【摘要】：針對(duì)永磁同步電機(jī)的傳統(tǒng)滑�？刂萍夹g(shù)中趨近速度與抖振程度之間存在矛盾的問(wèn)題,利用分?jǐn)?shù)階積分型符號(hào)函數(shù)的特性,設(shè)計(jì)了一種基于分?jǐn)?shù)階的積分時(shí)變滑模變結(jié)構(gòu)控制器。在趨近律的設(shè)計(jì)中引入分?jǐn)?shù)階,達(dá)到了在抖振程度較小的前提下提高系統(tǒng)響應(yīng)速度的目的。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了所提出的滑�？刂品椒ㄏ啾扔趥鹘y(tǒng)的滑�？刂品椒芨�、更好地跟蹤給定的信號(hào),且對(duì)系統(tǒng)外部擾動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性。
【圖文】：

當(dāng)s＞0，n取值較小時(shí)，－mne－t/n為一個(gè)迅速收斂項(xiàng)，將系統(tǒng)滑模面帶入可達(dá)性條件得v·=sAx－bu+d+cx－mne()－t/n=s(A+c)x+d－bA+cbx－mnbe－t/n+()η－mne－t/n=s(d－bη)(13)當(dāng)取參數(shù)η＞db時(shí)，可得v·＜0。同理，當(dāng)s＜0時(shí)，可證得v·＜0。故設(shè)計(jì)的滑模控制器滿足可達(dá)性條件。3.2趨近速度分析由分?jǐn)?shù)階積分型的符號(hào)函數(shù)的表達(dá)式易知，分?jǐn)?shù)階積分型符號(hào)函數(shù)值aJλtsign(f(t))＞＞1，且隨著階次的不同函數(shù)值也不同。圖1為0.5階的積分型符號(hào)函數(shù)與普通符號(hào)函數(shù)的對(duì)比仿真。輸入為一個(gè)符號(hào)周期變化的函數(shù)，輸出為該函數(shù)的符號(hào)函數(shù)。圖1兩種符號(hào)函數(shù)值的對(duì)比Fig.1Thecomparisonoftwosignfunctionvalue可以看出，分?jǐn)?shù)階積分型符號(hào)函數(shù)值在初始時(shí)刻是遠(yuǎn)大于1的，且函數(shù)值會(huì)隨時(shí)間增長(zhǎng)而衰減到一個(gè)小于1的數(shù)。這是分?jǐn)?shù)階積分型符號(hào)函數(shù)的又一特殊性質(zhì)，利用分?jǐn)?shù)階符號(hào)函數(shù)的這種類似于“小偏差小增益、大偏差大增益”的特性對(duì)滑�？刂坡蛇M(jìn)行改造，可以在有效提高趨近速度的同時(shí)抑制抖振。3.3抖振程度分析在實(shí)際控制系統(tǒng)中，滑模趨近律需要以離散形式進(jìn)行計(jì)算與說(shuō)明，因此采用離散形式對(duì)本文提出的控制律的抖振程度進(jìn)行分析［13］。分?jǐn)?shù)階積分型符號(hào)函數(shù)趨近律的離散形式為s(n+1)－s(n)=－ηJλsign(s)T(14)式中，T為采樣周期。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)軌跡從s＞0(s＜0時(shí)同理可得)的一側(cè)通過(guò)有限時(shí)間到達(dá)滑模切換面，即s(n)=0+，則下一個(gè)采樣周期時(shí)將分?jǐn)?shù)階積分離散化形式［14］代入式(14)中有s(n+1)=kTλ∑n+1j=0qj(15)式中，q0=1;qj=1+λ－1()jqj－1。式(15)即為滑模切換帶的寬度。同

鄭美茹等基于分?jǐn)?shù)階次符號(hào)函數(shù)的永磁同步電機(jī)滑�？刂萍夹g(shù)s(n+1)=kT－λ∑n+1j=0dj(16)式中，d0=1;dj=1－λ+1()jdj－1。在實(shí)際的控制中，采樣周期T＜＜1，且1＞λ＞0，故可以得到分?jǐn)?shù)階積分型符號(hào)函數(shù)的滑模切換帶的寬度遠(yuǎn)小于分?jǐn)?shù)階微分型符號(hào)函數(shù)的滑模切換帶的寬度。基于這個(gè)原因，本文的趨近律的設(shè)計(jì)中選擇了分?jǐn)?shù)階積分型的符號(hào)函數(shù)而并未選擇同樣具有提取符號(hào)性質(zhì)的分?jǐn)?shù)階微分型的符號(hào)函數(shù)。4仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果4.1仿真結(jié)果本文采用電流環(huán)、速度環(huán)雙閉環(huán)控制方式。控制框圖如圖2所示。其中速度控制器采用上文提出的分?jǐn)?shù)階符號(hào)函數(shù)型的滑模控制律，經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)的滑�？刂破骱罂僧a(chǎn)生如式(12)所示的輸出量u，這個(gè)控制量輸出即作為內(nèi)環(huán)電流環(huán)q軸電流的給定量。產(chǎn)生q軸電流給定信號(hào)后與當(dāng)前q軸電流值作比較，經(jīng)過(guò)電流內(nèi)環(huán)PI控制器可得到d軸和q軸的電壓給定值ud和uq，再經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換和空間矢量脈寬調(diào)制［15］，產(chǎn)生三相電壓指令。d軸電流采用Id=0的控制方式［16，17］。查詢電機(jī)相關(guān)參數(shù)可得:電機(jī)極對(duì)數(shù)pn=3，定子電阻Ｒ=2.875Ω，，電樞電感L=0.000835H，永磁體產(chǎn)生的磁鏈為ψr=0.175Wb，負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.8×10－3kg·m2，阻尼系數(shù)F=0.0001N·m·s，靜摩擦力轉(zhuǎn)矩Tf=4N·m。式(12)中參數(shù)c的值在確保使切換函數(shù)滿足霍爾維茲多項(xiàng)式的前提下經(jīng)過(guò)對(duì)控制效果的觀察選定為2.2;參數(shù)m根據(jù)全局滑模的條件設(shè)為－250;參數(shù)n需兼顧收斂速度和計(jì)算精度的要求選定為0.001。圖2永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)框圖Fig.2ThecontrolblockofthePMSM分別采用基于分?jǐn)?shù)階積分型符號(hào)函數(shù)的滑�？刂婆c普通等速趨近律滑模控制后的轉(zhuǎn)速響應(yīng)對(duì)比如圖3所示。給定轉(zhuǎn)速為250r/min。從圖3可以看到，采

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本文編號(hào)：2555195