方差互換是價(jià)值取決于標(biāo)的資產(chǎn)未來(lái)的波動(dòng)水平的遠(yuǎn)期合約.這種波動(dòng)率衍生品提供了對(duì)波動(dòng)率的更為直接的暴露.本文通過(guò)風(fēng)險(xiǎn)最小對(duì)沖策略獲得了通過(guò)分形Ornstein-Uhlenbeck過(guò)程(H≥1/2)建立的隨機(jī)波動(dòng)率模型下的方差互換的定價(jià)公式.本文中,我們選取通過(guò)分形Ornstein-Uhlenbeck過(guò)程(H≥1/2)建立的隨機(jī)波動(dòng)率模型刻畫標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格方程.這個(gè)模型刻畫的風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)是無(wú)套利,不完備的.由資產(chǎn)定價(jià)第二基本定理,我們知道并不是任何風(fēng)險(xiǎn)都能在這個(gè)市場(chǎng)下得到有效的對(duì)沖.我們選取最小鞅測(cè)度下的風(fēng)險(xiǎn)最小對(duì)沖策略對(duì)方差互換進(jìn)行定價(jià).該策略放寬了對(duì)沖條件的要求,即它不再要求策略是自融資的,而是均值自融資的,并且對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)最小.本文首先對(duì)于確定性函數(shù)的幾種不同方式定義的關(guān)于分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的積分的一致性進(jìn)行證明,由此得出分形Ornstein-Uhlenbeck過(guò)程的分布性質(zhì)(路徑定義的Riemann-Stieljes積分與Pipiras等人定義的積分一致性,以及該過(guò)程的分布性質(zhì)已有相關(guān)結(jié)論,本文只是給出證明過(guò)程).然后證明此模型刻畫的金融市場(chǎng)是無(wú)套利,不完備的.接下來(lái)證明方差互換的最小鞅測(cè)度下...

【文章頁(yè)數(shù)】：54 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 引言
    1.1 背景介紹
    1.2 文章結(jié)構(gòu)
第二章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)及其隨機(jī)計(jì)算
        2.1.1 分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的基本性質(zhì)
        2.1.2 分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)計(jì)算
    2.2 風(fēng)險(xiǎn)最小對(duì)沖策略
        2.2.1 鞅測(cè)度下的風(fēng)險(xiǎn)最小對(duì)沖策略
        2.2.2 最優(yōu)策略與最小鞅測(cè)度
    2.3 方差互換的定價(jià)問(wèn)題
        2.3.1 方差互換的復(fù)制策略
        2.3.2 均值回復(fù)高斯波動(dòng)率模型下方差互換的定價(jià)
第三章 分?jǐn)?shù)型隨機(jī)波動(dòng)率模型下方差互換的定價(jià)
    3.1 分形Ornstein-Uhlenbeck過(guò)程
    3.2 分?jǐn)?shù)型隨機(jī)波動(dòng)率模型下的風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)
    3.3 方差互換的定價(jià)
參考文獻(xiàn)
作者簡(jiǎn)介與科研成果
致謝



本文編號(hào)：3862436