【摘要】：本文利用非線性運(yùn)動(dòng)方程,描述一個(gè)具有恒定和時(shí)變長度的軸向移動(dòng)繩的橫向振動(dòng)問題。利用拉格朗日函數(shù)和有限元模型,用二次形函數(shù)描述的單元來獲取運(yùn)動(dòng)方程,并將非線性坐標(biāo)變換應(yīng)用于該方程中的非線性項(xiàng)。本文提出了一種結(jié)合Newmark-Beta法與時(shí)變自由度方法的新的混合方法,使得在繩長變化較大的情況下提高振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算精度。詳細(xì)介紹了軸向繩系統(tǒng)常用的數(shù)值求解方法,并通過MATLAB軟件對求解結(jié)果進(jìn)行仿真對比,結(jié)果發(fā)現(xiàn),新的混合方法在繩長度變化很小的情況下類似于Newmark-Beta方法,而在長度變化很大的情況下,它的精度要高于后者。當(dāng)這些方法應(yīng)用于具有恒定和可變長度的移動(dòng)繩的受迫振動(dòng)時(shí),數(shù)值仿真結(jié)果彼此具有很好地一致性。利用復(fù)模態(tài)技術(shù)解決由于軸向移動(dòng)而在繩系橫向振動(dòng)系統(tǒng)方程中產(chǎn)生陀螺項(xiàng)導(dǎo)致實(shí)模態(tài)技術(shù)無法解決的問題,獲取了軸向移動(dòng)繩橫向振動(dòng)系統(tǒng)的模態(tài)矩陣,再通過模態(tài)分解得到其對應(yīng)的各階模態(tài)位移分量及模態(tài)速度分量。應(yīng)用有限元方法及能量定義分別計(jì)算每個(gè)單元的模態(tài)動(dòng)能和模態(tài)勢能,最后,將所有單元能量疊加從而獲得整個(gè)繩移系統(tǒng)各階的模態(tài)總能量。在模態(tài)空間下,觀察到自由振動(dòng)能量在繩移動(dòng)過程中從一階模態(tài)擴(kuò)散到與其臨近的其他模態(tài)的現(xiàn)象。隨著繩移動(dòng)速度的增大,擴(kuò)散到臨近初始激勵(lì)模態(tài)的模態(tài)中的能量越多。
【學(xué)位授予單位】：合肥工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：TH113.2
【圖文】：

合肥工業(yè)大學(xué)專業(yè)碩士研究生學(xué)位論文積累，因而迭代過程采用變時(shí)間步長計(jì)算，以降低計(jì)算誤差。對于n步值ny 加上時(shí)間步長 h 和一個(gè)近似斜率值的乘積所得。此近似斜率各式的加權(quán)平均值：1k 是第n步的的近似斜率；2k 是第n步中點(diǎn)時(shí)間于歐拉法應(yīng)用斜率1k 來決定y在點(diǎn)2nht 的值；3k 為采用斜率 決定近似斜率；4k 為應(yīng)用 求得的時(shí)間步終點(diǎn)處的斜率。上述計(jì)算過程可求得系統(tǒng)響應(yīng)數(shù)值解。移動(dòng)繩橫向振動(dòng)能量計(jì)算方法主要是對軸向繩移系統(tǒng)的能量采用有限元法進(jìn)行分析研究，其基本統(tǒng)整體離散化，即將軸向繩移系統(tǒng)分割成許多等長度的繩元素，然個(gè)繩單元的振動(dòng)能量，最后整合為一個(gè)整體，即可得到整個(gè)軸向繩能量。其中，具體參數(shù)為：繩系線密度 ρ，張緊力為常數(shù) T，軸向繩模量是 E，繩子的橫截面積為 A。對軸向繩移系統(tǒng)進(jìn)行離散化，分割體示意圖如圖 2.2 所示。

圖 4.1 在不同的速度條件下定長繩的前四階振型Fig4.1 The first four modal shape of a constant length string travelling at different speeds圖 4.1 中 ——表示 v=0m/s; - - -表示 v=1m/s； 表示 v=2m/s。4.3 軸向移動(dòng)繩橫向振動(dòng)模態(tài)能量計(jì)算分析將式（4.10）中的位移模態(tài)分量 QMi代入移動(dòng)繩系統(tǒng)動(dòng)能計(jì)算表達(dá) Tdl tT v x 2012與勢能計(jì)算表達(dá)式 dl tV Pe EAe x 2012的繩位移 w 中，則可得到每個(gè)振型的動(dòng)能和勢能的表達(dá)式。本文忽略 x 方向上的動(dòng)能，則第 i 階振型動(dòng)能為： ( ) ( )dMil tMi t Mi t Mi x MixT t Q Q Qx Qx x 2 2 20122(4.同時(shí)，第 i 階振型的勢能為： ( ) d dlMi Mit l tx Mi xV t T Q x EAQx 2 400 01 12 8(4.

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8 趙思s

本文編號(hào)：2718451