發(fā)布時(shí)間：2017-08-20 21:34

  本文關(guān)鍵詞：HJB方程在最優(yōu)投資策略中的應(yīng)用

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【摘要】：在金融投資和風(fēng)險(xiǎn)管理的研究領(lǐng)域中,經(jīng)常會涉及到優(yōu)化和控制問題.由于問題本身帶有隨機(jī)性,所以這些控制問題一般用隨機(jī)最優(yōu)控制模型來刻畫.證券的價(jià)格、公司的資產(chǎn)、以及其他的市場變量,通常作為這些控制問題的狀態(tài)變量,而投資比例、買賣的停止時(shí)間,通常作為控制變量,來研究如何實(shí)現(xiàn)收益最大化或者風(fēng)險(xiǎn)最小化的投資目標(biāo).解決這類控制問題的一個(gè)基本方法是動態(tài)規(guī)劃原理,由這個(gè)原理可以得到相應(yīng)控制問題的Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程.本文利用該理論,在兩種金融背景下,研究了兩類控制問題:保險(xiǎn)公司背景下,投資對象中含期權(quán),以實(shí)現(xiàn)收益最大化為投資目標(biāo);P2P(Peer to Peer)網(wǎng)絡(luò)借貸背景下,投資對象中含信用風(fēng)險(xiǎn)債券,以實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化為投資目標(biāo).針對所研究的兩個(gè)問題,本文均得到了最優(yōu)投資策略的顯示解,并證明了解的驗(yàn)證定理,最后通過計(jì)算分析了不同參數(shù)對模型策略的影響.本文共分五章.第一章首先說明了文章的研究背景、理論和現(xiàn)實(shí)意義,然后針對本文研究的兩個(gè)問題,介紹了國內(nèi)、國外的主要研究方法和研究現(xiàn)狀.第二章中,簡單回顧了隨機(jī)控制的動態(tài)規(guī)劃原理,廣義It?o公式,這是貫穿本文的主要研究方法,也是文章大部分的理論基礎(chǔ).第三章研究了含期權(quán)的最優(yōu)投資和比例再保險(xiǎn)策略.站在保險(xiǎn)公司的角度,在BlackScholes模型假設(shè)的市場條件下,研究了保險(xiǎn)公司投資對象中含有歐式看漲期權(quán)的情形下,進(jìn)行投資和比例再保險(xiǎn)的策略問題.應(yīng)用隨機(jī)控制方法建立了保險(xiǎn)公司財(cái)富效用最大化模型,運(yùn)用動態(tài)規(guī)劃原理得到了模型對應(yīng)的HJB方程,通過求解方程得到了最優(yōu)投資策略和比例再保險(xiǎn)策略的顯式解,并證明了解的驗(yàn)證定理.最后通過計(jì)算分析了不同參數(shù)對模型策略的影響.第四章討論了P2P平臺風(fēng)險(xiǎn)度量的問題.站在P2P平臺的角度,研究了P2P平臺進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和信用風(fēng)險(xiǎn)債券的投資策略問題.考慮P2P平臺的投資目標(biāo)是在期望終值財(cái)富為定值時(shí),使得風(fēng)險(xiǎn)最小.為解決這個(gè)問題,建立了P2P平臺的均值-方差模型,把均值-方差問題看成帶等式約束的最優(yōu)控制問題,利用Lagrange對偶方法并通過引入Lagrange乘子把原問題轉(zhuǎn)化成不帶約束條件的最優(yōu)控制問題,從而可以利用動態(tài)規(guī)劃的方法進(jìn)行求解,最后對Lagrange乘子求最優(yōu)即可得到原問題的顯示解.最后,分析了不同參數(shù)對投資策略的影響.在第五章的結(jié)論與展望中,總結(jié)了本文的主要研究成果,并指出本文存在的不足以及今后要深入研究的方向.
【關(guān)鍵詞】：期權(quán) 比例再保險(xiǎn) CEV過程 信用風(fēng)險(xiǎn)債券 Lagrange對偶定理 HJB方程
【學(xué)位授予單位】：上海師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：F830;F224
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 第一章 前言7-12
• 1.1 選題背景和意義7-9
• 1.2 文獻(xiàn)綜述9-12
• 第二章 預(yù)備知識12-15
• 2.1 It?公式12
• 2.2 動態(tài)規(guī)劃原理12-14
• 2.3 HJB方程的推導(dǎo)14-15
• 第三章 含期權(quán)的最優(yōu)投資和比例再保險(xiǎn)策略15-27
• 3.1 引言15
• 3.2 模型建立及求解15-19
• 3.3 驗(yàn)證定理19-22
• 3.4 數(shù)值分析22-26
• 3.5 結(jié)論26-27
• 第四章 P2P網(wǎng)絡(luò)借貸平臺的風(fēng)險(xiǎn)度量27-38
• 4.1 引言27
• 4.2 模型建立及求解27-32
• 4.3 驗(yàn)證定理32-33
• 4.4 數(shù)值分析33-37
• 4.5 結(jié)論37-38
• 第五章 結(jié)論與展望38-39
• 致謝39-40
• 參考文獻(xiàn)40-44

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前6條

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中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 李雪;偏微分方程隨機(jī)最優(yōu)控制問題的應(yīng)用研究[D];天津大學(xué);2007年

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本文編號：709023