發(fā)布時間：2017-08-13 07:31

  本文關(guān)鍵詞：鞅論及其在經(jīng)濟中的應(yīng)用

  更多相關(guān)文章： 鞅 布朗運動 局部鞅 半鞅 自籌資策略 經(jīng)濟應(yīng)用

【摘要】：鞅一詞原義是“公平賭博”,它首先由法國概率學(xué)家P.Levy在20世紀初引進，繼Levy作了若干初步工作后，1953年，美國著名概率學(xué)家J.L.Doob在《隨機過程》一書中首次系統(tǒng)地介紹了鞅(過程)論,使之成為隨機過程理論的一個重要的獨立分支.這些前提為鞅與隨機積分理論的發(fā)展開辟了新的道路，也為其后來的發(fā)展提供了強有力的工具. 隨著鞅論的迅速發(fā)展,如今它已成為各種較有深度的概率論及其相應(yīng)著作的一個標(biāo)準(zhǔn)組成部分,并且在點估計、隨機微分方程、統(tǒng)計理論、序貫分析及隨機控制等領(lǐng)域有著非常重要的應(yīng)用. 第二章是本文研究的重點,主要工作有以下幾點： (1)去掉對停時有界性的限制，得出結(jié)論：停時可保持鞅(下鞅)的結(jié)構(gòu). (2)通過對L2鞅差列的定義，取消對停時限制，證明出鞅和的平方的期望與平方和期望的大小關(guān)系. (3)對下鞅Mn收斂到M∞的條件進行判斷，并給出證明. (4)在原有鞅的定義的基礎(chǔ)上，給出現(xiàn)實生活中的具體實例.如拋擲硬幣、股票盈利等表明鞅在各領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用. 類似于第二章的討論,第三章對連續(xù)時間鞅從其基本性質(zhì)、收斂性及分解等方面作了詳細描述.主要有： (1)將兩離散時問鞅過程平行地對應(yīng)到兩連續(xù)時問鞅過程,給出上鞅正交定義并進行判斷. (2)給出并證明了連續(xù)時間鞅到類D過程的轉(zhuǎn)化條件. 第四章則是對常見類型局部鞅從定義、性質(zhì)、分解、可料表示等方面著手,闡述討論局部鞅的必要性.并且通過逼近二次變差這一工具,具體分析了局部鞅的收斂性. 理論應(yīng)用于實踐,第五章通過實例具體描述鞅與隨機偏微分方程之間的聯(lián)系,表明鞅在金融市場領(lǐng)域的重要性.我們在一般偏微分方程的基礎(chǔ)上加一擾動因子,如經(jīng)濟危機、政府干預(yù)等來分析鞅在經(jīng)濟生活中的應(yīng)用. 最后一章則是鞅論的前景展望以及有待解決的問題.
【關(guān)鍵詞】：鞅 布朗運動 局部鞅 半鞅 自籌資策略 經(jīng)濟應(yīng)用
【學(xué)位授予單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2011
【分類號】：O211.6;F0
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 綜述7-9
• 第二章 離散時間鞅9-20
• §2.1 基本概念9-12
• §2.2 鞅(上鞅、下鞅)不等式12-16
• §2.3 收斂定理及下鞅的分解16-17
• §2.4 兩過程的鞅17-20
• 第三章 連續(xù)時間鞅20-25
• §3.1 基本概念及性質(zhì)20-21
• §3.2 鞅收斂21-23
• §3.3 類D過程及上鞅分解23-25
• 第四章 局部鞅25-31
• §4.1 局部鞅定義及基本性質(zhì)25-28
• §4.2 局部鞅收斂性28-30
• §4.3 局部鞅分解30
• §4.4 可料表示及補償器30-31
• 第五章 半鞅及其應(yīng)用31-33
• 第六章 鞅論前景展望與有待解決的問題33-34
• 參考文獻34-35
• 致謝35

【共引文獻】

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本文編號：666137