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數(shù)學·選修2－3(人教A版)

統(tǒng)計案例

3．1.1 線性回歸方程

一、選擇題

1．下列4個散點圖中，不能用回歸模型擬合的兩個變量是(

)

解析：觀察散點圖可知，選項B中的點近似分布在一條拋物線附近，可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型；選項C、D中的點近似分布在一條直線附近，選項A中的點無規(guī)律．故選A.

答案：A

2．下表給出5組數(shù)據(jù)(x，y)，為選出4組數(shù)據(jù)使線性相關程度最大，且保留第1組數(shù)據(jù)，則應去掉( )

A.第2組 BC. 第4組 D. 第5組

解析：作出散點圖，可知，去掉第3組(－3,4)后的4組數(shù)據(jù)大致分布在一條直線附近．故選B.

答案：B

3．對于線性相關系數(shù)r，下列說法中正確的是( )

A．|r|∈(－∞，＋∞)，|r|越大，相關程度越大；反之，相關程度越小

B．|r|≤1，r越大，相關程度越大；反之，相關程度越小

C．|r|≤1，且|r|越接近于1，相關程度越大；|r|越接近于0，相差程度越小

D．以上說法都不正確

答案：C

4．工人月工資y(元)關于勞動生產(chǎn)率x(千元)的回歸方程為^y＝650＋80x，下列說法中正確的個數(shù)是( )

①勞動生產(chǎn)率為1 000元時，工資為730元；

②勞動生產(chǎn)率提高1 000元時，則工資提高80元；

③勞動生產(chǎn)率提高1 000元時，則工資提高730元；

④當月工資為810元時，勞動生產(chǎn)率約為2 000元．

A．1個 B．2個

C．3個 D．4個

答案：C

5．某產(chǎn)品的廣告費用x(萬元)與銷售額y(萬元)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

根據(jù)上表可得回歸方程y＝bx＋a中的b為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為( )

A．63.6萬元 B．65.5萬元

C．67.7萬元 D．72.0萬元

4＋2＋3＋5749＋26＋39＋54解析：由表可計算x＝，y＝424

?7??42，因為點2，42?在回歸直線^y＝^bx＋^a上，且^b為9.4，所以42＝??

79.4×^a， 解得^a＝9.1，故回歸方程為^y＝9.4x＋9.1, 令x＝6，得^y2

＝65.5(萬元)，選B.

答案：B

二、填空題

6．已知關于兩個變量x、y 的回歸方程為^y＝1.5x＋45，x∈{1,5,7,13,19}

，則－y＝

________________________________________________________________________.

解析：易知－x＝9，因為－y＝1.5－x＋45，所以－y＝1.5－x＋45＝

1.5×9＋45＝58.5.

答案：58.5

7．若對于變量y與x的10組統(tǒng)計數(shù)據(jù)的回歸模型中，R2＝0.95，又知殘差平方和為120.53，那么? (yi－－y)2的值為

i＝110

________________．

解析：依題意有0.95＝1－

10

i＝1120.53y?2? ?yi－－，所以? (yi－－y)2＝2 i＝110

410.6.

答案：2 410.6

8．某數(shù)學老師身高176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm,170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關，，該老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的身高為________cm.

答案：185

三、解答題

9．在10年期間，一城市居民年收入與某種商品的銷售額之間

的關系見下表：

(1)(2)如果散點圖中各點大致分布在一條直線的附近，求y與x之間的線性回歸方程；

(3)試預測居民年收入50億元時這種商品的銷售額．

解析：(1)散點圖如下圖所示：

(2)觀察散點圖可知各點大致分布在一條直線的附近．列表，利用計算器進行計算：

10

?xiyi－10x y

^b＝

i＝1

2

?x2i－10xi＝110

15 202.9－10×37.97×39.1

1.447，

?379.7?2

14 663.67－?10×10

??

^y＝y(tǒng)－^bx＝39.1－1.447×37.97≈－15.84， 故所求線性回歸方程為^y＝1.447x－15.84.

^(3)根據(jù)上面求得的線性回歸方程，當居民年收入50億元時，y＝1.447×50－15.84＝56.51(萬元)，即這種商品銷售額大約為56.51萬

元．

10．為了研究三月下旬的平均氣溫x(℃)與四月二十號前棉花害蟲化蛹高峰日y的關系，某地區(qū)觀察了2007年至2012年的情況，得到下面的數(shù)據(jù)：

27 ℃，試估計2013年四月化蛹高峰日為哪天．

解析：畫出x與y的散點圖可知，x與y有線性相關關系(圖略)．

1616x＝?xi＝29.13，y＝?yi＝7.5， 6i＝16i＝1

62xi＝5 130.92，xiyi＝1 222.6，

i＝1i＝1?6?

?xiyi－6x y

∴^b＝i＝16

2.2，

2?x2i－6x

i＝16

^a＝y(tǒng)－^bx＝7.5－(－2.2)×29.13＝71.6.

∴回歸直線方程為^y＝－2.2x＋71.6.

當x＝27時，^y＝－2.2×27＋71.6＝12.2.

據(jù)此，可估計該地區(qū)2013年4月12日或13日為化蛹高峰日．

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本文編號：239482