含間隙振動系統(tǒng)的分岔與混沌運動
發(fā)布時間：2021-01-16 13:44
在工程領域中,含間隙機械系統(tǒng)的構件之間會出現(xiàn)碰撞或沖擊現(xiàn)象。這種行為會對機械系統(tǒng)的動力學特性、安全性、疲勞壽命等造成嚴重的影響。根據(jù)碰撞這一特性,人們也可以利用它來制造機械設備實現(xiàn)生產(chǎn)目的。因此,對含間隙振動系統(tǒng)的研究具有工程實踐意義。文中將實際機械系統(tǒng)作為工程背景,通過簡化建立了三類含間隙振動系統(tǒng)的力學模型。運用解析法推導了三個模型的解析解,而且通過分析確定了周期響應的存在條件。但是存在耦合的系統(tǒng)求解之前,要使用模態(tài)分析法進行解耦。根據(jù)系統(tǒng)的受擾運動給出了Poincaré映射及其Jacobi矩陣,并基于Poincaré映射法通過MATLAB軟件編程仿真了各個力學模型的動力學行為。同時對仿真結果加以分析,從而選取最佳參數(shù)作為含間隙機械系統(tǒng)優(yōu)化的理論參考。本文對三個力學模型的研究分析如下:首先,建立了一類兩自由度雙邊碰振系統(tǒng),可看作是從運動副元素間的碰撞、輪軌間的橫向碰撞抽象簡化的。由數(shù)值仿真的結果可知,該力學模型存在環(huán)面倍化與Hopf分岔。在環(huán)面倍化分岔中,揭示了由2T1環(huán)面向混沌運動轉化的路徑。當系統(tǒng)出現(xiàn)Hopf分岔時,在Poincaré截面上將出現(xiàn)T...
【文章來源】：蘭州交通大學甘肅省
【文章頁數(shù)】：81 頁
【學位級別】：碩士
【部分圖文】：
不同初值下的混沌吸引子
sin()1zebx圖2.1是使用不同初值繪制的Clifford系統(tǒng)的兩個混沌吸引子，初值x只相差0.0001其他的條件都沒有變化。由圖可知，繪出的圖形形狀非常相似，近乎一樣。但是，實際上這兩個圖形存在著很大的區(qū)別，圖 2.2 通過 x、 y 、z差值來說明這一點，由圖可知，差值隨著迭代次數(shù)發(fā)生振蕩， x的差值振幅最大。綜上可知，圖形形狀雖然很相似，但是對應點之間的差別是巨大的。由此可見，混沌系統(tǒng)對初值的敏感程度。(a) x 1. 0,y 1.0,z 1.0(b) 1.0001,1.0,1.0000x y z 圖 2.1 不同初值下的混沌吸引子
圖 2.3(a)為映射的分岔圖，圖 2.3(b)為圖2.3(a)的局部放大化。通過觀察兩個圖可知，二者都存在著倍周期序列，具有相似性。(a) 分岔圖 (b) 局部放大圖圖 2.3 自相似性2.1.2 通向混沌的道路向混沌演變的道路有很多種，下面簡單介紹周期倍化道路、陣發(fā)性道路和茹厄樂—塔肯斯道路這三種典型的。倍周期，是指隨著控制參數(shù)的變化，系統(tǒng)的振動周期出現(xiàn)了逐級成倍分岔的現(xiàn)象。Feigenbaum 發(fā)現(xiàn)，一個系統(tǒng)一旦出現(xiàn)倍周期序列，它的運動狀態(tài)就會演變?yōu)榛煦邕\動。系統(tǒng)經(jīng)過倍周期分岔就會逐漸失去周期性而嵌入無規(guī)則的混沌，其演繹路徑為：不動點(1 周期)→2 周期→4 周期→ →無數(shù)個倍周期→奇怪吸引子。在這個轉化過程中倍化的數(shù)量關系也具有規(guī)律性，即存在 Feigenbaum 普適常數(shù)，對任何倍周期分岔來說這個常數(shù)都存在。陣發(fā)性，是確定的非線性系統(tǒng)向混沌運動轉變的又一條路徑。陣發(fā)性是指隨時間做規(guī)則運動的信號中夾雜著不規(guī)則運動的成分。這種非周期性突發(fā)的次數(shù)隨著控制參數(shù)的變化而逐漸增加，直至完全嵌入混沌運動。在演變?yōu)榛煦邕\動的過程中，系統(tǒng)的時間行為時而有序、時而混沌，因此是一種由間歇性的狀態(tài)轉變?yōu)榛煦绲耐緩健?
【參考文獻】：
期刊論文
[1]分段線性系統(tǒng)的振動性能分析[J]. 吳志強,雷娜. 振動與沖擊. 2015(18)
[2]含間隙和干摩擦的連桿機構系統(tǒng)動力學研究[J]. 王威,沈政,宋玉玲,陳軍,師帥兵. 振動與沖擊. 2015(18)
[3]一類四自由度系統(tǒng)碰撞問題[J]. 李萬祥,張永燕. 工程力學. 2013(09)
[4]三自由度復雜沖擊振動系統(tǒng)的分岔與混沌[J]. 張其武,何瑋,李萬祥. 蘭州交通大學學報. 2013(03)
[5]車輛沖擊數(shù)值模擬研究[J]. 孫樹磊,李芾,黃運華,丁軍君. 西南交通大學學報. 2013(03)
[6]沖擊鉆進系統(tǒng)的亞諧振動與分岔[J]. 呂小紅,羅冠煒. 工程力學. 2013(03)
[7]高維非線性系統(tǒng)的全局分岔和混沌動力學研究[J]. 張偉,姚明輝,張君華,李雙寶. 力學進展. 2013(01)
[8]碰撞振動系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)譜的計算[J]. 呂小紅,羅冠煒. 蘭州交通大學學報. 2012(03)
[9]含間隙碰撞振動系統(tǒng)的非線性振動特性[J]. 盧緒祥,劉正強,黃樹紅,李錄平. 動力工程學報. 2012(05)
[10]分段線性耦合動力系統(tǒng)的周期解及穩(wěn)定性分析[J]. 任傳波,周繼磊. 應用力學學報. 2011(05)
博士論文
[1]多自由度碰撞振動系統(tǒng)的環(huán)面分岔與混沌研究[D]. 丁旺才.西南交通大學 2004
碩士論文
[1]高維復雜約束碰撞振動系統(tǒng)的動力學研究[D]. 成龍.蘭州交通大學 2014
本文編號：2980934
【文章來源】：蘭州交通大學甘肅省
【文章頁數(shù)】：81 頁
【學位級別】：碩士
【部分圖文】：
不同初值下的混沌吸引子
sin()1zebx圖2.1是使用不同初值繪制的Clifford系統(tǒng)的兩個混沌吸引子，初值x只相差0.0001其他的條件都沒有變化。由圖可知，繪出的圖形形狀非常相似，近乎一樣。但是，實際上這兩個圖形存在著很大的區(qū)別，圖 2.2 通過 x、 y 、z差值來說明這一點，由圖可知，差值隨著迭代次數(shù)發(fā)生振蕩， x的差值振幅最大。綜上可知，圖形形狀雖然很相似，但是對應點之間的差別是巨大的。由此可見，混沌系統(tǒng)對初值的敏感程度。(a) x 1. 0,y 1.0,z 1.0(b) 1.0001,1.0,1.0000x y z 圖 2.1 不同初值下的混沌吸引子
圖 2.3(a)為映射的分岔圖，圖 2.3(b)為圖2.3(a)的局部放大化。通過觀察兩個圖可知，二者都存在著倍周期序列，具有相似性。(a) 分岔圖 (b) 局部放大圖圖 2.3 自相似性2.1.2 通向混沌的道路向混沌演變的道路有很多種，下面簡單介紹周期倍化道路、陣發(fā)性道路和茹厄樂—塔肯斯道路這三種典型的。倍周期，是指隨著控制參數(shù)的變化，系統(tǒng)的振動周期出現(xiàn)了逐級成倍分岔的現(xiàn)象。Feigenbaum 發(fā)現(xiàn)，一個系統(tǒng)一旦出現(xiàn)倍周期序列，它的運動狀態(tài)就會演變?yōu)榛煦邕\動。系統(tǒng)經(jīng)過倍周期分岔就會逐漸失去周期性而嵌入無規(guī)則的混沌，其演繹路徑為：不動點(1 周期)→2 周期→4 周期→ →無數(shù)個倍周期→奇怪吸引子。在這個轉化過程中倍化的數(shù)量關系也具有規(guī)律性，即存在 Feigenbaum 普適常數(shù)，對任何倍周期分岔來說這個常數(shù)都存在。陣發(fā)性，是確定的非線性系統(tǒng)向混沌運動轉變的又一條路徑。陣發(fā)性是指隨時間做規(guī)則運動的信號中夾雜著不規(guī)則運動的成分。這種非周期性突發(fā)的次數(shù)隨著控制參數(shù)的變化而逐漸增加，直至完全嵌入混沌運動。在演變?yōu)榛煦邕\動的過程中，系統(tǒng)的時間行為時而有序、時而混沌，因此是一種由間歇性的狀態(tài)轉變?yōu)榛煦绲耐緩健?
【參考文獻】：
期刊論文
[1]分段線性系統(tǒng)的振動性能分析[J]. 吳志強,雷娜. 振動與沖擊. 2015(18)
[2]含間隙和干摩擦的連桿機構系統(tǒng)動力學研究[J]. 王威,沈政,宋玉玲,陳軍,師帥兵. 振動與沖擊. 2015(18)
[3]一類四自由度系統(tǒng)碰撞問題[J]. 李萬祥,張永燕. 工程力學. 2013(09)
[4]三自由度復雜沖擊振動系統(tǒng)的分岔與混沌[J]. 張其武,何瑋,李萬祥. 蘭州交通大學學報. 2013(03)
[5]車輛沖擊數(shù)值模擬研究[J]. 孫樹磊,李芾,黃運華,丁軍君. 西南交通大學學報. 2013(03)
[6]沖擊鉆進系統(tǒng)的亞諧振動與分岔[J]. 呂小紅,羅冠煒. 工程力學. 2013(03)
[7]高維非線性系統(tǒng)的全局分岔和混沌動力學研究[J]. 張偉,姚明輝,張君華,李雙寶. 力學進展. 2013(01)
[8]碰撞振動系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)譜的計算[J]. 呂小紅,羅冠煒. 蘭州交通大學學報. 2012(03)
[9]含間隙碰撞振動系統(tǒng)的非線性振動特性[J]. 盧緒祥,劉正強,黃樹紅,李錄平. 動力工程學報. 2012(05)
[10]分段線性耦合動力系統(tǒng)的周期解及穩(wěn)定性分析[J]. 任傳波,周繼磊. 應用力學學報. 2011(05)
博士論文
[1]多自由度碰撞振動系統(tǒng)的環(huán)面分岔與混沌研究[D]. 丁旺才.西南交通大學 2004
碩士論文
[1]高維復雜約束碰撞振動系統(tǒng)的動力學研究[D]. 成龍.蘭州交通大學 2014
本文編號：2980934
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