發(fā)布時間：2020-09-28 07:05

　　 隨著金融市場的快速發(fā)展,各種金融衍生品隨之而生,期權(quán)以及交換期權(quán)等組合形式的金融衍生品也越來越流行.經(jīng)典的幾何布朗運動驅(qū)動的Black-Scholes(簡記為B-S)模型假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)不支付紅利,且其對數(shù)收益服從正態(tài)分布.然而,眾多研究表明:該模型不能準(zhǔn)確地描述資產(chǎn)價格的長相依性,短時間不變性等性質(zhì).因此,有必要放松部分假設(shè)條件,將經(jīng)典B-S模型推廣到次分?jǐn)?shù)B-S模型,使其表示的資產(chǎn)價格更能反映金融實際.研究內(nèi)容主要包括三部分.第一部分考慮基于時間變換和次分?jǐn)?shù)布朗運動的支付紅利的歐式期權(quán)定價模型.首先,研究離散時間下的期權(quán)定價問題.假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)的價格服從時間變換的次分?jǐn)?shù)布朗運動,得到次分?jǐn)?shù)欠擴(kuò)散B-S模型.其次,基于該模型求解偏微分方程,獲得離散時間環(huán)境下帶紅利的歐式期權(quán)定價公式.第二部分考慮了帶紅利歐式交換期權(quán)的套期保值問題.假設(shè)交換期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)滿足次分?jǐn)?shù)布朗運動驅(qū)動的隨機(jī)微分方程,運用二次對沖方法得到離散時間下保值策略的顯式解.該解由交換期權(quán)的定價函數(shù)和標(biāo)的資產(chǎn)的價格給出,相比基于通解的Monte Carlo模擬,使用該解將更利于提高模擬的可行性和效率.第三部分是數(shù)值模擬分析.首先,通過設(shè)定初值及其相關(guān)參數(shù),運用歐拉方法和Monte Carlo模擬法,分別對逆穩(wěn)定從屬子和次分?jǐn)?shù)布朗運動驅(qū)動的標(biāo)準(zhǔn)擴(kuò)散的路徑進(jìn)行數(shù)值模擬.然后根據(jù)從屬過程的特點,用線性內(nèi)插法將模擬出的兩條路徑疊加起來,得到欠擴(kuò)散市場模型中資產(chǎn)價格的變化路徑.最后選擇上證50ETF交易數(shù)據(jù),對次分?jǐn)?shù)B-S模型進(jìn)行路徑模擬,并與真實值進(jìn)行了比較.通過以上模擬驗證了模型的有效性與可行性.
【學(xué)位單位】：蘭州財經(jīng)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：F224;F830.9
【部分圖文】：

36圖 5.1 標(biāo)準(zhǔn)擴(kuò)散和從屬擴(kuò)散路徑圖根據(jù)圖 5.1 可以看出,本文建立的次分?jǐn)?shù)欠擴(kuò)散模型確實能對標(biāo)的資產(chǎn)在較短時間內(nèi)出現(xiàn)的價格變動很小,甚至保持不變的情況進(jìn)行較好描述.與次分?jǐn)?shù)B-S 模型的軌跡相比,次分?jǐn)?shù)從屬擴(kuò)散能夠捕獲資產(chǎn)價格保持不變的一些時間段,而這正是新興金融市場和慢動粒子學(xué)的特征.逆從屬子的應(yīng)用,將資產(chǎn)價格所具有的厚尾特征描述出來了,這里假設(shè) 0.8, 0.0002, H 0.83,0S 8.46.

直到tntTS S ,從而得到標(biāo)的資產(chǎn)的離散時間序列{ S,i1,2,...n}tit .將這些模擬出的離散數(shù)據(jù)導(dǎo)入 Excel 軟件,最終模擬出標(biāo)的資產(chǎn)的價格走勢圖.同樣將 290 個真實交易數(shù)據(jù)導(dǎo)入,得到模型與真實值的變動比較圖,如圖 5.2.

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本文編號：2828484