發(fā)布時間：2018-09-03 19:49

【摘要】：在保險數(shù)學(xué)中,破產(chǎn)理論是保險風(fēng)險理論研究的重要問題之一,它可以為保險公司決策者提供一個非常有用的早期風(fēng)險預(yù)警手段.因此對其進行研究具有非常重要的理論和現(xiàn)實意義. 本文從跳擴散過程出發(fā),一方面利用隨機過程以及隨機微分方程的相關(guān)知識和理論,考慮了首次通過時間問題.首次通過時間,即第一次通過（向下或者向上）某個邊界的時間.對于單邊跳和雙邊跳的擴散過程來說,首次通過時間關(guān)系到其破產(chǎn)問題, Gerber-Shiu函數(shù),以及破產(chǎn)前期望折現(xiàn)分紅,期權(quán)定價等問題. 另一方面,分紅策略也是風(fēng)險理論中重要的研究問題.“分紅,是指將公司的（部分）盈余作為紅利分發(fā)給公司所有者或股份參與者.”其現(xiàn)實意義使得分紅策略的研究備受關(guān)注.對于這些受益人而言,他們不僅關(guān)心公司目前的經(jīng)濟狀態(tài),更關(guān)心的是采取何種分紅策略才能使自己的收益以一定的折現(xiàn)率折現(xiàn)后盡可能的大,即所謂的最優(yōu)分紅問題.根據(jù)不同的客戶要求,或者說在不同的分紅要求下,最優(yōu)的分紅策略自然是不同的.現(xiàn)在常用的策略有兩種,一種是障礙分紅策略,另外一種是閾值分紅策略,他們己經(jīng)被證明在相應(yīng)的限制下是最優(yōu)的.這兩種分紅策略在第二章、第三章和第五章都有討論. 第一章主要介紹了本論文的研究背景,包括基本的風(fēng)險模型,分紅策略,以及L′evy過程的基本知識. 第二章研究了超指數(shù)跳躍（擴散）過程對水平邊界的首次通過時間問題,獲得了首次通過時間、首次通過時間與undershoot (overshoot)、過程與最大值（最小值）等量的分布或聯(lián)合分布的Laplace變換的明確解.這一過程覆蓋了復(fù)合Poisson風(fēng)險模型、擴散干擾的復(fù)合Poisson風(fēng)險模型及其它們的對偶模型.并且給出了在障礙分紅策略及閾值分紅策略下的分紅公式的精確表達式.（本章研究結(jié)果已經(jīng)發(fā)表在Journal of Computational andApplied Mathematics.） 第三章考察了當(dāng)保險公司的非控制的盈余過程是一個譜負的L′evy過程時的最優(yōu)分紅問題.假設(shè)分紅按照常數(shù)比例分給客戶,當(dāng)L′evy測度有一個完全單調(diào)的密度時,證明了閾值策略是最優(yōu)分紅策略.（本章研究結(jié)果已經(jīng)發(fā)表在Acta Mathematicae Applicatae Sinica,English Series.） 第四章研究了混合指數(shù)跳擴散過程下的常數(shù)界的首次通過時間問題.得到了首次通過時間、首次通過時間與undershoot (overshoot)分布或聯(lián)合分布的Laplace變換的明確解.并且得到了雙邊跳盈余過程的Gerber-Shiu函數(shù)的明確表達式,給出了路徑依賴的期權(quán)的解析解,回望和障礙期權(quán)的Laplace變換,帶跳的結(jié)構(gòu)性信貸風(fēng)險模型的零息貸款的閉合表達式.（已投稿.） 第五章研究了廣義復(fù)合泊松模型(其計數(shù)過程是一個廣義泊松過程)的最優(yōu)分紅問題,并以經(jīng)典風(fēng)險模型和Po′lya-Aeppli風(fēng)險模型為例討論其性質(zhì).本章的目標是找到一種分紅策略,實現(xiàn)最大限度地給股東分紅,直至公司破產(chǎn).最后證明了在一定條件下的最優(yōu)分紅策略是閾值策略.（本章研究結(jié)果已經(jīng)發(fā)表在the Applied Mathematics.）
[Abstract]:In insurance mathematics, ruin theory is one of the most important issues in the study of insurance risk theory. It can provide a very useful early warning means for insurance company decision makers. Therefore, it is of great theoretical and practical significance to study it.
In this paper, the first passage time problem is considered for jump-diffusion processes by using the knowledge and theory of stochastic processes and stochastic differential equations. The ruin problem, the Gerber-Shiu function, and the problem of cash dividends and option pricing in the early stage of bankruptcy.
On the other hand, dividend strategy is also an important research issue in risk theory. "Dividend refers to the distribution of a company's (part) surplus as dividends to its owners or shareholders." Its practical significance makes the study of dividend strategy more concerned. For these beneficiaries, they are not only concerned about the company's current economic situation. What is more concerned about is what kind of dividend strategy can be adopted to make their earnings discounted at a certain discount rate as large as possible, that is, the so-called optimal dividend problem. According to different customer requirements, or under different dividend requirements, the optimal dividend strategy is naturally different. Now there are two commonly used strategies, one is the obstacle dividend. The other is the threshold dividend policy, which has been proved to be optimal under the corresponding restrictions. These two dividend strategies are discussed in Chapter 2, Chapter 3 and Chapter 5.
The first chapter mainly introduces the research background of this paper, including the basic risk model, dividend strategy, and the basic knowledge of L'evy process.
In Chapter 2, the first passage time of a hyperexponential jump (diffusion) process to a horizontal boundary is studied. The explicit solutions of the Laplace transformation are obtained for the first passage time, the first passage time and the distribution of overshoot, the process and the maximum (minimum) or the joint distribution. The compound Poisson risk model with diffusion disturbance and its dual model are given. The exact expression of the dividend formula under barrier dividend strategy and threshold dividend strategy is given.
Chapter 3 investigates the optimal dividend problem when the uncontrolled earnings process of an insurance company is a spectrum-negative L'evy process. Assuming that the dividend is distributed to customers in a constant proportion, the threshold strategy is proved to be the optimal dividend strategy when the L'evy measure has a completely monotone density. (The results of this chapter have been published in Acta Mathemat.) ICAE Applicatae Sinica, English Series.)
In Chapter 4, we study the first passage time of constant bounds for mixed exponential jump-diffusion processes. We obtain the explicit solution of Laplace transformation of the first passage time, the first passage time and the undershoot (overshoot) distribution or the joint distribution. We also obtain the explicit expression of Gerber-Shiu function for the two-sided jump-diffusion processes, and give the path. Analytical solutions of dependent options, Laplacian transformations of recall and barrier options, closed expressions of zero-interest loans with jumps in structured credit risk models.
In the fifth chapter, we study the optimal dividend problem of generalized composite Poisson model (whose counting process is a generalized Poisson process) and discuss its properties with classical risk model and Po'lya-Aeppli risk model as examples. The optimal dividend policy under certain conditions is the threshold strategy.
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2014
【分類號】：F224;F840.31

【共引文獻】

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本文編號：2220994