【摘要】：在保險(xiǎn)數(shù)學(xué)中,破產(chǎn)理論是保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)理論研究的重要問(wèn)題之一,它可以為保險(xiǎn)公司決策者提供一個(gè)非常有用的早期風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警手段.因此對(duì)其進(jìn)行研究具有非常重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義. 本文從跳擴(kuò)散過(guò)程出發(fā),一方面利用隨機(jī)過(guò)程以及隨機(jī)微分方程的相關(guān)知識(shí)和理論,考慮了首次通過(guò)時(shí)間問(wèn)題.首次通過(guò)時(shí)間,即第一次通過(guò)（向下或者向上）某個(gè)邊界的時(shí)間.對(duì)于單邊跳和雙邊跳的擴(kuò)散過(guò)程來(lái)說(shuō),首次通過(guò)時(shí)間關(guān)系到其破產(chǎn)問(wèn)題, Gerber-Shiu函數(shù),以及破產(chǎn)前期望折現(xiàn)分紅,期權(quán)定價(jià)等問(wèn)題. 另一方面,分紅策略也是風(fēng)險(xiǎn)理論中重要的研究問(wèn)題.“分紅,是指將公司的（部分）盈余作為紅利分發(fā)給公司所有者或股份參與者.”其現(xiàn)實(shí)意義使得分紅策略的研究備受關(guān)注.對(duì)于這些受益人而言,他們不僅關(guān)心公司目前的經(jīng)濟(jì)狀態(tài),更關(guān)心的是采取何種分紅策略才能使自己的收益以一定的折現(xiàn)率折現(xiàn)后盡可能的大,即所謂的最優(yōu)分紅問(wèn)題.根據(jù)不同的客戶要求,或者說(shuō)在不同的分紅要求下,最優(yōu)的分紅策略自然是不同的.現(xiàn)在常用的策略有兩種,一種是障礙分紅策略,另外一種是閾值分紅策略,他們己經(jīng)被證明在相應(yīng)的限制下是最優(yōu)的.這兩種分紅策略在第二章、第三章和第五章都有討論. 第一章主要介紹了本論文的研究背景,包括基本的風(fēng)險(xiǎn)模型,分紅策略,以及L′evy過(guò)程的基本知識(shí). 第二章研究了超指數(shù)跳躍（擴(kuò)散）過(guò)程對(duì)水平邊界的首次通過(guò)時(shí)間問(wèn)題,獲得了首次通過(guò)時(shí)間、首次通過(guò)時(shí)間與undershoot (overshoot)、過(guò)程與最大值（最小值）等量的分布或聯(lián)合分布的Laplace變換的明確解.這一過(guò)程覆蓋了復(fù)合Poisson風(fēng)險(xiǎn)模型、擴(kuò)散干擾的復(fù)合Poisson風(fēng)險(xiǎn)模型及其它們的對(duì)偶模型.并且給出了在障礙分紅策略及閾值分紅策略下的分紅公式的精確表達(dá)式.（本章研究結(jié)果已經(jīng)發(fā)表在Journal of Computational andApplied Mathematics.） 第三章考察了當(dāng)保險(xiǎn)公司的非控制的盈余過(guò)程是一個(gè)譜負(fù)的L′evy過(guò)程時(shí)的最優(yōu)分紅問(wèn)題.假設(shè)分紅按照常數(shù)比例分給客戶,當(dāng)L′evy測(cè)度有一個(gè)完全單調(diào)的密度時(shí),證明了閾值策略是最優(yōu)分紅策略.（本章研究結(jié)果已經(jīng)發(fā)表在Acta Mathematicae Applicatae Sinica,English Series.） 第四章研究了混合指數(shù)跳擴(kuò)散過(guò)程下的常數(shù)界的首次通過(guò)時(shí)間問(wèn)題.得到了首次通過(guò)時(shí)間、首次通過(guò)時(shí)間與undershoot (overshoot)分布或聯(lián)合分布的Laplace變換的明確解.并且得到了雙邊跳盈余過(guò)程的Gerber-Shiu函數(shù)的明確表達(dá)式,給出了路徑依賴的期權(quán)的解析解,回望和障礙期權(quán)的Laplace變換,帶跳的結(jié)構(gòu)性信貸風(fēng)險(xiǎn)模型的零息貸款的閉合表達(dá)式.（已投稿.） 第五章研究了廣義復(fù)合泊松模型(其計(jì)數(shù)過(guò)程是一個(gè)廣義泊松過(guò)程)的最優(yōu)分紅問(wèn)題,并以經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型和Po′lya-Aeppli風(fēng)險(xiǎn)模型為例討論其性質(zhì).本章的目標(biāo)是找到一種分紅策略,實(shí)現(xiàn)最大限度地給股東分紅,直至公司破產(chǎn).最后證明了在一定條件下的最優(yōu)分紅策略是閾值策略.（本章研究結(jié)果已經(jīng)發(fā)表在the Applied Mathematics.）
[Abstract]:In insurance mathematics, ruin theory is one of the most important issues in the study of insurance risk theory. It can provide a very useful early warning means for insurance company decision makers. Therefore, it is of great theoretical and practical significance to study it.
In this paper, the first passage time problem is considered for jump-diffusion processes by using the knowledge and theory of stochastic processes and stochastic differential equations. The ruin problem, the Gerber-Shiu function, and the problem of cash dividends and option pricing in the early stage of bankruptcy.
On the other hand, dividend strategy is also an important research issue in risk theory. "Dividend refers to the distribution of a company's (part) surplus as dividends to its owners or shareholders." Its practical significance makes the study of dividend strategy more concerned. For these beneficiaries, they are not only concerned about the company's current economic situation. What is more concerned about is what kind of dividend strategy can be adopted to make their earnings discounted at a certain discount rate as large as possible, that is, the so-called optimal dividend problem. According to different customer requirements, or under different dividend requirements, the optimal dividend strategy is naturally different. Now there are two commonly used strategies, one is the obstacle dividend. The other is the threshold dividend policy, which has been proved to be optimal under the corresponding restrictions. These two dividend strategies are discussed in Chapter 2, Chapter 3 and Chapter 5.
The first chapter mainly introduces the research background of this paper, including the basic risk model, dividend strategy, and the basic knowledge of L'evy process.
In Chapter 2, the first passage time of a hyperexponential jump (diffusion) process to a horizontal boundary is studied. The explicit solutions of the Laplace transformation are obtained for the first passage time, the first passage time and the distribution of overshoot, the process and the maximum (minimum) or the joint distribution. The compound Poisson risk model with diffusion disturbance and its dual model are given. The exact expression of the dividend formula under barrier dividend strategy and threshold dividend strategy is given.
Chapter 3 investigates the optimal dividend problem when the uncontrolled earnings process of an insurance company is a spectrum-negative L'evy process. Assuming that the dividend is distributed to customers in a constant proportion, the threshold strategy is proved to be the optimal dividend strategy when the L'evy measure has a completely monotone density. (The results of this chapter have been published in Acta Mathemat.) ICAE Applicatae Sinica, English Series.)
In Chapter 4, we study the first passage time of constant bounds for mixed exponential jump-diffusion processes. We obtain the explicit solution of Laplace transformation of the first passage time, the first passage time and the undershoot (overshoot) distribution or the joint distribution. We also obtain the explicit expression of Gerber-Shiu function for the two-sided jump-diffusion processes, and give the path. Analytical solutions of dependent options, Laplacian transformations of recall and barrier options, closed expressions of zero-interest loans with jumps in structured credit risk models.
In the fifth chapter, we study the optimal dividend problem of generalized composite Poisson model (whose counting process is a generalized Poisson process) and discuss its properties with classical risk model and Po'lya-Aeppli risk model as examples. The optimal dividend policy under certain conditions is the threshold strategy.
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2014
【分類號(hào)】：F224;F840.31

【共引文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 李適君;明瑞星;黃龍生;;門檻策略下雙復(fù)合Poisson風(fēng)險(xiǎn)過(guò)程的Gerber-Shiu函數(shù)[J];江西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2011年01期

2 趙金娥;王貴紅;龍瑤;崔向照;;線性紅利下帶干擾的復(fù)合Poisson風(fēng)險(xiǎn)模型[J];重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2010年03期

3 劉再明;李曼曼;張煒;;隨機(jī)保費(fèi)下帶紅利的期望貼現(xiàn)懲罰函數(shù)[J];系統(tǒng)工程;2008年07期

4 王后春;;兩險(xiǎn)種廣義Erlang(2)風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)概率[J];工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2013年05期

5 楊鵬;;邊界分紅策略下跳-擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)過(guò)程的最優(yōu)投資[J];重慶師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2013年06期

6 陳倩;何傳江;;帶常數(shù)界絕對(duì)破產(chǎn)時(shí)刻罰金折現(xiàn)函數(shù)期望[J];東北師大學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2013年04期

7 Xiao Yun MO;Xiang Qun YANG;;Criterion of Semi-Markov Dependent Risk Model[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2014年07期

8 趙金娥;;常紅利邊界下帶干擾的雙復(fù)合Poisson風(fēng)險(xiǎn)模型[J];遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2014年05期

9 李永;胡帥;王艷萍;;破產(chǎn)理論視角下的巨災(zāi)權(quán)益賣權(quán)定價(jià)[J];系統(tǒng)工程;2014年03期

10 楊文權(quán);;帶利率與紅利邊界的風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)概率的上界[J];湖北民族學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2010年02期

相關(guān)會(huì)議論文 前1條

1 寇宗來(lái);周敏;;機(jī)密還是專利?[A];經(jīng)濟(jì)學(xué)（季刊）第11卷第1期[C];2011年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前10條

1 張目;高技術(shù)企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)影響因素及評(píng)價(jià)方法研究[D];電子科技大學(xué);2010年

2 汪劉根;含有跳違約風(fēng)險(xiǎn)的常彈性方差模型下的期權(quán)定價(jià)研究[D];浙江大學(xué);2010年

3 胡祖輝;信用衍生產(chǎn)品定價(jià)模型及數(shù)值實(shí)現(xiàn)研究[D];華中科技大學(xué);2011年

4 徐聳;隨機(jī)微分方程在金融中的若干應(yīng)用[D];華東師范大學(xué);2011年

5 林愛(ài)紅;多過(guò)程驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)常微分方程幾類終值與邊值問(wèn)題適應(yīng)解性質(zhì)的研究[D];華東理工大學(xué);2011年

6 郁一彬;馬氏環(huán)境或Copula相依下的精算模型[D];浙江大學(xué);2011年

7 黃文禮;基于分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)模型的金融衍生品定價(jià)[D];浙江大學(xué);2011年

8 耿維;考慮行為因素的周期性盤點(diǎn)庫(kù)存系統(tǒng)運(yùn)作研究[D];清華大學(xué);2010年

9 王建國(guó);審查回歸（Censored Regression）模型的參數(shù)、半?yún)?shù)和非參數(shù)估計(jì)及一致性模型設(shè)定檢驗(yàn)[D];中國(guó)社會(huì)科學(xué)院研究生院;2011年

10 高原;異質(zhì)信念下信用違約互換定價(jià)研究[D];華中科技大學(xué);2011年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 吳輝;帶紅利策略的復(fù)合二項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)模型的紅利及破產(chǎn)問(wèn)題研究[D];湘潭大學(xué);2010年

2 王文元;帶稅風(fēng)險(xiǎn)模型的研究[D];江西師范大學(xué);2010年

3 陸金榮;可違約零息債券風(fēng)險(xiǎn)綜合度量模型研究[D];浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院;2010年

4 趙飛;帶有混雜分紅的一類更新風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)問(wèn)題[D];曲阜師范大學(xué);2011年

5 范艷榮;風(fēng)險(xiǎn)模型中混雜分紅策略的探究[D];曲阜師范大學(xué);2011年

6 鄭金川;基于風(fēng)險(xiǎn)偏好的供應(yīng)鏈委托代理模型分析[D];復(fù)旦大學(xué);2011年

7 李適君;門檻分紅策略下帶兩類索賠風(fēng)險(xiǎn)過(guò)程模型的研究[D];江西師范大學(xué);2011年

8 張又才;復(fù)合二項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)模型的紅利策略[D];湘潭大學(xué);2010年

9 王瑩;帶分紅的復(fù)合Pascal模型及引文網(wǎng)模型的相關(guān)結(jié)果[D];南京航空航天大學(xué);2009年

10 李友梁;股東大宗股權(quán)轉(zhuǎn)讓動(dòng)因的實(shí)證研究[D];長(zhǎng)沙理工大學(xué);2011年

，

本文編號(hào)：2220994