以兩自由度含間隙碰撞振動系統(tǒng)為研究對象,辨識周期振動的模式類型及其在雙參平面內(nèi)的發(fā)生區(qū)域和分布規(guī)律,揭示低頻區(qū)域無沖擊、基本沖擊、顫碰和亞諧沖擊等周期振動模式類型的多樣性和轉(zhuǎn)遷特征,以及擦邊分岔點附近鞍結(jié)分岔的存在與位移振幅的變化形式之間的關(guān)系。在無沖擊和基本沖擊振動的邊界線上存在若干具有自相似分形特征的舌形域。舌形域內(nèi)亞諧振動的模式類型和分布具有規(guī)律性。由于擦邊分岔的不可逆性,擦邊和鞍結(jié)分岔線在相鄰周期振動的發(fā)生區(qū)域之間形成遲滯域,并在舌形域的邊界形成一個遲滯域群。相鄰遲滯域邊界線的橫截相交點是奇異點,只有在奇異點,位移振幅連續(xù)變化,擦邊分岔連續(xù)可逆。揭示了奇異點的二重擦邊和倍化-鞍結(jié)余維二分岔特征。 

【文章來源】：振動工程學(xué)報. 2020,33(04)北大核心EICSCD

【文章頁數(shù)】：10 頁

【部分圖文】：

圖1 兩自由度含間隙碰撞振動系統(tǒng)的力學(xué)模型

如圖2(a）所示，0/1無沖擊振動的發(fā)生區(qū)域被有碰撞振動的發(fā)生區(qū)域分割為兩個子區(qū)域S1和S2，其與1/1基本沖擊振動的發(fā)生區(qū)域之間的分界線為0/1振動的擦邊分岔線G0/1或1/1振動的鞍結(jié)分岔線SN1/1，分岔線類型跟分岔參數(shù)的變化方向相關(guān)。在子區(qū)域S1增大ω，在子區(qū)域S2減小ω，或在子區(qū)域S1和S2減小δ穿越G0/1,0/1振動經(jīng)擦邊分岔產(chǎn)生1/1振動。在1/1振動的發(fā)生區(qū)域變化ω或增大δ穿越SN1/1，系統(tǒng)經(jīng)鞍結(jié)分岔轉(zhuǎn)遷為0/1振動。兩條分岔線G0/1和SN1/1之間形成一定的遲滯域，見圖2(a）標(biāo)有HR0的灰色區(qū)域（子區(qū)域S1與1/1振動的發(fā)生區(qū)域之間的遲滯域很窄，圖中沒有標(biāo)出）。0/1振動和1/1振動在遲滯域共存。以δ=0.5為例，ω雙向穿越圖2(a）所示遲滯域HR0時的單參數(shù)分岔圖如圖3(a）所示。圖中，縱坐標(biāo)為每個激勵力周期內(nèi)的最小相對位移（x1-x2)min，橫坐標(biāo)標(biāo)目的頂標(biāo)“?”表示分岔參數(shù)增大和減小雙向變化。減小ω，0/1振動的最小相對位移逐漸增大。當(dāng)ω=2.1306(G1點）時，（x1-x2)min=δ，兩個質(zhì)量塊擦邊碰撞，系統(tǒng)表現(xiàn)為0/1擦邊振動。繼續(xù)減小ω，0/1振動經(jīng)擦邊分岔產(chǎn)生1/1振動。最小相對位移（x1-x2)min在擦邊分岔后發(fā)生了跳躍。當(dāng)ω增大時，1/1振動在SN1點（ω=2.3753）經(jīng)鞍結(jié)分岔轉(zhuǎn)遷為0/1振動。穩(wěn)定的0/1振動和1/1振動在G1和SN1之間的遲滯區(qū)共存。如圖2(a）所示，在子區(qū)域S1與1/1振動的發(fā)生區(qū)域之間存在一個舌形域。圖2(b）為此舌形域的細(xì)節(jié)描述。舌形域內(nèi)，系統(tǒng)主要表現(xiàn)為1/n(n≥2）類單沖擊亞諧振動，其發(fā)生區(qū)域可稱為相應(yīng)亞諧振動的參數(shù)島。舌形域內(nèi)，1/n振動的參數(shù)島由下而上依次分布，n依次增大，面積依次減小。子區(qū)域S1與舌形域之間存在一個很窄的遲滯域群。每個遲滯域的右邊界線為0/1振動的擦邊分岔線，左邊界線為1/n振動的鞍結(jié)分岔線，兩條分岔線橫截相交于兩個奇異點。0/1振動和1/n振動的相互轉(zhuǎn)遷只有在奇異點是連續(xù)可逆的，兩者經(jīng)擦邊分岔相互轉(zhuǎn)遷，鞍結(jié)分岔消失。圖3(b）和圖3(c）為0/1振動與圖2(b）所示舌形域內(nèi)的1/n(n=2,3）振動經(jīng)遲滯域群相互轉(zhuǎn)遷的雙向分岔圖。由圖3(b）可見，增大ω，0/1振動在G2點（ω=1.22665）經(jīng)擦邊分岔產(chǎn)生1/2振動。兩個質(zhì)量塊的最小相對位移在G2點后發(fā)生了跳躍。減小ω，1/2振動在SN2點（ω=1.22521）經(jīng)鞍結(jié)分岔轉(zhuǎn)遷為0/1振動。穩(wěn)定的0/1振動和1/2振動在G2和SN2之間的遲滯區(qū)共存。0/1振動和1/3振動在G3點（ω=1.43108）或SN3點（ω=1.431002）經(jīng)擦邊或鞍結(jié)分岔相互轉(zhuǎn)遷，如圖3(c）所示。

相圖，ω=1.6


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