本文關(guān)鍵詞： 長記憶序列 結(jié)構(gòu)變點 偽回歸 非參數(shù)模型　出處：《西安科技大學(xué)》2016年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：變點問題在統(tǒng)計學(xué)領(lǐng)域一直是國內(nèi)外學(xué)者的研究熱點問題之一。隨著經(jīng)濟(jì)迅速發(fā)展以及不斷的多樣化,在金融時間序列中存在結(jié)構(gòu)變點愈加頻繁;與此同時,越來越多的金融數(shù)據(jù)會呈現(xiàn)長期記憶特性,不能用常見的正態(tài)分布來描述。鑒于此,對長記憶序列變點問題的研究更顯的十分重要。本文主要是在現(xiàn)有變點問題研究方法的基礎(chǔ)上將變點與長記憶序列相結(jié)合作了較為系統(tǒng)的研究。第一類長記憶變點問題,建立了兩種含結(jié)構(gòu)變點的長記憶序列模型,基于t-檢驗統(tǒng)計量研究序列的偽回歸現(xiàn)象。研究結(jié)果表明:t-檢驗統(tǒng)計量是以1/2的速度發(fā)散的,因此產(chǎn)生偽回歸。通過蒙特卡羅數(shù)值模擬,對偽回歸現(xiàn)象的影響因素作了靈敏度分析,以此來驗證統(tǒng)計量的漸近分布的正確性。結(jié)果表明:兩列長記憶序列只要都存在結(jié)構(gòu)變點,無論變點時刻是否相同,t-檢驗統(tǒng)計量拒絕率都會隨著樣本量的增大而增大,從而產(chǎn)生偽回歸現(xiàn)象;偽回歸現(xiàn)象不僅跟長記憶序列的變點時刻和樣本量大小有關(guān),而且對長記憶指數(shù)也是非常的敏感;含趨勢變點的長記憶序列比含均值變點的長記憶序列更容易產(chǎn)生偽回歸現(xiàn)象。第二類長記憶變點問題,分別考慮了非參數(shù)回歸模型中噪聲的長記憶指數(shù)變點以及回歸函數(shù)變點問題�；貧w函數(shù)結(jié)構(gòu)變點部分,給出了基于回歸函數(shù)局部線性核估計的檢驗統(tǒng)計量以及變點時刻分位數(shù)的估計量,推導(dǎo)得到統(tǒng)計量在原假設(shè)和備擇假設(shè)下的漸近分布,并證明了檢驗和估計的一致性。通過蒙特卡羅數(shù)值模擬,采用Bootstrap檢驗方法給出在備擇假設(shè)下的經(jīng)驗勢函數(shù)值以及變點位置的估計值。長記憶指數(shù)變點部分,基于殘差序列的平方構(gòu)造CUSUM檢驗統(tǒng)計量并推導(dǎo)其漸近分布,并在一定條件下證明了原假設(shè)下檢驗統(tǒng)計量收斂于Brown橋的上確界。同樣通過數(shù)值模擬給出在備擇假設(shè)下的經(jīng)驗勢函數(shù)值和變點位置估計值。數(shù)值模擬結(jié)果表明:本文給出的方法對回歸函數(shù)變點以及長記憶指數(shù)變點的檢測和估計都有良好的功效。
[Abstract]:The change point problem has always been one of the hot topics in the field of statistics. With the rapid development and diversification of economy, structural change points in the financial time series become more and more frequent. More and more financial data exhibit long-term memory characteristics that cannot be described by the usual normal distribution. It is more important to study the change point problem of long memory sequence. In this paper, based on the existing research methods of change point problem, we combine the change point problem with the long memory sequence to make a more systematic study. The first kind of long memory change point problem is the long memory change point problem, the first kind is the long memory change point problem. In this paper, two kinds of long memory sequence models with structural change points are established, and the pseudo regression phenomena of the series are studied based on the t- test statistics. The results show that the 10% t- test statistics diverge at a speed of 1/2. Therefore, pseudo regression is produced. By Monte Carlo numerical simulation, sensitivity analysis of the influencing factors of pseudo regression phenomenon is made. The results show that as long as there are structural change points in two long memory sequences, the rejection rate of the statistics will increase with the increase of sample size, regardless of whether the change point is the same or not at the same time. The phenomenon of pseudo regression is not only related to the change point time and sample size of long memory sequence, but also sensitive to long memory index. Long memory sequences with trend change points are more likely to produce pseudo regression than long memory sequences with mean change points. In this paper, we consider the long memory exponential change point of noise and the change point problem of regression function in nonparametric regression model. The test statistics based on the local linear kernel estimator of regression function and the estimator of the quantile at the change point are given. The asymptotic distributions of the statistics under the original and alternative assumptions are derived. The consistency of test and estimation is proved. By Monte Carlo numerical simulation, the empirical potential function value under alternative hypothesis and the estimated value of change-point position are given by using Bootstrap test method. The CUSUM test statistics are constructed based on the squared residuals and their asymptotic distributions are derived. Under certain conditions, it is proved that the test statistics converge to the upper bound of the Brown bridge under the original hypothesis. The empirical potential function values and the change point position estimates under alternative assumptions are also given by numerical simulation. The numerical simulation results show that:. The method presented in this paper has a good effect on the detection and estimation of the change points of regression function and the long memory index.
【學(xué)位授予單位】：西安科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O212.1

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本文編號：1547300