【摘要】：目前有關(guān)超靜定結(jié)構(gòu)的受力分析中幾乎均未考慮分支重力的影響,針對此,提出了一種考慮分支重力情況下超靜定結(jié)構(gòu)受力分析的方法。首先基于分支的力矩平衡方程直接求解出在分支重力作用下產(chǎn)生的施加給動平臺的垂直分支軸線方向的約束力分量,并將其視作施加給結(jié)構(gòu)的廣義外力;然后基于結(jié)構(gòu)變形協(xié)調(diào)關(guān)系和受力平衡方程,獲得超靜定結(jié)構(gòu)各分支沿其軸線方向的約束力分量的完整解析表達式以及存在制造誤差時裝配內(nèi)力的解析表達式;最后討論了分支重力對超靜定結(jié)構(gòu)受力的影響機理。以平面超靜定結(jié)構(gòu)3-RR和空間超靜定結(jié)構(gòu)7-SS為例進行了實例分析,并建立對應(yīng)的剛?cè)峄旌夏Ｐ?進行了仿真驗證。
【圖文】：

機理，并將提出的方法用于空間超靜定結(jié)構(gòu)７－ＳＳ的受力分析中以檢驗其通用性。１重力對超靜定結(jié)構(gòu)３－ＲＲ受力的影響分析平面３－ＲＲ結(jié)構(gòu)由三個共面的ＲＲ分支組成，如圖１所示，分別記為分支ＡＤ、ＢＤ和ＣＤ。三個分支的一端通過Ｒ副與基座相連，另一端通過Ｒ副彼此相連，所有Ｒ副軸線垂直于結(jié)構(gòu)所在平面。中間分支ＢＤ豎直布置，分支ＡＤ和ＣＤ關(guān)于分支ＢＤ對稱分布且與分支ＢＤ的夾角記為α。當(dāng)Ｄ點受到外力作用時，三個分支中均會產(chǎn)圖１３－ＲＲ超靜定結(jié)構(gòu)簡圖Ｆｉｇ．１Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆ３－ＲＲｓｔａｔｉｃａｌｌｙｉｎｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅ生與外力相平衡的約束力，�。狞c為研究對象，最多只能建立兩個獨立的平衡方程，即該結(jié)構(gòu)中存在１個冗余約束，因此，平面３－ＲＲ結(jié)構(gòu)屬于一次超靜定結(jié)構(gòu)。在Ｄ點建立參考坐標(biāo)系ＤＸＹＺ，Ｚ軸垂直于結(jié)構(gòu)所在平面，Ｘ軸與基座ＡＣ平行，Ｙ軸則根據(jù)右手定則確定。當(dāng)Ｄ點受到外載荷Ｆ＝（０，Ｆｙ）Ｔ作用時，若不考慮分支重力作用，則分支ＡＤ、ＢＤ、ＣＤ均產(chǎn)生沿對應(yīng)分支軸線方向的約束力，分別用ｆ１、ｆ２、ｆ３表示，且各分支桿產(chǎn)生拉壓變形，Ｄ點變到Ｄ′點位置，如圖２所示。圖２變形后的３－ＲＲ結(jié)構(gòu)Ｆｉｇ．２Ｄｅｆｏｒｍｅｄ３－ＲＲｓｔｒｕｃｔｕｒｅ由圖２可建立變形協(xié)調(diào)方程如下：Δｌ１ｃｏｓα＝Δｌ３ｃｏｓα＝Δｌ２（１）Δｌｉ＝ｆｉｌｉＥｉＡｉ＝ｆｉｋ－１ｉｉ＝１，２

對象，最多只能建立兩個獨立的平衡方程，即該結(jié)構(gòu)中存在１個冗余約束，因此，平面３－ＲＲ結(jié)構(gòu)屬于一次超靜定結(jié)構(gòu)。在Ｄ點建立參考坐標(biāo)系ＤＸＹＺ，Ｚ軸垂直于結(jié)構(gòu)所在平面，Ｘ軸與基座ＡＣ平行，Ｙ軸則根據(jù)右手定則確定。當(dāng)Ｄ點受到外載荷Ｆ＝（０，Ｆｙ）Ｔ作用時，，若不考慮分支重力作用，則分支ＡＤ、ＢＤ、ＣＤ均產(chǎn)生沿對應(yīng)分支軸線方向的約束力，分別用ｆ１、ｆ２、ｆ３表示，且各分支桿產(chǎn)生拉壓變形，Ｄ點變到Ｄ′點位置，如圖２所示。圖２變形后的３－ＲＲ結(jié)構(gòu)Ｆｉｇ．２Ｄｅｆｏｒｍｅｄ３－ＲＲｓｔｒｕｃｔｕｒｅ由圖２可建立變形協(xié)調(diào)方程如下：Δｌ１ｃｏｓα＝Δｌ３ｃｏｓα＝Δｌ２（１）Δｌｉ＝ｆｉｌｉＥｉＡｉ＝ｆｉｋ－１ｉｉ＝１，２，３（２）ｋｉ＝ＥｉＡｉｌｉ式中，Δｌ１、Δｌ２、Δｌ３分別為分支桿ＡＤ、ＢＤ、ＣＤ的軸向變形；ｋｉ分別為分支ＡＤ、ＢＤ、ＣＤ的拉壓剛度；Ｅｉ、Ａｉ分別為各分支桿的彈性模量和橫截面面積；ｌｉ為各分支桿的長度。聯(lián)立式（１）和Ｄ點的受力平衡方程即可求解未考慮分支重力情況下沿各分支軸線方向的約束力大校在考慮各分支重力情況下，分支ＢＤ仍產(chǎn)生沿軸線方向的約束力，但分支ＡＤ（ＣＤ）產(chǎn)生的約束力不再沿分支軸線方向，而是沿結(jié)構(gòu)所在平面內(nèi)的任意方向，此時可將該任意方向的力分解為沿分支軸線方向和垂直分支軸線方向兩個分量，其大小分別用ｆｉ和ｆｐｉ（ｉ＝１，３）表示

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