同步現(xiàn)象在物理、生物、化學等領(lǐng)域都被廣泛的關(guān)注和研究。研究同步現(xiàn)象最經(jīng)典的模型之一就是Kuramoto提出的耦合系統(tǒng)模型。由于Kuramoto模型的廣泛應(yīng)用,如今已經(jīng)有大量的文獻對其進行論述,也有越來越多的學者開始關(guān)注復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用。但目前已有的工作多數(shù)都是在完全連接或?qū)ΨQ耦合的條件下進行的,而非對稱耦合的工作較少。本文將對與電力系統(tǒng)有關(guān)的一階非對稱Kuramoto模型進行研究。我們首先介紹了電力系統(tǒng)中的搖擺方程以及帶阻滯的Kuramoto模型的相關(guān)內(nèi)容。根據(jù)已有研究,當參數(shù)滿足一定條件時,基于奇異攝動方法,二階的Kuramoto模型可以近似為一階的Kuramoto模型進行考慮。然而,這里導(dǎo)出的一階Kuramoto模型通常是非對稱的,因此對非對稱Kuramoto模型進行分析是具有一定的理論和應(yīng)用價值的。在有關(guān)文獻中,能量估計是研究Kuramoto模型的一類重要方法,而現(xiàn)有的能量估計一般依賴于耦合的對稱性。本文將利用能量方法對非對稱耦合的Kuramoto模型進行研究,主要工作如下:首先,討論了當耦合權(quán)重不對稱時系統(tǒng)的有界同步性。通過構(gòu)造一般化的能量函數(shù),利用耦合強度對稱化等方法克服了非對稱所帶來的一些困難,證明了當初值滿足一定條件時模型可實現(xiàn)有界同步。當然,這一方法也可應(yīng)用于對稱耦合情形。其次,對帶有阻滯的非對稱耦合模型進行有界同步性的分析,并得出了實現(xiàn)有界同步的條件。最后,對幾個Kuramoto模型分別給出了數(shù)值模擬圖像,說明當初值滿足一定條件時,系統(tǒng)均可實現(xiàn)實現(xiàn)有界同步。
【學位單位】：哈爾濱工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2019
【中圖分類】：TM73;O175
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 課題背景及研究的目的和意義
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及分析
    1.3 本文研究對象
        1.3.1 搖擺方程
        1.3.2 本文研究模型
    1.4 本文研究內(nèi)容
第2章 KM模型(Ⅰ)
    2.1 耦合權(quán)重不對稱時的有界同步性
    2.2 耦合權(quán)重對稱時的有界同步性
    2.3 本章小結(jié)
第3章 帶有阻滯的KM模型(Ⅱ)
    3.1 帶阻滯α 時的有界同步性
    3.2 本章小結(jié)
第4章 數(shù)值模擬
    4.1 耦合權(quán)重不對稱時的數(shù)值模擬
    4.2 耦合權(quán)重對稱時的數(shù)值模擬
    4.3 阻滯 α ≠0 且耦合權(quán)重不對稱時的數(shù)值模擬圖像
    4.4 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻
致謝

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本文編號：2846754