本文關(guān)鍵詞：Ait-Sahalia利率模型的推廣及其解析性質(zhì)研究

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【摘要】：本文對(duì)利率的表現(xiàn)形式、基本含義以及利率模型的研究意義進(jìn)行了概述,同時(shí)詳細(xì)介紹了隨機(jī)方程形式的利率模型發(fā)展歷程。線性形式模型的性質(zhì)良好,所對(duì)應(yīng)的方程大多存在唯一解,而非線性形式的模型所對(duì)應(yīng)的方程不一定滿足線性增長條件和(局部)Lipschitz條件,則需要重點(diǎn)研究其解的存在唯一性及其它解析性質(zhì)。 本文在利率模型,尤其是Ait-Sahalia模型前期的研究基礎(chǔ)上提出下述更為一般化的隨機(jī)微分形式的利率模型： dx(t)=(α_x-α(t)-α0+α1x(t)-α2xα3(t))dt+(β0-β1xβ2(t)+β3xβ4(t))dw(t)約定其參數(shù)的取值范圍為：α_0,α0,αi0,i=0,1,2, α31, β00,β10,0β21,β30,β41. 在此模型基礎(chǔ)上主要做了以下四方面的工作： 1.證明了此方程非負(fù)全局解的存在唯一性。 2.證明了此方程全局解的有界性,包括一階和二階矩有界性,隨機(jī)有界性(在一定條件下,解會(huì)依大概率收斂到一個(gè)有界的區(qū)間,并且這種收斂性與初值和時(shí)間T無關(guān)),漸近軌道估計(jì)(解的上升和下降速度的性質(zhì))。 3.證明了方程的EM數(shù)值解是依大概率收斂于真解。 4.將證明得到的結(jié)論應(yīng)用于期權(quán)定價(jià)和股票定價(jià)上,并給出了兩個(gè)例子。
【學(xué)位授予單位】：武漢理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2014
【分類號(hào)】：F224;F820

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 許啟發(fā),張世英;金融波動(dòng)的平方根隨機(jī)自回歸波動(dòng)模型[J];系統(tǒng)工程理論方法應(yīng)用;2004年06期

2 戴璐;汪勝橋;;一類非線性的金融模型及其EM數(shù)值解[J];武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)(信息與管理工程版);2013年02期

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本文編號(hào)：1303735