本文關(guān)鍵詞：經(jīng)濟優(yōu)化分析方法的研究及擴展

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【摘要】： 經(jīng)濟優(yōu)化方法與模型是數(shù)量經(jīng)濟學的基本內(nèi)容之一。經(jīng)濟優(yōu)化方法作為研究經(jīng)濟問題的重要方法,在數(shù)量經(jīng)濟學中從不同的側(cè)面豐富和發(fā)展了經(jīng)濟問題的計算方法和實踐。自從二十世紀四十年代以來,經(jīng)濟優(yōu)化方法在理論和算法上已逐漸趨向成熟,在實踐上有著廣泛的應(yīng)用。其中,我們發(fā)現(xiàn)對于有些優(yōu)化后分析的方法還有待進一步研究,以滿足實際需要及減少其人工或計算機的計算量。雖然關(guān)于優(yōu)化后分析(亦稱靈敏度分析)方法,國內(nèi)外有許多學者進行研究,但研究的方法和理論出發(fā)點各不相同。另一方面,由于優(yōu)化方法的理論基礎(chǔ)已日臻成熟和計算機各種應(yīng)用軟件的使用,所以,有關(guān)這方面的理論和算法的研究反而日見減少。但理論與算法是應(yīng)用的基礎(chǔ),因此,此領(lǐng)域的研究仍有廣闊的空間。 同時人們在處理實際問題時還經(jīng)常會遇到大量的不確定性,像模糊性、隨機性等。而這些不確定性因素所帶來的問題,用傳統(tǒng)的數(shù)學規(guī)劃方法一般難以得到很好的解決。清華大學劉寶碇教授曾指出：“從不確定理論內(nèi)容延伸來講,需要更深入的數(shù)學理論分析；從不確定規(guī)劃模型的擴充來講,需要進一步研究不確定環(huán)境下的動態(tài)規(guī)劃和多層規(guī)劃。從另外一個側(cè)面來看,尋求不確定規(guī)劃的最優(yōu)性條件或建立對偶理論以及如何進行靈敏度分析,都是具有挑戰(zhàn)性的課題；從不確定規(guī)劃的計算效率來講,需要設(shè)計更有效的基于啟發(fā)式算法的求解方法；從應(yīng)用角度來看,可以進一步考慮在模式識別、排隊系統(tǒng)、環(huán)境保護、質(zhì)量控制、風險分析等領(lǐng)域的應(yīng)用�！� 從而可見,模糊規(guī)劃理論是不確定規(guī)劃理論研究的一個重要方面,對模糊規(guī)劃的深入研究將進一步豐富不確定規(guī)劃的理論。但是,目前對于模糊規(guī)劃的對偶理論、KKT條件等的研究尚不多見,甚至還沒有什么進展。這樣關(guān)于模糊線性規(guī)劃的對偶理論的研究就成了重要的研究課題。 本文從研究及擴展某些經(jīng)濟優(yōu)化方法和理論入手,主要做了兩部分工作： 第一部分,從線性規(guī)劃問題的優(yōu)化后分析的方法入手,對線性規(guī)劃增減約束條件的靈敏度分析,求初始基可行解的方法進行了深入的研究。對于靈敏度分析,給出了目前少有研究的減少約束條件的靈敏度分析方法及其理論依據(jù),并將此方法應(yīng)用于求解帶有上界約束的線性規(guī)劃問題；對于初始基可行解,給出了通過增加一個特殊約束,然后再去掉該約束,結(jié)果卻可得到一個基可行解的方法,然后,將這種增減約束條件的思想方法應(yīng)用于求解二次規(guī)劃問題,使用該方法,可以使二次規(guī)劃的單純形算法,從算法到收斂條件均加以改進,得到更簡易的程序和收斂準則。 第二部分,對線性規(guī)劃問題優(yōu)化后分析的理論進行擴展,將線性規(guī)劃的對偶問題模糊化。首先通過介紹模糊線性規(guī)劃問題的基本概念及其與經(jīng)典線性規(guī)劃問題之間的關(guān)系,對多種模糊線性規(guī)劃模型進行了概括和梳理,總結(jié)得出各種有關(guān)模糊線性規(guī)劃模型；其次,對模糊不等式型的線性規(guī)劃問題的對偶理論進行了研究。給出了模糊不等式型對偶規(guī)劃的模型,總結(jié)出了構(gòu)成模糊對偶規(guī)劃一般規(guī)則,證明了模糊不等式型的對稱性對偶定理；最后,把經(jīng)典LP問題中的重要結(jié)果在模糊系數(shù)型的FLP問題中進行了推廣,得到并推導證明了基于模糊系數(shù)型的模糊線性規(guī)劃對偶問題的對稱定理和互補松弛定理。 全文共分六章： 第1章引論。論述了有關(guān)優(yōu)化后分析的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及選題背景和意義；并具體說明了本論文的研究思路和結(jié)構(gòu)安排及論文主要創(chuàng)新點和需要進一步研究的問題。 第2章線性規(guī)劃增減約束條件的靈敏度分析。本章在一般靈敏度分析的基礎(chǔ)上,給出了線性規(guī)劃增加約束條件的靈敏度分析的方法及減少約束條件的靈敏度分析的方法,特別是對于減少約束條件的線性規(guī)劃問題,分別討論了含有輔助變量與不含輔助變量時減少約束條件時的求得最優(yōu)解的方法。最后以增加、減少約束條件作為手段,利用它求解變量帶有上界約束的線性規(guī)劃問題。 第3章線性規(guī)劃求基可行解的一種方法。本章首先介紹了求初始基可行解的一般方法：“大M法”、“二階段法”及求初始基可行解的簡化方法。然后提出了求初始基可行解的一種新的方法。該方法通過增加一個特殊約束,貫徹對偶單純形法檢驗數(shù)全非正的思想,迭代求優(yōu)；然后再去掉該約束,結(jié)果卻可得到一個基可行解。上述過程經(jīng)簡化處理后,增減約束可以不必出現(xiàn),它僅使單純形表矩陣增加幾次初等變換而已,足見其方法之簡捷及有效性。最后,將此思想方法應(yīng)用于求解二次規(guī)劃問題。使用該方法,可以使二次規(guī)劃的單純形算法,從算法到收斂條件均加以改進,得到更簡易的程序和收斂準則。 第4章模糊線性規(guī)劃及模型。本章首先介紹了模糊線性規(guī)劃問題的基本概念及其與經(jīng)典線性規(guī)劃問題之間的關(guān)系。其次,對多種模糊線性規(guī)劃模型進行了概括和梳理,總結(jié)得到以下模型：1、FLP(Ⅰ-a)：≤模糊型(模糊≤型)。2、FLP(Ⅰ-b)：模糊目標與模糊≤型。3、FLP(Ⅱ-a)：右端系數(shù)模糊型,即b型。4、FLP(Ⅱ-b)：目標函數(shù)模糊型,即C型。5、FLP(Ⅱ-c)：約束系數(shù)模糊型,即A,b型。6、FLP(Ⅱ-d)：全模糊系數(shù)型,即A,b,C型。最后,重點介紹了模糊線性規(guī)劃的常用算法：1、WERNER的對稱模型算法。2、Zimmermann的對稱模型算法。3、模型FLP(Ⅱ-a)的算法。4、可能性線性規(guī)劃問題FLP(Ⅱ-d)型算法。 第5章模糊不等式型的FLP對偶理論。本章對模糊不等式型的線性規(guī)劃問題的對偶理論進行了研究。給出了對稱模糊對偶規(guī)劃與非對稱對模糊對偶規(guī)劃之間的關(guān)系模型；提出了由對稱型模糊對偶規(guī)劃推出非對稱型模糊對偶規(guī)劃情形及由非對稱形推出對稱形模糊對偶規(guī)劃情形的方法；總結(jié)出了構(gòu)成模糊對偶規(guī)劃一般規(guī)則；證明了模糊不等式型的對稱性對偶定理。 第6章模糊系數(shù)型的FLP對偶理論。本章首先介紹了模糊系數(shù)型的FLP問題的最優(yōu)解定義與性質(zhì)以及模糊系數(shù)型的對偶模糊線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解概念、性質(zhì)及其強弱對偶定理,主要研究了基于模糊關(guān)系的模糊系數(shù)型的線性規(guī)劃對偶理論,對經(jīng)典LP問題中的重要結(jié)果進行了推廣,得到并推導證明了模糊線性規(guī)劃對偶問題的對稱定理和互補松弛定理。 本文的創(chuàng)新之處： 1.在第二章中,對于增加和減少約束條件的靈敏度分析問題,給出了目前少有研究的減少約束條件的靈敏度分析方法及原理。分別給出了含有輔助變量與不含輔助變量時減少約束條件時的求得最優(yōu)解的方法,并舉例說明此方法簡單實用,且具有實際應(yīng)用價值。 2.在第三章中,給出了求初始基可行解的一種全新的方法。該方法通過增加一個特殊約束,貫徹對偶單純形法檢驗數(shù)全非正的思想,迭代求優(yōu)；然后再去掉該約束,結(jié)果卻可得到一個基可行解。該方法的運用使得增減約束已不限于靈敏度分析的范疇,而是大大的擴展了,成為處理某些問題的有效手段。 3.在第五章中,提出了模糊不等式型的線性規(guī)劃問題的對偶理論的對偶規(guī)劃模型,給出了對稱模糊對偶規(guī)劃與非對稱模糊對偶規(guī)劃之間的關(guān)系模型,總結(jié)得出構(gòu)成模糊對偶規(guī)劃一般規(guī)則,證明了模糊不等式型的對稱性對偶定理。 4.在第六章中,研究了基于模糊關(guān)系的模糊系數(shù)型的線性規(guī)劃對偶理論,對經(jīng)典LP問題中的重要結(jié)果進行了推廣,得到并推導證明了模糊線性規(guī)劃對偶問題的對稱定理和互補松弛定理。
【關(guān)鍵詞】：運籌學 線性規(guī)劃 優(yōu)化后分析 增減約束 靈敏度分析 單純形算法 模糊線性規(guī)劃 模糊關(guān)系 模糊對偶
【學位授予單位】：東北財經(jīng)大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2009
【分類號】：F0;F224
【目錄】：

• 摘要2-5
• Abstract5-14
• 1 引論14-31
• 1.1 選題背景及意義14-22
• 1.2 國內(nèi)外文獻綜述22-28
• 1.3 論文結(jié)構(gòu)及研究思路28-30
• 1.3.1 論文結(jié)構(gòu)28-29
• 1.3.2 研究思路29-30
• 1.4 論文的創(chuàng)新之處和有待研究的問題30-31
• 1.4.1 論文的創(chuàng)新之處30
• 1.4.2 有待進一步研究的問題30-31
• 2 線性規(guī)劃增減約束條件的靈敏度分析31-64
• 2.1 引言31-32
• 2.2 一般分析32-34
• 2.3 增加約束條件的靈敏度分析34-37
• 2.4 減少約束條件的靈敏度分析37-53
• 2.4.1 有輔助變量時減少約束條件情形37-41
• 2.4.2 不含輔助變量時減少約束條件情形41-53
• 2.5 增減約束條件的實際應(yīng)用53-63
• 2.5.1 利用增減約束條件求解帶上界變量約束的算法54-56
• 2.5.2 算法檢驗56-63
• 2.6 本章小結(jié)63-64
• 3 線性規(guī)劃求基可行解的一種方法64-88
• 3.1 引言64-65
• 3.2 求線性規(guī)劃基可行解的常用方法65-73
• 3.2.1 大M法65-67
• 3.2.2 兩階段法67-71
• 3.2.3 求初始基可行解的簡化71-73
• 3.3 求基可行解的一種新的算法73-80
• 3.3.1 算法的理論分析74-76
• 3.3.2 算法檢驗76-78
• 3.3.3 迭代過程的簡化78-80
• 3.4 新算法在二次規(guī)劃問題中的應(yīng)用80-87
• 3.4.1 二次規(guī)劃的簡易算法82-84
• 3.4.2 算法的理論分析84-85
• 3.4.3 算法檢驗85-87
• 3.5 本章小結(jié)87-88
• 4 模糊線性規(guī)劃及模型88-118
• 4.1 模糊線性規(guī)劃88-102
• 4.1.1 模糊集、模糊數(shù)及模糊關(guān)系88-96
• 4.1.2 模糊極值96-100
• 4.1.3 模糊線性規(guī)劃100-102
• 4.2 模糊線性規(guī)劃模型102-103
• 4.3 模糊線性規(guī)劃(FLP)的算法103-117
• 4.3.1 模糊線性規(guī)劃(FLP)的容差法103-114
• 4.3.2 可能性線性規(guī)劃問題114-117
• 4.4 本章小結(jié)117-118
• 5 模糊不等式型的FLP對偶理論118-127
• 5.1 模糊不等式型線性規(guī)劃對偶問題的提出118-121
• 5.2 對稱模糊對偶規(guī)劃與非對稱模糊對偶規(guī)劃之間的關(guān)系121-125
• 5.2.1 由對稱型模糊對偶規(guī)劃推出非對稱型模糊對偶規(guī)劃情形122
• 5.2.2 由非對稱形模糊對偶規(guī)劃推出對稱形模糊對偶規(guī)劃情形122-123
• 5.2.3 構(gòu)成模糊對偶規(guī)劃一般規(guī)則123-125
• 5.3 FLP的對偶定理125-126
• 5.4 本章小結(jié)126-127
• 6 模糊系數(shù)型的FLP對偶理論127-145
• 6.1 引言127
• 6.2 FLP最優(yōu)解的定義與性質(zhì)127-131
• 6.3 模糊線性規(guī)劃(FLP)對偶理論研究131-140
• 6.3.1 對偶模糊線性規(guī)劃(DFLP)最優(yōu)解概念與性質(zhì)131-134
• 6.3.2 模糊線性規(guī)劃的對偶定理134-140
• 6.4 對偶模糊線性規(guī)劃的應(yīng)用140-144
• 6.5 本章小結(jié)144-145
• 攻讀博士學位期間發(fā)表的主要論文145-146
• 參考文獻146-154
• 后記154-156

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