本文關(guān)鍵詞：經(jīng)濟(jì)趨同的計(jì)量分析與收入分布動(dòng)態(tài)學(xué)研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

經(jīng)濟(jì)趨同的計(jì)量分析與收入分布動(dòng)態(tài)學(xué)研究

鄒薇周浩＊

　　內(nèi)容提要　本文沿著經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析和收入動(dòng)態(tài)學(xué)研究的線索,就國(guó)家間和地區(qū)間的收入差異隨著時(shí)間的變動(dòng)趨勢(shì)、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)水平是否趨同及關(guān)于經(jīng)濟(jì)趨同的回歸分析和收入分布動(dòng)態(tài)學(xué)等方面問(wèn)題的研究,比較了截面和面板數(shù)據(jù)回歸分析、時(shí)間序列和空間計(jì)量分析、收入分布動(dòng)態(tài)學(xué)等分析的經(jīng)驗(yàn)證據(jù)和不足之處,提出了關(guān)于經(jīng)濟(jì)趨同的經(jīng)驗(yàn)研究的走向。

關(guān)鍵詞　經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)趨同回歸分析收入分布動(dòng)態(tài)學(xué)

一　引言

自20世紀(jì)80年代中期以來(lái),有別于60年代的新古典增長(zhǎng)理論,新增長(zhǎng)理論圍繞經(jīng)濟(jì)趨同問(wèn)題所進(jìn)行的經(jīng)驗(yàn)分析和收入動(dòng)態(tài)研究發(fā)展迅速,大量研究者立足于大樣本截面數(shù)據(jù)或面板數(shù)據(jù),采用新的分析手段,從經(jīng)驗(yàn)層面對(duì)內(nèi)生經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論進(jìn)行檢驗(yàn)和修正,新增長(zhǎng)理論研究也隨之不斷豐富(Sala-i-Martin,2002;Quah,2006)。

“趨同假說(shuō)”源自新古典增長(zhǎng)模型(Solow,1956;Swan,1956)。這種外生增長(zhǎng)模式導(dǎo)致一個(gè)直接推論:一個(gè)經(jīng)濟(jì)體真實(shí)人均產(chǎn)出的初始水平越低,其經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率就越高。雖然許多內(nèi)生增長(zhǎng)模型不支持絕對(duì)趨同假說(shuō),但是參照許多國(guó)家和地區(qū)的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù),經(jīng)濟(jì)體之間的趨同現(xiàn)象又似乎是一條很強(qiáng)的經(jīng)驗(yàn)規(guī)律(巴羅,2004,中譯本)。隨著關(guān)于各國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)水平動(dòng)態(tài)演變趨勢(shì)研究的發(fā)展,經(jīng)濟(jì)學(xué)家提出了多種“趨同”概念。所謂“絕對(duì)趨同”,指的是無(wú)論一個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)自身有何經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)特征,經(jīng)濟(jì)體之間的人均產(chǎn)出在長(zhǎng)期中會(huì)趨同(Galor,1996)�！皸l件趨同”指的是,如果經(jīng)濟(jì)體之間具有相似的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)特征,①則它們之間的人均產(chǎn)出在長(zhǎng)期中會(huì)趨同(BarroandSala-i-Martin,1992)。而“俱樂(lè)部趨同”進(jìn)一步指出,如果各種經(jīng)濟(jì)體具有相似的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)特征和初始經(jīng)濟(jì)條件,則它們的人均收入水平會(huì)趨同,并形成一個(gè)增長(zhǎng)俱樂(lè)部(Quah,1996;Prichett,2000;Canova,2004)。

眾多學(xué)者發(fā)展出多種不同的計(jì)量方法對(duì)趨同假說(shuō)進(jìn)行了經(jīng)驗(yàn)分析及驗(yàn)證。被廣泛采用的“β趨同”是指就人均產(chǎn)出增長(zhǎng)率而言,初期人均產(chǎn)出水平較低的經(jīng)濟(jì)體趨于比水平較高的經(jīng)濟(jì)體以更快的速度增＊鄒薇:武漢大學(xué)高級(jí)研究中心武漢大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院　430072電子信箱:zouwei@whu.edu.cn;周浩:武漢大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院。

本項(xiàng)研究得到了教育部新世紀(jì)人才項(xiàng)目和國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金項(xiàng)目(編號(hào)06BJL039)的資助,特此感謝。

①這里所說(shuō)的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)特征包括生產(chǎn)技術(shù)、消費(fèi)者偏好、人口增長(zhǎng)率、政府政策、要素市場(chǎng)結(jié)構(gòu)(Galor,1996)和自然資源(DelaFu-ente,1996)等因素。

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　　經(jīng)濟(jì)趨同的計(jì)量分析與收入分布動(dòng)態(tài)學(xué)研究

長(zhǎng)。而“σ趨同”是一個(gè)與截面數(shù)據(jù)相關(guān)的概念,指的是經(jīng)濟(jì)體之間的人均產(chǎn)出的方差會(huì)隨時(shí)間而趨于下降(Sala-i-Martin,1990)。“σ趨同”通常用人均收入的樣本標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)刻畫(huà),因此,它測(cè)度的是經(jīng)濟(jì)體之間人均產(chǎn)出的離散程度。在這些研究中,關(guān)于經(jīng)濟(jì)趨同的計(jì)量回歸分析得到了長(zhǎng)足的發(fā)展(DurlaufandQuah,1998;Temple,1999;Durlaufetal,2005;Magrini,2004;Quah,2002)。

這些經(jīng)驗(yàn)研究通常采用截面回歸的方法,此類(lèi)回歸通常也被稱(chēng)為“Barro回歸”(Barro,1991)。但是,隨著相關(guān)計(jì)量研究的發(fā)展,截面回歸中遺漏變量、測(cè)量偏誤、變量自相關(guān)、內(nèi)生性等因素所導(dǎo)致的估計(jì)偏誤問(wèn)題逐漸被人們認(rèn)識(shí)。尤其是Barro回歸中對(duì)各國(guó)初始技術(shù)水平的處理方法既脫離新古典增長(zhǎng)理論的假設(shè),也不符合現(xiàn)實(shí)狀況,該方法受到了越來(lái)越多的批評(píng)。為此,研究人員開(kāi)始尋找各種新的解決方法。Islam(1995)和Caselli等(1996,以下簡(jiǎn)稱(chēng)CEL)率先在趨同的研究中運(yùn)用面板回歸方法,該方法在消除遺漏變量方面具有非常明顯的優(yōu)勢(shì)。同時(shí),CEL(1996)所采用的一階差分矩估計(jì)(first-differencedgener-alizedmethodofmoments)對(duì)解決測(cè)量偏誤和內(nèi)生性造成的估計(jì)問(wèn)題也有所幫助。

由于增長(zhǎng)趨同強(qiáng)調(diào)的期初收入水平與產(chǎn)出增長(zhǎng)率之間有長(zhǎng)期關(guān)系,而宏觀數(shù)據(jù)中普遍存在由時(shí)間序列數(shù)據(jù)持續(xù)性(persistent)導(dǎo)致弱工具變量的問(wèn)題(weakinstrumentproblem),處理動(dòng)態(tài)面板數(shù)據(jù)的系統(tǒng)矩估計(jì)方法(systemgeneralizedmethodofmoments,SGMM)使得基于均值的面板回歸估計(jì)方法得到了很大豐富(Bondetal,2001)。隨后,許多學(xué)者對(duì)傳統(tǒng)的趨同概念進(jìn)行了修正,采用時(shí)間序列數(shù)據(jù)系統(tǒng)性地檢驗(yàn)趨同現(xiàn)象的研究日漸發(fā)展(BernardandDurlauf,1995;Evans,1996)。他們應(yīng)用跨國(guó)的趨同研究方法來(lái)考察國(guó)家內(nèi)部各地區(qū)(州、省)之間的增長(zhǎng)趨同特征,這使得在通�；貧w分析中被研究人員有意或無(wú)意回避的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)相互影響問(wèn)題逐漸浮出水面,為此一些學(xué)者將經(jīng)濟(jì)地理學(xué)領(lǐng)域的空間計(jì)量方法引入到了地區(qū)增長(zhǎng)趨同研究中來(lái)(ReyandMontouri,1999)。

此外,Quah(1996、1997)、Durlauf與Quah(1998)對(duì)趨同研究中的回歸方法提出了批評(píng),他們強(qiáng)調(diào)基于回歸方法的結(jié)論只適用于代表性個(gè)體,而對(duì)于所有經(jīng)濟(jì)單元的收入分布在趨同(或發(fā)散)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)變化不能提供有力的解釋。為此,他們提出了一種全新的增長(zhǎng)趨同研究方法:收入分布動(dòng)態(tài)法。該方法將國(guó)家或地區(qū)間的收入分布格局視為某種概率分布,著重考察該概率分布的特征及其隨時(shí)間變化而產(chǎn)生的演變,即收入分布的形狀和變動(dòng)趨勢(shì),以此來(lái)解釋跨國(guó)家間或地區(qū)間的增長(zhǎng)趨同問(wèn)題。該方法本質(zhì)上是一種非參數(shù)計(jì)量方法,與增長(zhǎng)趨同研究的傳統(tǒng)回歸方法在方法論上具有明顯的區(qū)別。近年來(lái),一些運(yùn)用收入動(dòng)態(tài)法考察增長(zhǎng)趨同的學(xué)者開(kāi)始在研究中融入傳統(tǒng)的回歸分析元素,嘗試著將收入動(dòng)態(tài)法和回歸方法有機(jī)地結(jié)合在一起(LeonidaandMontolio,2004;Beaudryetal,2003)。

本文在第二部分回顧和比較關(guān)于經(jīng)濟(jì)趨同的截面和面板回歸分析;第三部分比較趨同的時(shí)間序列和空間計(jì)量分析;第四部分是趨同的收入分布動(dòng)態(tài)研究;第五部分總結(jié)關(guān)于絕對(duì)趨同、條件趨同和俱樂(lè)部趨同的經(jīng)驗(yàn)證據(jù);最后是本文總結(jié)。

二關(guān)于趨同的截面回歸和面板回歸分析

Barro回歸方程是趨同研究中回歸分析方法采用的范式,它來(lái)源于Ramsey模型中資本積累方程在其穩(wěn)態(tài)附近的一階泰勒展開(kāi)式。一般而言,趨同回歸方程通�？梢员硎緸�:

γnyψXπZui=α+βli,t-T+i,t+i,t+i,t(1)

　　其中y表示第i個(gè)經(jīng)濟(jì)體在t時(shí)刻的人均產(chǎn)出;被解釋變量γ(1/T)ln[y(t)/y(t-T)],表示考察i,ti=

期間的人均產(chǎn)出增長(zhǎng)率;解釋變量則包括代表經(jīng)濟(jì)體初始人均產(chǎn)出的y代表Solow模型中影響經(jīng)濟(jì)i,t-T、

期　·

鄒薇周浩　　

體增長(zhǎng)穩(wěn)態(tài)的增長(zhǎng)因素X和代表其他影響經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)增長(zhǎng)穩(wěn)態(tài)的增長(zhǎng)因素Z;u(t)為隨機(jī)干擾項(xiàng)。作為截距項(xiàng)的α包括各種不易測(cè)度的因素,且α=(1-e)/t(lny+lnA(0))+g,其中λ=(n+g+δ)(1-α)被稱(chēng)為趨同系數(shù),n、g、δ、a分別表示人口增長(zhǎng)率、外生的技術(shù)進(jìn)步率、資本折舊率和產(chǎn)出的資本彈性,y則表示穩(wěn)態(tài)的人均產(chǎn)出水平,A(0)代表經(jīng)濟(jì)體初始技術(shù)水平。對(duì)于(1)式而言,如果方程中初始收入水平的估計(jì)系數(shù)β顯著為負(fù),那么就存在“條件趨同”的證據(jù)。長(zhǎng)期以來(lái),以此范式為基礎(chǔ),隨著跨國(guó)數(shù)據(jù)庫(kù)的建立,關(guān)于趨同的截面回歸和面板回歸分析均取得了長(zhǎng)足發(fā)展。

(一)截面回歸分析

Baumol(1986)的成果是有關(guān)趨同經(jīng)驗(yàn)研究的經(jīng)典文獻(xiàn)之一,它極大地激發(fā)了后繼者驗(yàn)證新古典增長(zhǎng)理論有關(guān)趨同假說(shuō)的興趣。具體地說(shuō),他利用Maddison(1982)提供的數(shù)據(jù)對(duì)16個(gè)工業(yè)化國(guó)家從1870年到1979年的趨同問(wèn)題進(jìn)行了考察,他采用的是橫截面回歸中最簡(jiǎn)單的二元回歸方程。具體形式為:

ln(Y/N)n(Y/N)n(Y/N)ui,1979-li,1870=α+βli,1870+i(2)

　　很明顯,該二元回歸模型是(1)式的一個(gè)最簡(jiǎn)約版本,其中忽略了其他各種增長(zhǎng)因素。Baumol運(yùn)用普通最小二乘法(OLS)對(duì)β進(jìn)行了估計(jì),根據(jù)其符號(hào)判斷這16個(gè)工業(yè)化國(guó)家之間是否存在增長(zhǎng)趨同的證據(jù)。由于該回歸只考慮了期初人均收入水平和人均產(chǎn)出增長(zhǎng)率的關(guān)系,因此,實(shí)際上檢驗(yàn)的只是“絕對(duì)趨同”假說(shuō)。盡管該回歸方程非常簡(jiǎn)單,但它體現(xiàn)了趨同假說(shuō)中最核心的思想:經(jīng)濟(jì)體的增長(zhǎng)速度與其初始收入水平呈負(fù)相關(guān)關(guān)系:經(jīng)濟(jì)體越落后,則增長(zhǎng)速度越快;反之,經(jīng)濟(jì)體越發(fā)達(dá),增長(zhǎng)速度越慢。

當(dāng)然,這個(gè)簡(jiǎn)約的回歸方程的不足之處也是顯而易見(jiàn)的,突出問(wèn)題是它回避了經(jīng)濟(jì)體間的異質(zhì)性問(wèn)題。這體現(xiàn)在兩個(gè)方面:首先,回歸方程中截距項(xiàng)α為一常數(shù)。換句話說(shuō),各經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)有著相同的α值。正如我們上面已經(jīng)提到的,α是由初期技術(shù)水平、技術(shù)進(jìn)步率和穩(wěn)態(tài)的人均產(chǎn)出(收入)水平?jīng)Q定的,其中穩(wěn)態(tài)的人均收入(產(chǎn)出)水平刻畫(huà)了經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征。因此,Baumol在運(yùn)用上述回歸方程進(jìn)行趨同分析時(shí)隱含地假設(shè)各經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)具有相似的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)特征。其次,回歸方程中僅有初期人均收入作為解釋變量。根據(jù)Solow模型的結(jié)論,我們知道儲(chǔ)蓄率(即投資)、人口增長(zhǎng)率、資本的產(chǎn)出彈性、折舊率以及技術(shù)進(jìn)步率都會(huì)對(duì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)產(chǎn)生影響,決定人均收入的穩(wěn)態(tài)值。Baumol(1986)上述處理方式隱含地假設(shè)了各經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)在這些方面也是無(wú)差異的,而把這些因素全部歸于截距項(xiàng)α。因此,一旦我們選擇的樣本是由那些經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)特征相去甚遠(yuǎn)的國(guó)家組成,那么用上述回歸模型進(jìn)行估計(jì)就是不合適的。

由于Baumol(1986)的回歸方程對(duì)趨同驗(yàn)證的效果難以令人滿意,為了更有效地驗(yàn)證世界范圍內(nèi)跨國(guó)間的增長(zhǎng)趨同問(wèn)題,Delong(1988)及Mankiw等(1992)(簡(jiǎn)稱(chēng)MRW)嘗試在Baumol(1986)的趨同回歸方程中引入一些影響經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)的結(jié)構(gòu)性和政策因素,以便更好地檢驗(yàn)“條件趨同”假說(shuō)。顯然,新古典增長(zhǎng)理論所強(qiáng)調(diào)的儲(chǔ)蓄率和人口增長(zhǎng)率就屬于這類(lèi)結(jié)構(gòu)性因素,這兩個(gè)指標(biāo)自然成為回歸方程中解釋變量的新選擇。因此Barro(1991)和MRW(1992)以Ramsey模型和擴(kuò)展的Solow模型為基礎(chǔ)推進(jìn)了這方面的工作,構(gòu)建起一個(gè)人均產(chǎn)出與初期人均產(chǎn)出、儲(chǔ)蓄率、人口增長(zhǎng)率、折舊率等結(jié)構(gòu)性因素相關(guān)的趨同回歸方程。以MRW(1992)為例,其用于驗(yàn)證趨同的截面回歸方程為:

y(t)-1illγ=t=g+βlny(0)-βnsnsii,k-βi,hy(0)1-α-φ1-α-φi

-βlnA(0)+βiln(n+δ)+ui+gi1-α-φ(3)＊-λt＊

　　其中s表示實(shí)物投資,s表示人力資本投資。值得一提的是,該文中對(duì)各國(guó)期初的技術(shù)水平做了更kh

細(xì)致的設(shè)定,文中假設(shè)lnA(0)=lnA+e。他們認(rèn)為A(0)不僅反映了一國(guó)的技術(shù)水平,而且廣義地理解,ii

也包含諸如稟賦、氣候以及制度等因素。雖然國(guó)際貿(mào)易、移民、外國(guó)直接投資以及技術(shù)本身具有的公共品2007年第期　·83·

　　經(jīng)濟(jì)趨同的計(jì)量分析與收入分布動(dòng)態(tài)學(xué)研究

性質(zhì)使得各國(guó)可以采用相似的生產(chǎn)技術(shù),但是廣義的初始技術(shù)水平在各國(guó)環(huán)境中不盡相同。所以他們?cè)贏(0)的設(shè)定中引入了一隨機(jī)干擾項(xiàng),并假定這種擾動(dòng)e獨(dú)立于n、sRW(1992)最終用于分析iiii,k、si,h。M

趨同的多元截面回歸方程可以表示為:

y(t)i-1αφγ=t=g+βlny(0)-βlnslnsii,k-βi,hy(0)1-α-φ1-α-φi

-βlnA+βα+φl(shuí)n(ng+δ)+ε　　　　　i+i1-α-φ(4)

其中εuβe。顯然,和Baumol(1986)的工作不同,MRW(1992)通過(guò)擴(kuò)展的Solow模型引入儲(chǔ)蓄i=i-i

率、人力資本投資、人口增長(zhǎng)率、折舊率以及技術(shù)進(jìn)步率等影響經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)的結(jié)構(gòu)性因素,系統(tǒng)地討論了條件趨同問(wèn)題。在MRW(1992)和Barro與Sala-i-Martin(1992)工作的影響下,許多學(xué)者對(duì)趨同回歸方程進(jìn)行了各種拓展,主要工作是引入一種或幾種其他影響經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的解釋變量Z。在增長(zhǎng)理論中,很多i

因素被認(rèn)為對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)存在影響,比如包括公共消費(fèi)和公共投資的政府花費(fèi)(Barro,1990)、對(duì)外貿(mào)易(GrossmanandHelpman,1990)等等。因此代表這些增長(zhǎng)因素的指標(biāo)被直接增添到趨同回歸方程中。從計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)角度看,這種添加自變量的處理方式可能會(huì)引發(fā)所謂的方程設(shè)定偏誤(specificationbiasorer-ror),從而導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。一個(gè)顯而易見(jiàn)的問(wèn)題就是新引入的解釋變量與穩(wěn)態(tài)的增長(zhǎng)率g和期初的i技術(shù)水平A(0)之間的相關(guān)性。但在趨同的截面回歸分析中,這種處理方法運(yùn)用非常普遍,原因在于:其i

一,新增長(zhǎng)理論業(yè)已通過(guò)規(guī)范的模式研究證明了上述因素對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)存在影響,那么將這些因素引入趨同回歸方程探討就是一件非常自然的事情;其二,這種處理是出于線性回歸模型的需要,各自變量的系數(shù)反映了增長(zhǎng)率相對(duì)于該變量的彈性。其三,Levine與Renelt(1992)指出了這種處理方法在運(yùn)用普通最小二乘估計(jì)方法可能導(dǎo)致的計(jì)量問(wèn)題,比如解釋變量之間的共線性、內(nèi)生性,并運(yùn)用EBA(extreme-boundsa-nalysis)方法對(duì)大量增長(zhǎng)經(jīng)驗(yàn)研究的系數(shù)估計(jì)結(jié)果的穩(wěn)健性(robustness)進(jìn)行了考察。MRW(1992)和Barro(1992)的截面回歸方程是根據(jù)擴(kuò)展的Solow模型和Ramsey模型,在產(chǎn)出(收入)運(yùn)動(dòng)方程在穩(wěn)態(tài)附近泰勒一階展開(kāi)式基礎(chǔ)上推導(dǎo)得出的,因此他們?cè)O(shè)定的回歸模型較為穩(wěn)健。

總的來(lái)看,關(guān)于趨同的截面回歸模型引入的各種具有理論基礎(chǔ)的解釋變量,不僅在技術(shù)上有助于提高計(jì)量結(jié)果的可靠性,增強(qiáng)模型的擬合優(yōu)度,而且也明確了經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)間的增長(zhǎng)趨同是“條件于”一系列的結(jié)構(gòu)性和政策因素,檢驗(yàn)了條件趨同假說(shuō),將趨同的經(jīng)驗(yàn)研究向前推進(jìn)了一步。但總體來(lái)看,無(wú)論是二元還是多元的截面回歸模型,都存在以下不足:

第一,截面回歸模型未能體現(xiàn)出各經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特征的異質(zhì)性,存在設(shè)定偏誤。具體說(shuō)來(lái),一方面,回歸方程中各國(guó)的A(0)是不同的;另一方面A(0)與其他解釋變量有相關(guān)性。各國(guó)采用的生產(chǎn)技術(shù)以ii

及勞動(dòng)力的生產(chǎn)效率良莠不齊,這是一個(gè)普遍存在的事實(shí)。Baumol(1986)在文中沒(méi)有涉及A0)的討i(論,而B(niǎo)arro(1991)和MRW(1992)假設(shè)各國(guó)的A(0)是相同的。另外,更重要的是,他們都回避了A(0)i

和其他解釋變量的相關(guān)性問(wèn)題。如果初始技術(shù)水平A(0)不同,且與其他解釋變量相關(guān),那么運(yùn)用最小i

二乘估計(jì)得出的結(jié)果就是有偏誤的。這一點(diǎn)在此后的面板數(shù)據(jù)回歸方法中得到了有效的克服。

第二,解釋變量之間的內(nèi)生性。在回歸方程中引入一種或多種結(jié)構(gòu)性和政策因素作為解釋變量,容易出現(xiàn)共線性問(wèn)題。比如說(shuō)人力資本通常與投資和產(chǎn)出增長(zhǎng)具有正相關(guān)關(guān)系;一國(guó)或地區(qū)的政治制度很可能會(huì)影響教育投資和經(jīng)濟(jì)開(kāi)放度等等。另外,在實(shí)際操作中,研究者通常會(huì)采用某一時(shí)期的平均投資作為儲(chǔ)蓄率,但在一較長(zhǎng)的時(shí)期內(nèi),儲(chǔ)蓄和增長(zhǎng)之間可能是相互作用的,存在互為因果關(guān)系。

第三,未能考慮各經(jīng)濟(jì)體之間的外溢作用。在截面回歸中,各經(jīng)濟(jì)體被作為一個(gè)獨(dú)立系統(tǒng)來(lái)看待�；貧w方法通常探討的是重復(fù)抽樣變量之間的關(guān)系,這自然要求樣本點(diǎn)之間是獨(dú)立的。但現(xiàn)實(shí)中,各國(guó)的期　·

鄒薇周浩　　

經(jīng)濟(jì)存在千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系,更不用說(shuō)一國(guó)內(nèi)部各地區(qū)之間的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系了。雖然在回歸模型中引入地區(qū)虛擬變量提供了一種檢驗(yàn)地區(qū)相關(guān)性的方法,但經(jīng)濟(jì)體間的空間依賴(lài)性(spatialdependence)(或者空間自相關(guān),spatialautocorrelation)和空間異方差(spatialheterogeneity)問(wèn)題還是未能得到解決(Anselin,1988)。隨著計(jì)量理論和方法的發(fā)展,有的學(xué)者嘗試?yán)每臻g計(jì)量方法解決經(jīng)濟(jì)體間的外溢問(wèn)題。

第四,不易處理測(cè)量誤差。測(cè)量偏誤是非實(shí)驗(yàn)性的計(jì)量回歸模型都會(huì)面對(duì)的問(wèn)題。差分和工具變量是可能的兩種解決途徑,但在截面回歸模型中,運(yùn)用這兩種方法都比較困難。

(二)面板回歸分析

運(yùn)用截面回歸方法考察跨國(guó)或跨地區(qū)增長(zhǎng)趨同問(wèn)題遇到的一個(gè)嚴(yán)重困難就是各經(jīng)濟(jì)體初期的技術(shù)水平是不可測(cè)度的,而且一國(guó)或地區(qū)的期初技術(shù)水平通常與趨同回歸方程一個(gè)或多個(gè)解釋變量具有相關(guān)性,而初期技術(shù)水平指標(biāo)的一個(gè)顯著特點(diǎn)就是時(shí)間不變性。直覺(jué)上,如果我們能夠得到關(guān)于各回歸參數(shù)的時(shí)間序列數(shù)據(jù),那么簡(jiǎn)單地通過(guò)差分方法或取其與均值的離差就可以消除回歸方程中的某一常數(shù)項(xiàng)。Islam(1995)和CEL(1996)利用面板回歸方法克服了關(guān)于各國(guó)期初技術(shù)水平A(0)的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。i

面板數(shù)據(jù)的一般結(jié)構(gòu)通常是一組固定截面單元在一系列時(shí)間點(diǎn)上的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。用i表示經(jīng)濟(jì)體,其中i=1,2,…,N;用t表示所選擇樣本的時(shí)期,其中t=1,2,…,T。將截面回歸中的趨同方程式(1)在面板數(shù)據(jù)的環(huán)境下重新改寫(xiě)為:

lnynyψXπZTηvi,t=βli,t-1+i,t+i,t+t+i+i,t(5)

　　與前面提出的截面回歸方程一般形式進(jìn)行比較,原來(lái)的截距項(xiàng)被分解為兩部分,η和T。我們可以it

把η看作隨經(jīng)濟(jì)體變化的特有因素,比如各國(guó)固有的稟賦、特殊的地理環(huán)境、氣候、制度等一組性質(zhì),它們i

不隨時(shí)間變化,即所謂的固定效應(yīng)或者個(gè)體效應(yīng);T則刻畫(huà)一些隨時(shí)間變化的因素,比如技術(shù)進(jìn)步率。t

以CEL(1996)的工作為例,利用一階差分,可以將式(5)變形為:

ΔlnylnyΔXπΔZΔTvvi,t=βΔi,t-1+ψi,t+i,t+t+i,t-i,t-1(5′)

　　很明顯,不可觀測(cè)的η被消除了。在其他計(jì)量假設(shè)不變的前提下,我們利用該式可以得到β和ψ的i

①無(wú)偏估計(jì)。面板數(shù)據(jù)方法的一個(gè)關(guān)鍵優(yōu)勢(shì)在于它能夠處理回歸分析中某種形式的不可觀測(cè)的參數(shù)異

質(zhì)性,其計(jì)量理論上的理由是:任何不隨時(shí)間變化的遺漏變量即使與其他解釋變量之間具有相關(guān)性,也不會(huì)造成估計(jì)的偏誤(約翰斯頓和迪納爾多,2002,中譯本)。

就關(guān)于趨同的回歸分析而言,不可觀察的期初技術(shù)水平A(0)恰好是具有這種性質(zhì)的遺漏變量;并i

且從理論的角度看,A(0)在Solow模型中也是影響經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)的重要因素,并與其他增長(zhǎng)因素存在聯(lián)i

系。從這種意義上說(shuō),面板數(shù)據(jù)方法估計(jì)的趨同結(jié)果不僅是以作為解釋變量的其他增長(zhǎng)要素為條件的,而且也是以期初技術(shù)水平A(0)為條件的。因此,在驗(yàn)證條件趨同中,不論是在技術(shù)上,還是在理論上,i

面板數(shù)據(jù)回歸方法較橫截面回歸都更具有優(yōu)勢(shì)。

當(dāng)然,對(duì)于一階差分方程(5′),我們還可以利用二階或多階的滯后項(xiàng)作為某些解釋變量的工具變量以解決內(nèi)生性問(wèn)題,從而獲得一致估計(jì)量。趨同回歸方程中的投資就是這方面的一個(gè)常見(jiàn)例子,上一期的投資額影響本期的產(chǎn)出,而本期的產(chǎn)出又會(huì)影響本期的投資規(guī)模,投資與產(chǎn)出之間存在著相互作用。如果假定投資是事先確定的,其規(guī)模不取決于產(chǎn)出,那么就可以利用一階滯后項(xiàng)作為工具變量(ArellanoandBond,1991)。該方法就是所謂的一階差分矩估計(jì)法。另外,即使存在測(cè)量偏誤,工具變量①面板回歸中另外一種消除個(gè)體效應(yīng)的方法為組內(nèi)變換(withintransformation),也稱(chēng)固定效應(yīng)變換,如Islam(1995)。而且,大部分利用面板回歸考察趨同的經(jīng)驗(yàn)文獻(xiàn)都是利用固定效應(yīng)進(jìn)行估計(jì)。另外與固定效應(yīng)相似的一種面板估計(jì)方法是最小二乘虛擬變量(LS-DV),兩種方法估計(jì)的結(jié)果是一樣的。

2007年第期　·85·

  本文關(guān)鍵詞：經(jīng)濟(jì)趨同的計(jì)量分析與收入分布動(dòng)態(tài)學(xué)研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。