發(fā)布時(shí)間：2017-12-06 13:30

  本文關(guān)鍵詞：體制轉(zhuǎn)換模型下金融衍生品的定價(jià)研究

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【摘要】：2008年全球金融危機(jī)以來(lái),宏觀經(jīng)濟(jì)條件與商業(yè)周期的結(jié)構(gòu)變化給金融市場(chǎng)帶來(lái)的影響引起了人們的關(guān)注。自從Hamilton(1989)將體制轉(zhuǎn)換模型引入金融計(jì)量學(xué)領(lǐng)域以來(lái),馬爾可夫調(diào)制的體制轉(zhuǎn)換模型受到了學(xué)術(shù)研究者與行業(yè)從業(yè)人員的青睞。體制轉(zhuǎn)換模型通常假設(shè)調(diào)制馬爾可夫鏈的狀態(tài)代表市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)狀態(tài),從而可以將宏觀經(jīng)濟(jì)條件與商業(yè)周期的結(jié)構(gòu)變化所帶來(lái)的影響考慮進(jìn)來(lái)。因此,研究體制轉(zhuǎn)換模型下金融衍生品的定價(jià)是具有現(xiàn)實(shí)意義的。 基于馬爾可夫鏈?zhǔn)沁B續(xù)時(shí)間、有限狀態(tài)的假設(shè),本文在前人研究成果的基礎(chǔ)上分別考慮了體制轉(zhuǎn)換擴(kuò)散模型、體制轉(zhuǎn)換跳擴(kuò)散模型、體制轉(zhuǎn)換隨機(jī)利率模型、雙體制轉(zhuǎn)換模型與隱馬爾可夫模型。由于引入馬爾可夫鏈帶來(lái)的不確定性,體制轉(zhuǎn)換模型下的金融市場(chǎng)通常是不完備的,也就意味著該市場(chǎng)中存在著不唯一的等價(jià)鞅測(cè)度。如何在不完備市場(chǎng)中選取等價(jià)鞅測(cè)度一直以來(lái)也是備受關(guān)注的研究問(wèn)題之一,本文分別采用體制轉(zhuǎn)換Esscher變換與最小鞅測(cè)度兩種方法選取等價(jià)鞅測(cè)度。然后,主要采用快速傅立葉變換方法推導(dǎo)體制轉(zhuǎn)換模型下金融衍生品的解析定價(jià)公式,并通過(guò)數(shù)值分析得到相應(yīng)結(jié)論。 第一章首先介紹了金融衍生品的定價(jià)模型推廣。接著,介紹了一些熱點(diǎn)問(wèn)題的研究現(xiàn)狀,主要包括不同體制轉(zhuǎn)換模型下的期權(quán)定價(jià)研究,隱馬爾可夫模型研究,隨機(jī)利率模型研究,不完備市場(chǎng)下選取等價(jià)鞅測(cè)度的方法以及快速傅立葉變換的方法。然后給出了本文需要的預(yù)備知識(shí)。具體說(shuō)來(lái),本章給出了調(diào)制馬爾可夫模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式,介紹了如何通過(guò)傅立葉變換得到解析定價(jià)公式以及通過(guò)快速傅立葉變換將定價(jià)公式離散化的過(guò)程。最后,簡(jiǎn)要介紹了本文的主要研究工作。 在第二章到第四章中,本文假設(shè)體制轉(zhuǎn)換模型參數(shù)是被連續(xù)時(shí)間、有限狀態(tài)、可觀測(cè)的馬爾可夫鏈調(diào)制的,并考慮了不同體制轉(zhuǎn)換模型下不同種類期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題。 第二章中討論了體制轉(zhuǎn)換均值回歸對(duì)數(shù)正態(tài)模型下外國(guó)股權(quán)期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題。顧名思義,外國(guó)股權(quán)期權(quán)中標(biāo)的資產(chǎn)的表示貨幣與結(jié)算貨幣是不同類型的貨幣。直觀上理解,外國(guó)股權(quán)期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題需要研究外國(guó)股權(quán)與匯率服從的過(guò)程。第二章假設(shè)匯率服從體制轉(zhuǎn)換性質(zhì)的均值回歸對(duì)數(shù)正態(tài)模型,探討了外國(guó)股權(quán)期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題。按照行權(quán)價(jià)格表示貨幣的不同,將外國(guó)股權(quán)期權(quán)分為兩大類,一類的行權(quán)價(jià)格是以外國(guó)貨幣表示的,記為FEOF,另外一類的行權(quán)價(jià)格是以國(guó)內(nèi)貨幣表示的,記為FEODo為了應(yīng)用快速傅立葉變換方法,本章首先推導(dǎo)出對(duì)數(shù)標(biāo)的資產(chǎn)的特征函數(shù)。對(duì)于FEOF的定價(jià),本章首先采用測(cè)度變換技巧,以外匯匯率的期望值為計(jì)價(jià)單位。FEOD的定價(jià)過(guò)程則需要將對(duì)數(shù)外國(guó)股權(quán)價(jià)格的特征函數(shù)與對(duì)數(shù)外匯匯率的特征函數(shù)進(jìn)行加和。然后,通過(guò)逆傅立葉變換方法推導(dǎo)出FEOF期權(quán)與FEOD期權(quán)的解析定價(jià)公式。最后,本章給出了相應(yīng)的數(shù)值例子和經(jīng)驗(yàn)分析。根據(jù)敏感性分析,本章討論了模型中參數(shù)對(duì)于期權(quán)價(jià)格的影響。經(jīng)驗(yàn)分析中,本章采用2003年10月1日至10月17日期間日經(jīng)225指數(shù)歐式看漲期權(quán)與美元／日元匯率的市場(chǎng)數(shù)據(jù),估計(jì)模型參數(shù),并比較得出體制轉(zhuǎn)換均值回歸對(duì)數(shù)正態(tài)模型的樣本內(nèi)擬合誤差與樣本外預(yù)測(cè)誤差均小于均值回歸對(duì)數(shù)正態(tài)模型相應(yīng)誤差的結(jié)論。 第三章考慮了體制轉(zhuǎn)換跳擴(kuò)散模型下冪期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題,該模型假設(shè)跳部分是由Poisson隨機(jī)測(cè)度刻畫的。冪期權(quán)是一種具有非線性收益的金融產(chǎn)品,因此,可以用來(lái)應(yīng)對(duì)金融市場(chǎng)中存在的非線性風(fēng)險(xiǎn),為投資者提供了一種便捷的風(fēng)險(xiǎn)管理工具。文章假定利率,標(biāo)的資產(chǎn)的平均回報(bào)率與波動(dòng)率,補(bǔ)償因子均與經(jīng)濟(jì)狀態(tài)有關(guān)。通過(guò)體制轉(zhuǎn)換Esscher變換選擇了一個(gè)等價(jià)鞅測(cè)度,并推導(dǎo)風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度下對(duì)數(shù)標(biāo)的資產(chǎn)的特征函數(shù)。然后,本章應(yīng)用逆傅立葉變換推導(dǎo)冪期權(quán)的解析定價(jià)公式,并通過(guò)快速傅立葉變換方法將定價(jià)公式離散求解。最后,數(shù)值分析中,本章選定了兩種特定的補(bǔ)償因子,馬爾可夫調(diào)制逆Gaussian過(guò)程和馬爾可夫調(diào)制Merton跳擴(kuò)散模型,探討兩種特定的補(bǔ)償因子下冪期權(quán)的定價(jià)過(guò)程,并分析不同參數(shù)對(duì)冪期權(quán)價(jià)格的影響。 第四章討論了體制轉(zhuǎn)換隨機(jī)利率模型下歐式期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題。本章假設(shè)短期利率服從體制轉(zhuǎn)換的Hull-White模型,具體來(lái)說(shuō),利率的均值回歸水平與波動(dòng)率,無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率,標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)率以及相關(guān)系數(shù)都隨著馬爾可夫鏈狀態(tài)的變化而改變。本章采用測(cè)度變換技巧將風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度變換到遠(yuǎn)期測(cè)度。此時(shí),馬爾可夫鏈的速率矩陣也會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的變化。在遠(yuǎn)期測(cè)度下,本章推導(dǎo)出對(duì)數(shù)標(biāo)的資產(chǎn)的特征函數(shù)表達(dá)式,并通過(guò)快速傅立葉變換方法對(duì)期權(quán)進(jìn)行定價(jià)。 第五章-第六章主要討論體制轉(zhuǎn)換模型下帶有內(nèi)嵌期權(quán)特征的保險(xiǎn)產(chǎn)品的定價(jià)問(wèn)題。 第五章研究了雙體制轉(zhuǎn)換模型下考慮死亡風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)益連結(jié)年金的定價(jià)過(guò)程。雙體制轉(zhuǎn)換模型假設(shè)模型參數(shù)的取值隨著馬爾可夫鏈狀態(tài)的變化而改變,與此同時(shí),標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格將隨著馬爾可夫鏈狀態(tài)的變化而發(fā)生一個(gè)跳。雙體制轉(zhuǎn)換模型的一個(gè)最主要特點(diǎn)是可以內(nèi)生決定體制轉(zhuǎn)換風(fēng)險(xiǎn)的大小,為本章提供了一種量化體制轉(zhuǎn)換風(fēng)險(xiǎn)的方法。為了選取等價(jià)鞅測(cè)度,本章分別采用廣義體制轉(zhuǎn)換Esscher變換與最小鞅測(cè)度方法,并對(duì)這兩種方法選取的等價(jià)鞅測(cè)度進(jìn)行簡(jiǎn)要分析。需要注意的是,馬爾可夫鏈的速率矩陣是隨著測(cè)度變換而變化的。對(duì)于內(nèi)嵌期權(quán)特征的保險(xiǎn)產(chǎn)品來(lái)說(shuō),很多學(xué)者都采用期權(quán)定價(jià)技巧來(lái)研究。本章將權(quán)益連結(jié)年金產(chǎn)品的收益看作是一系列歐式期權(quán)收益的組合。因此,本章可以采用期權(quán)定價(jià)技巧研究相應(yīng)權(quán)益連結(jié)年金產(chǎn)品的定價(jià)問(wèn)題。通過(guò)本章的數(shù)值分析和敏感性分析,我們可以很直觀地理解權(quán)益連結(jié)年金產(chǎn)品的定價(jià)過(guò)程及不同模型參數(shù)對(duì)產(chǎn)品價(jià)格的影響。 第六章研究隱馬爾可夫模型下動(dòng)態(tài)保護(hù)基金的定價(jià)問(wèn)題,該模型下調(diào)制馬爾可夫鏈的狀態(tài)是不可觀測(cè)的。動(dòng)態(tài)保護(hù)基金是規(guī)避下跌風(fēng)險(xiǎn)的一種有效工具。動(dòng)態(tài)保護(hù)基金的收益可以看作是具有固定行權(quán)價(jià)格的回望看漲期權(quán)的收益與外匯匯率的乘積。類似地,可以采用期權(quán)定價(jià)技巧來(lái)對(duì)動(dòng)態(tài)保護(hù)基金進(jìn)行定價(jià)。本章首先通過(guò)體制轉(zhuǎn)換Esscher變換選取一個(gè)等價(jià)鞅測(cè)度,然后采用偏微分方程方法對(duì)動(dòng)態(tài)保護(hù)基金進(jìn)行定價(jià)。由于馬爾可夫鏈的狀態(tài)是不可觀測(cè)的,于是本章采用三步估計(jì)方法對(duì)隱馬爾可夫模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。首先,基于實(shí)際市場(chǎng)數(shù)據(jù),本章采用Baum-Welch算法估計(jì)馬爾可夫鏈的參數(shù),然后,通過(guò)Viterbi算法選擇馬爾可夫鏈的最可能路徑,最后,通過(guò)最大似然估計(jì)方法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。該方法簡(jiǎn)單易行,容易理解。
【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2014
【分類號(hào)】：F830.9;F224

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前5條

1 ;Valuation of equity-indexed annuities with regime-switching jump diffusion risk and stochastic mortality risk[J];Science China(Mathematics);2012年11期

2 蘇小囡;王偉;王文勝;;Regime switching模型下的冪式期權(quán)定價(jià)（英文）[J];華東師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2013年06期

3 趙奇杰;王偉;;馬爾可夫調(diào)制的跳擴(kuò)散過(guò)程下冪式期權(quán)的定價(jià)[J];寧波大學(xué)學(xué)報(bào)(理工版);2013年04期

4 Tak Kuen Siu;;Option Pricing when the Regime-Switching Risk is Priced[J];Acta Mathematicae Applicatae Sinica(English Series);2009年03期

5 范X;;體制轉(zhuǎn)換模型下具備最低身故利益保證的變額年金的定價(jià)(英文)[J];應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì);2013年05期

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本文編號(hào)：1258772