【摘要】：概率的極限理論是概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科的一個(gè)主要分支,也是概率論的其他分支和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的重要理論基礎(chǔ).在自然科學(xué)、管理科學(xué)、生物科學(xué)、工程科學(xué)、博弈論、信息與通信論及經(jīng)濟(jì)、金融等眾多領(lǐng)域中都有著非常廣泛的應(yīng)用.由于獨(dú)立性條件在實(shí)際問(wèn)題中很難滿足,概率統(tǒng)計(jì)學(xué)家相繼提出并研究各種非獨(dú)立的相依序列的性質(zhì).本文利用經(jīng)典獨(dú)立隨機(jī)變量序列極限性質(zhì)中的一些條件,討論了相依序列中的(α,β)混合序列的極限性質(zhì),它是一類包含獨(dú)立隨機(jī)變量序列作為特例的,極其廣泛的隨機(jī)變量序列.本文共分為兩個(gè)部分,第一部分利用(α,β)混合序列Kolmogorov不等式和結(jié)尾法,得到了(α,β)混合序列的三級(jí)數(shù)定理和一類收斂定理,在較弱的條件下,討論了(α,β)混合序列的部分和與乘積和的強(qiáng)大數(shù)定律,得到了與獨(dú)立情形類似的極限性質(zhì)和一些推論.第二部分在較簡(jiǎn)潔的條件下討論了(α,β)混合序列加權(quán)和的完全收斂性,給出了(α,β)混合序列樣本回歸函數(shù)的一個(gè)強(qiáng)相合估計(jì),作為應(yīng)用.
[Abstract]:The limit theory of probability is one of the main branches of probability and statistics as well as the other branches of probability theory and the important theoretical basis of mathematical statistics. It is widely used in many fields, such as natural science, management science, biology science, engineering science, game theory, information and communication, economy, finance and so on. Because the independence condition is difficult to satisfy in practice, probability statisticians have put forward and studied the properties of various independent dependent sequences one after another. In this paper, we discuss the limit properties of (偽, 尾) mixed sequences in dependent sequences by using some conditions in the limit properties of the classical sequence of independent random variables. It is a class of sequences containing independent random variables as a special case. A very broad sequence of random variables. This paper is divided into two parts. In the first part, the triple series theorem and a class of convergence theorems of (偽, 尾) mixed sequences are obtained by using the Kolmogorov inequality and the tail method of (偽, 尾) mixed sequences. Under weaker conditions, we discuss (偽, 尾) the (偽, 尾) mixed sequences. The strong law of large numbers of the partial sum and the product sum of the mixed sequence is obtained, and the limit properties and some corollaries similar to the independent case are obtained. In the second part, the complete convergence of the weighted sum of (偽, 尾) mixed sequences is discussed, and a strong coincidence estimate of the sample regression function of (偽, 尾) mixed sequences is given as an application.
【學(xué)位授予單位】：湖北大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O211.4

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本文編號(hào)：2443510