【摘要】：期權是我們當代金融市場上廣泛應用的一種風險管理工具。在期權定價的發(fā)展過程中，繼Black-Scholes模型建立之后，很多學者關于亞式期權的定價問題都是在很多的假設下進行研究，而且研究前提基本上是在波動率為常數(shù)的情況下。而許多期權合約的標的資產(chǎn)都會呈現(xiàn)出波動率的隨機性和均值回歸特性。 波動性在交易策略，金融衍生品的定價以及風險控制中扮演著相當重要的角色，可以說波動性是金融市場存在和發(fā)展的前提條件，但一旦市場的波動過大，卻沒有相應的風險管理工具，大部分的投資者可能會因為對風險的擔心而放棄進行相關交易，使市場失去吸引力。我們通常講到的隱含波動率是期權市場投資者在進行期權交易時對實際波動率的認識，反映了對市場的期望和判斷，因為它包含了未來市場的大部分信息，而這些都會反映在期權的定價過程中。由于Ornstein-Uhlenbeck過程的均值回歸性等特性，使得其在刻畫金融資產(chǎn)價格波動的研究中更合理和靈活。假設定價過程中的波動率遵循O-U過程，那么，可使波動率在偏離了長期水平之后會重新趨向其長期水平。結合多尺度模型的性質和及其相關分析方法，引用當?shù)臉说馁Y產(chǎn)價格服從有著兩個時間尺度即不同時間長度的隨機波動率模型下的亞式期權的算術平均定價，亞式期權固有的路徑依賴特性將會幫助我們很好的進行這些方面的研究工作。在相關研究學者之前的工作中，波動率往往被以一種快速的均值回復過程呈現(xiàn)出來。我們也提到一種數(shù)學方法-攝動方法，它通過把系統(tǒng)看做理想模型的結構或者參數(shù)作了微小擾動的結果來研究其運動過程，包括正則攝動和奇異攝動。之前就有研究提到將奇異攝動方法應用到求解一個近似的期權價格中去。在本篇論文中，我們會考慮一種緩慢變化的波動因子，從而得出四維偏微分方程定價公式，然后考慮到了在隱含波動率的整個期限結構下，使用奇異-正則攝動方法，就會發(fā)現(xiàn)四維的偏微分定價公式可以通過一系列一維偏微分方程從而被近似的求解出來。 最后我們通過數(shù)值計算對比發(fā)現(xiàn)，在波動率服從某一個與標的資產(chǎn)相關的隨機過程的前提下，將快速波動因子和緩慢波動因子結合在一起，通過降低偏微分方程的維度來求解亞式期權定價問題是很有必要的。
【學位授予單位】：吉林大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175.2;F830.9

【參考文獻】

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本文編號：2760095