發(fā)布時間：2017-12-16 21:12

  本文關(guān)鍵詞：馬氏轉(zhuǎn)移高敏感均值回復(fù)隨機微分方程的數(shù)值解及在金融上的應(yīng)用

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【摘要】：近三十年來,隨著金融數(shù)學(xué)的迅速發(fā)展,隨機微分方程理論被廣泛的應(yīng)用于利率模型、期權(quán)定價、風(fēng)險投資等金融領(lǐng)域。1973年,Black和Scholes利用無風(fēng)險投資理論和隨機微分方程理論,得到了著名的Black-Scholes期權(quán)定價公式,從而奠定了金融工程的核心基礎(chǔ),開創(chuàng)了定量分析時代。高敏感均值回復(fù)隨機微分方程是一類用途廣泛的金融數(shù)學(xué)模型,本文將馬氏轉(zhuǎn)移機制加入到該模型,研究帶馬氏轉(zhuǎn)移高敏感均值回復(fù)隨機微分方程的數(shù)值解及有關(guān)金融應(yīng)用問題。具體來說,本文首先運用李亞普諾夫函數(shù)方法,證明帶馬氏轉(zhuǎn)移高敏感均值回復(fù)隨機微分方程在系數(shù)滿足局部李普希茨條件下存在唯一的全局正解。其次給出了四種馬氏轉(zhuǎn)移高敏感均值回復(fù)隨機微分方程的數(shù)值解,并證明了四種方程的數(shù)值解依概率收斂于方程的真實解。論文最后應(yīng)用馬氏轉(zhuǎn)移高敏感均值回復(fù)隨機微分方程模型模擬我國2007年1月到2014年2月7天上海同業(yè)拆借利率,利用極大似然估計模型參數(shù),假設(shè)檢驗結(jié)果表明:相比于高敏感均值回復(fù)隨機微分方程模型,本文的馬氏轉(zhuǎn)移型模型擬合效果更佳。從四種方程的數(shù)值解的預(yù)測效果看,倒向歐拉數(shù)值解和隨機數(shù)值解優(yōu)于歐拉數(shù)值解和分步倒向歐拉數(shù)值解。
【學(xué)位授予單位】：暨南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：F830;F224

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本文編號：1297472