G-布朗運(yùn)動的參數(shù)在一個區(qū)間內(nèi)變化,符合復(fù)雜多變的金融市場.在G-布朗運(yùn)動環(huán)境下建立金融市場模型,利用G-布朗運(yùn)動的相關(guān)理論模擬計算歐式期權(quán)價格,將模擬結(jié)果分別與Black-Scholes公式以及布朗運(yùn)動環(huán)境下期權(quán)價格進(jìn)行比較,最后利用50ETF期權(quán)進(jìn)行實證分析,結(jié)果表明G-布朗運(yùn)動環(huán)境下的金融市場模型更貼近金融市場. 

【文章來源】：河南科技學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版). 2020,48(02)

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基于布朗運(yùn)動的股價3條樣本軌道

動及其二次變差過程的軌道.對于歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)其中T為到期日,K為執(zhí)行價格.定義其在t時刻的保險精算價格分別為（6）（7）式（6）、式（7）中：風(fēng)險資產(chǎn)按其期望回報率貼現(xiàn),期望收益率無風(fēng)險資產(chǎn)按無風(fēng)險利率r貼現(xiàn).假定第i次標(biāo)的資產(chǎn)的價格過程的數(shù)值模擬為.那么在t=0時刻看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的數(shù)值模擬價格分別為（8）（9）算例1參考文獻(xiàn)[20],假設(shè)T=0.5,r=0.08,S0=50,其中T為總區(qū)間長度,為小區(qū)間長度,r是連續(xù)復(fù)利的無風(fēng)險利率,、和分別是股票波動率、下波動率和上波動率,S0是0時刻股票價格.圖5和圖6給出了3條布朗運(yùn)動和G-布朗運(yùn)動環(huán)境下的股價模擬軌道,圖7和圖8是看漲期權(quán)價格,模擬1000次時期權(quán)價格趨于穩(wěn)定,分別為1.3466和1.1009.股價的計算公式為：G-布朗運(yùn)動環(huán)境,布朗運(yùn)動環(huán)境：.5655545352515049price52.552.051.551.050.550.049.549.0price00.050.100.150.200.250.300.350.400.450.50time00.050.100.150.200.250.300.350.400.450.50time圖5基于布朗運(yùn)動的股價3條樣本軌道圖6基于G-布朗運(yùn)動的股價3條樣本軌道Fig.5ThreesamplepathsofstockpricesbasedonBrownianmotionFig.6ThreesamplepathsofstockpricebasedonG-Brownianmotion2[lnln][]2ttttESSEBt???????22[?,?]lnlntttSS?122311(,,,),(,,,),,(,,,).nnmnmnmxxxxxxxxx???2?2?2211Xmin,kkmn???2211Xmax.kkmn???2?2?1?(S(T)K)??2?(KS(T)),??()()11()),mTtrTtiNicSteKem???????()()11(()).mrTtTtiNipKeStem???????22?

1.391.381.371.361.351.341.331.32price1.301.251.201.151.101.05price4005006007008009001000m4005006007008009001000m圖7不同模擬次數(shù)下的歐式看漲期權(quán)價圖8不同模擬次數(shù)下的歐式看漲期權(quán)價格Fig.7EuropeancalloptionpricewithdifferentsimulationtimesFig.8Europeanputoptionpricewithdifferentsimulationtimes3實證分析選取50ETF期權(quán)（標(biāo)的物代碼為510050）來進(jìn)行實證分析.選擇2018年10月23日中到期日為11月28日的全部合約,基本信息見表1.已知2018年10月23日50ETF的收盤價格為2.511元,即S0=2.511,因此模擬接下來26個交易日的股票價格走勢,無風(fēng)險利率選取央行2018年定期存款3個月的利率,為1.1%,故r=0.011.所用到的數(shù)據(jù)來源于交易所行情數(shù)據(jù)借接口.表1上證50ETF的基本信息Tab.1BasicinformationofSSE50ETF執(zhí)行價2.202.252.302.352.402.452.502.552.602.652.702.752.802.85看漲期權(quán)收盤價0.32920.28580.24240.19850.16140.12950.10160.07880.06060.04500.03330.02440.01650.0120看跌期權(quán)收盤價0.00550.00840.01390.02290.03690.05450.07770.10540.13230.16980.20770.24550.28800.3351到期日2018112820181128201811282018112820181128201811282018112820181128201811282018112820181128201811282018112820181128標(biāo)的物收盤價2.5112.5112.5112.5112.5112.5112.5112.5112.5112.5112.5112.5112.5112.511日期2018102320181023201810232018102320181023201810232018102320181023201810232018102320181023201810232018102320181

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]G框架下的歐式期權(quán)定價公式[J]. 徐靜,徐美萍.  數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識. 2010(08)

博士論文
[1]正倒向隨機(jī)微分方程的數(shù)值解法及其在PDEs中的應(yīng)用研究[D]. 楊杰.山東大學(xué) 2017
[2]非線性期望下的極限理論及其在金融中的應(yīng)用[D]. 張淼.山東大學(xué) 2016
[3]幾類不確定性期權(quán)定價模型及相關(guān)問題研究[D]. 張慶華.東華大學(xué) 2014

碩士論文
[1]G-Brownian運(yùn)動的數(shù)值模擬[D]. 任德敏.山東大學(xué) 2014
[2]HJB偏微分方程的數(shù)值計算[D]. 曹海峰.山東大學(xué) 2009



本文編號：3385153