而驗(yàn)證了前一章所提隨機(jī)二階錐互補(bǔ)問(wèn)題的期望值風(fēng)電接入下的隨機(jī)最優(yōu)潮流模型能以很高的概率發(fā)電成本降到最低。
【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2846728