計算機技術(shù)的進步推動了數(shù)值分析方法的快速發(fā)展。盡管近年來無網(wǎng)格法、離散單元法、數(shù)值流形法等數(shù)值方法也都獲得了一定程度的發(fā)展和應(yīng)用,但有限元方法由于其理論完善、通用性好而應(yīng)用最為廣泛。針對數(shù)值方法,目前主要存在兩種發(fā)展的觀點。一種觀點是開發(fā)新的數(shù)值方法來適應(yīng)特殊的需要,另一種觀點是對有限元法進行擴充使其能夠適應(yīng)特殊的需要。本文則認同第二種觀點,以有限元法為基礎(chǔ),進一步擴展其能力使其應(yīng)用范圍更為廣泛。為了區(qū)別傳統(tǒng)的有限單元法,本文將所研究的兩種方法統(tǒng)稱為特殊單元法。第一種方法是使有限元法能夠處理裂紋開展等連續(xù)-不連續(xù)問題。傳統(tǒng)的有限元方法在處理斷裂問題時,需要對裂紋位置進行特殊的設(shè)置,并且在計算過程中需要不斷地進行網(wǎng)格重劃分等工作,而擴展有限元法(XFEM)在有限元法的基礎(chǔ)上,采用不連續(xù)的函數(shù)對位移場進行逼近,使裂縫與網(wǎng)格獨立,在計算過程中避免了網(wǎng)格重新劃分。另一種方法則突破單元形狀的限制,使其能夠精確處理更加復(fù)雜的問題。現(xiàn)有的有限元方法在處理二維問題時由于形函數(shù)的限制,一般多為三角形單元和四邊形單元,不易處理復(fù)雜邊界和材料等問題,虛單元方法(VEM)在有限元和有限差分的基礎(chǔ)上,利用空間映...

【文章頁數(shù)】：103 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
致謝
摘要
ABSTRACT
1 緒論
    1.1 研究背景和意義
    1.2 研究現(xiàn)狀
        1.2.1 XFEM研究現(xiàn)狀
        1.2.2 VEM研究現(xiàn)狀
    1.3 研究內(nèi)容及方法
2 XFEM基本理論、程序設(shè)計和應(yīng)用
    2.1 XFEM簡介
        2.1.1 斷裂力學基礎(chǔ)
        2.1.2 XFEM位移模式
        2.1.3 單元剛度矩陣
        2.1.4 互作用積分
    2.2 程序設(shè)計及算例分析
        2.2.1 單元類型識別與分類
        2.2.2 虛擬節(jié)點編號
        2.2.3 裂尖應(yīng)力強度因子計算
        2.2.4 數(shù)值算例
    2.3 本章小結(jié)
3 VEM基本理論
    3.1 VEM介紹
    3.2 二維單元局部虛空間
    3.3 空間映射
        3.3.1 映射法則
        3.3.2 計算映射Π*
▽,Π▽

    3.4 VEM方法計算流程
        3.4.1 問題離散
        3.4.2 構(gòu)造雙線性計算格式
        3.4.3 單元剛度矩陣推導(dǎo)
        3.4.4 荷載項處理
        3.4.5 邊界條件處理
        3.4.6 程序設(shè)計
    3.5 本章小結(jié)
4 VEM方法在巖土工程中的應(yīng)用
    4.1 基于VEM的彈性地基變形分析
        4.1.1 控制方程
        4.1.2 構(gòu)造單元局部虛空間和多項式空間
        4.1.3 數(shù)學映射及程序計算
        4.1.4 單元剛度矩陣推導(dǎo)
        4.1.5 VEM計算流程
        4.1.6 彈性地基變形分析實例
    4.2 基于VEM的滲流分析
        4.2.1 達西定律
        4.2.2 滲流微分方程
        4.2.3 穩(wěn)定滲流VEM單元離散
        4.2.4 非穩(wěn)定滲流VEM單元離散
        4.2.5 滲流分析實例
    4.3 本章小結(jié)
5 總結(jié)與展望
    5.1 論文主要研究工作和結(jié)論
    5.2 不足與展望
參考文獻
附錄A
附錄B
作者簡歷及攻讀碩士學位期間取得的研究成果
學位論文數(shù)據(jù)集



本文編號：3857060

suoshi