現(xiàn)有的隨機(jī)波動(dòng)率模型存在這樣一個(gè)問(wèn)題:給定一組參數(shù),在一定的標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率水平下,單因子模型只能產(chǎn)生陡峭或平滑的期權(quán)隱含波動(dòng)率曲線(xiàn),而不能同時(shí)存在兩種形態(tài),這與實(shí)際觀察的數(shù)據(jù)不符。為了更準(zhǔn)確地刻畫(huà)市場(chǎng)隱含波動(dòng)率曲面,研究一種雙因子4/2隨機(jī)波動(dòng)率模型,該模型結(jié)合了Heston模型和3/2模型。采用Lewis的基礎(chǔ)變換法將期權(quán)定價(jià)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解偏微分方程（PDE）的問(wèn)題;利用標(biāo)普500指數(shù)期權(quán)數(shù)據(jù)估計(jì)模型的參數(shù),并且比較了不同模型在期權(quán)定價(jià)上的差異。結(jié)果表明,4/2模型的期權(quán)價(jià)格擬合誤差小于另外兩種模型,彌補(bǔ)了原模型的不足。 

【文章來(lái)源】：系統(tǒng)管理學(xué)報(bào). 2020,29(01)北大核心CSSCICSCD

【文章頁(yè)數(shù)】：7 頁(yè)

【部分圖文】：

不同模型下的期權(quán)價(jià)格和市場(chǎng)真實(shí)期權(quán)價(jià)格

圖2所示為市場(chǎng)真實(shí)的期權(quán)隱含波動(dòng)率曲面,以及3個(gè)不同隨機(jī)波動(dòng)率模型下的期權(quán)隱含波動(dòng)率曲面。觀察市場(chǎng)真實(shí)期權(quán)隱含波動(dòng)率曲面可以看出,在相同標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)水平下,不同到期日的期權(quán)隱含波動(dòng)率偏斜可能平緩也可能陡峭;而在Heston模型下的隱含波動(dòng)率偏斜都比較平緩,使得整個(gè)隱含波動(dòng)率曲面比較平緩;同樣的條件,3/2模型下的隱含波動(dòng)率曲面卻比較陡峭;與前面兩種隨機(jī)波動(dòng)率模型不同的是,4/2模型所刻畫(huà)的隱含波動(dòng)率曲面比較貼近市場(chǎng)真實(shí)情況,期權(quán)隱含波動(dòng)率偏斜也表現(xiàn)平緩與陡峭共存。根據(jù)圖1、2,大致可以看出,4/2模型在擬合期權(quán)價(jià)格以及隱含波動(dòng)率曲面上似乎優(yōu)于另兩個(gè)模型。為了驗(yàn)證這一觀察的正確性,用相對(duì)均方誤差(RMSE)指標(biāo)定量比較不同模型在擬合期權(quán)隱含波動(dòng)率上的差異,即

為了更好地進(jìn)行對(duì)比分析,令M=ln(S/K)為在值程度。M>0為實(shí)值期權(quán)(ITM),M≈0為平值期權(quán)(ATM),M<0為虛值期權(quán)(OTM)。圖3所示為不同在值程度下,不同模型的RMSE大小�？梢钥闯�,所有模型在ATM的RMSE都比較小,ITM和OTM的RMSE比較大;4/2模型下ITM和ATM的RMSE最小;3/2模型下OTM的RMSE略小于4/2模型,但是3/2模型下ITM的RMSE比較大;Heston模型下的RMSE是所有模型中最大的�？傮w而言,4/2模型下實(shí)值期權(quán)和平值期權(quán)的隱含波動(dòng)率擬合誤差最小,可以很好地預(yù)測(cè)市場(chǎng)真實(shí)的期權(quán)價(jià)格。另外,對(duì)于虛值期權(quán)而言,3/2模型具有最小的擬合誤差。3 結(jié) 語(yǔ)


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