本文關(guān)鍵詞：隨機(jī)利率下基于分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動的亞式期權(quán)定價問題相關(guān)研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：在現(xiàn)代金融市場中,期權(quán)是其中最具活力和最為重要的組成部分,因此對期權(quán)進(jìn)行合理的定價是研究的主要內(nèi)容,也是金融數(shù)學(xué)研究中最重要的部分之一。Fisher Black和Myron Scholes于1973年公開發(fā)表了世界上第一個完整的期權(quán)定價公式。但是該公式成立的一個重要假設(shè)是標(biāo)的資產(chǎn)遵循幾何Brown運(yùn)動,然而隨著許多學(xué)者對股票價格市場的實(shí)證分析發(fā)現(xiàn),股票價格過程表現(xiàn)出一些分形特征,如自相似性、長期記憶性等。這與經(jīng)典的B-S定價理論并不相符,而與分?jǐn)?shù)幾何Brown運(yùn)動的特性相符合。為此很多學(xué)者提出用分?jǐn)?shù)Brown運(yùn)動來代替幾何Brown運(yùn)動。亞式期權(quán)作為現(xiàn)代金融衍生品市場上交易最為活躍的非標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)之一,是一種路徑依賴型期權(quán),即它在到期時刻的收益取決于期權(quán)整個有效期內(nèi)的標(biāo)的資產(chǎn)的平均價格。本文主要研究了標(biāo)的資產(chǎn)遵循分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動情況下幾何平均亞式期權(quán)的定價問題。首先,在隨機(jī)利率情況下,基于可靠性數(shù)學(xué)思想,利用等價擬鞅測度變換,在無套利條件下,給出了Vasicek利率模型下幾何平均亞式期權(quán)的定價公式,推廣了利率為常數(shù)或者關(guān)于t的函數(shù)的情形。其次,考慮到現(xiàn)實(shí)中的突發(fā)情況,對標(biāo)的資產(chǎn)的價格會產(chǎn)生顯著的影響,本文通過構(gòu)建跳躍-擴(kuò)散模型,在風(fēng)險中性測度下,給出了Vasicek利率模型下帶跳的幾何平均亞式期權(quán)定價公式,對隨機(jī)利率下亞式期權(quán)的定價問題作了進(jìn)一步推廣。最后,利用蒙特卡羅方法對亞式期權(quán)的價格進(jìn)行模擬。在給定初始值情況下,分別模擬出常數(shù)利率下不帶跳,Vasicek利率下不帶跳和Vasicek利率下帶跳這三種情形下的亞式期權(quán)價格,然后進(jìn)行相互比較,得出在不考慮隨機(jī)利率和“跳躍”情況下,在一定程度上會低估期權(quán)的價值,說明本文考慮的隨機(jī)利率和“跳躍”這兩種情況是比較合理的。
【關(guān)鍵詞】：分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動 幾何平均亞式期權(quán) 隨機(jī)利率 蒙特卡羅
【學(xué)位授予單位】：南京財(cái)經(jīng)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：F224;F830.91
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 第一章 緒論7-10
• 1.1 選題背景7
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀7-8
• 1.3 本文的主要結(jié)構(gòu)8-10
• 第二章 預(yù)備知識10-15
• 2.1 可靠性數(shù)學(xué)定義10
• 2.2 分?jǐn)?shù)Brown運(yùn)動定義及相關(guān)性質(zhì)10-11
• 2.3 基于wick積的分?jǐn)?shù)Brown運(yùn)動的隨機(jī)分析11-13
• 2.4 擬條件期望和擬鞅13-14
• 2.5 本章小結(jié)14-15
• 第三章 Vasicek利率模型下幾何平均亞式期權(quán)定價15-24
• 3.1 亞式期權(quán)相關(guān)概念15
• 3.2 擬鞅測度變換15-16
• 3.3 股票價格S(t) 和利率r(t)的表達(dá)式16-21
• 3.4 幾何平均亞式期權(quán)定價公式21-23
• 3.5 本章小結(jié)23-24
• 第四章 帶跳市場中Vasicek利率模型下亞式期權(quán)定價24-36
• 4.1 市場模型24-25
• 4.2 跳-擴(kuò)散模型下幾何平均亞式期權(quán)定價25-35
• 4.3 本章小結(jié)35-36
• 第五章 數(shù)值算例36-38
• 5.1 分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動Hurst指數(shù)測算36
• 5.2 服從分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動亞式期權(quán)的數(shù)值算例36-38
• 第六章 總結(jié)與展望38-39
• 參考文獻(xiàn)39-41
• 附錄41-45
• 攻讀碩士期間發(fā)表的論文45-46
• 后記46

【相似文獻(xiàn)】

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本文編號：389245