以兩自由度含間隙碰撞振動(dòng)系統(tǒng)為研究對(duì)象,辨識(shí)周期振動(dòng)的模式類型及其在雙參平面內(nèi)的發(fā)生區(qū)域和分布規(guī)律,揭示低頻區(qū)域無沖擊、基本沖擊、顫碰和亞諧沖擊等周期振動(dòng)模式類型的多樣性和轉(zhuǎn)遷特征,以及擦邊分岔點(diǎn)附近鞍結(jié)分岔的存在與位移振幅的變化形式之間的關(guān)系。在無沖擊和基本沖擊振動(dòng)的邊界線上存在若干具有自相似分形特征的舌形域。舌形域內(nèi)亞諧振動(dòng)的模式類型和分布具有規(guī)律性。由于擦邊分岔的不可逆性,擦邊和鞍結(jié)分岔線在相鄰周期振動(dòng)的發(fā)生區(qū)域之間形成遲滯域,并在舌形域的邊界形成一個(gè)遲滯域群。相鄰遲滯域邊界線的橫截相交點(diǎn)是奇異點(diǎn),只有在奇異點(diǎn),位移振幅連續(xù)變化,擦邊分岔連續(xù)可逆。揭示了奇異點(diǎn)的二重擦邊和倍化-鞍結(jié)余維二分岔特征。 

【文章來源】：振動(dòng)工程學(xué)報(bào). 2020,33(04)北大核心EICSCD

【文章頁數(shù)】：10 頁

【部分圖文】：

圖1 兩自由度含間隙碰撞振動(dòng)系統(tǒng)的力學(xué)模型

如圖2(a）所示，0/1無沖擊振動(dòng)的發(fā)生區(qū)域被有碰撞振動(dòng)的發(fā)生區(qū)域分割為兩個(gè)子區(qū)域S1和S2，其與1/1基本沖擊振動(dòng)的發(fā)生區(qū)域之間的分界線為0/1振動(dòng)的擦邊分岔線G0/1或1/1振動(dòng)的鞍結(jié)分岔線SN1/1，分岔線類型跟分岔參數(shù)的變化方向相關(guān)。在子區(qū)域S1增大ω，在子區(qū)域S2減小ω，或在子區(qū)域S1和S2減小δ穿越G0/1,0/1振動(dòng)經(jīng)擦邊分岔產(chǎn)生1/1振動(dòng)。在1/1振動(dòng)的發(fā)生區(qū)域變化ω或增大δ穿越SN1/1，系統(tǒng)經(jīng)鞍結(jié)分岔轉(zhuǎn)遷為0/1振動(dòng)。兩條分岔線G0/1和SN1/1之間形成一定的遲滯域，見圖2(a）標(biāo)有HR0的灰色區(qū)域（子區(qū)域S1與1/1振動(dòng)的發(fā)生區(qū)域之間的遲滯域很窄，圖中沒有標(biāo)出）。0/1振動(dòng)和1/1振動(dòng)在遲滯域共存。以δ=0.5為例，ω雙向穿越圖2(a）所示遲滯域HR0時(shí)的單參數(shù)分岔圖如圖3(a）所示。圖中，縱坐標(biāo)為每個(gè)激勵(lì)力周期內(nèi)的最小相對(duì)位移（x1-x2)min，橫坐標(biāo)標(biāo)目的頂標(biāo)“?”表示分岔參數(shù)增大和減小雙向變化。減小ω，0/1振動(dòng)的最小相對(duì)位移逐漸增大。當(dāng)ω=2.1306(G1點(diǎn)）時(shí)，（x1-x2)min=δ，兩個(gè)質(zhì)量塊擦邊碰撞，系統(tǒng)表現(xiàn)為0/1擦邊振動(dòng)。繼續(xù)減小ω，0/1振動(dòng)經(jīng)擦邊分岔產(chǎn)生1/1振動(dòng)。最小相對(duì)位移（x1-x2)min在擦邊分岔后發(fā)生了跳躍。當(dāng)ω增大時(shí)，1/1振動(dòng)在SN1點(diǎn)（ω=2.3753）經(jīng)鞍結(jié)分岔轉(zhuǎn)遷為0/1振動(dòng)。穩(wěn)定的0/1振動(dòng)和1/1振動(dòng)在G1和SN1之間的遲滯區(qū)共存。如圖2(a）所示，在子區(qū)域S1與1/1振動(dòng)的發(fā)生區(qū)域之間存在一個(gè)舌形域。圖2(b）為此舌形域的細(xì)節(jié)描述。舌形域內(nèi)，系統(tǒng)主要表現(xiàn)為1/n(n≥2）類單沖擊亞諧振動(dòng)，其發(fā)生區(qū)域可稱為相應(yīng)亞諧振動(dòng)的參數(shù)島。舌形域內(nèi)，1/n振動(dòng)的參數(shù)島由下而上依次分布，n依次增大，面積依次減小。子區(qū)域S1與舌形域之間存在一個(gè)很窄的遲滯域群。每個(gè)遲滯域的右邊界線為0/1振動(dòng)的擦邊分岔線，左邊界線為1/n振動(dòng)的鞍結(jié)分岔線，兩條分岔線橫截相交于兩個(gè)奇異點(diǎn)。0/1振動(dòng)和1/n振動(dòng)的相互轉(zhuǎn)遷只有在奇異點(diǎn)是連續(xù)可逆的，兩者經(jīng)擦邊分岔相互轉(zhuǎn)遷，鞍結(jié)分岔消失。圖3(b）和圖3(c）為0/1振動(dòng)與圖2(b）所示舌形域內(nèi)的1/n(n=2,3）振動(dòng)經(jīng)遲滯域群相互轉(zhuǎn)遷的雙向分岔圖。由圖3(b）可見，增大ω，0/1振動(dòng)在G2點(diǎn)（ω=1.22665）經(jīng)擦邊分岔產(chǎn)生1/2振動(dòng)。兩個(gè)質(zhì)量塊的最小相對(duì)位移在G2點(diǎn)后發(fā)生了跳躍。減小ω，1/2振動(dòng)在SN2點(diǎn)（ω=1.22521）經(jīng)鞍結(jié)分岔轉(zhuǎn)遷為0/1振動(dòng)。穩(wěn)定的0/1振動(dòng)和1/2振動(dòng)在G2和SN2之間的遲滯區(qū)共存。0/1振動(dòng)和1/3振動(dòng)在G3點(diǎn)（ω=1.43108）或SN3點(diǎn)（ω=1.431002）經(jīng)擦邊或鞍結(jié)分岔相互轉(zhuǎn)遷，如圖3(c）所示。

相圖，ω=1.6


本文編號(hào)：3096698