【摘要】：結(jié)構(gòu)可靠度分析對于工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與建造過程都有著重要的指導(dǎo)意義。近年來眾多學(xué)者在結(jié)構(gòu)可靠度分析方向進(jìn)行了大量研究,提出了各種求失效概率的計(jì)算方法,但這些方法或者基于高度的近似假設(shè)以致無法在面對復(fù)雜問題時保證精度,或者依賴于計(jì)算機(jī)技術(shù)與大量抽樣反復(fù)計(jì)算降低了計(jì)算效率。本文基于高維模態(tài)表達(dá)與克里金插值提出了一種代理模型可靠度分析方法,改進(jìn)了現(xiàn)有方法的不足,本文主要研究工作如下:(1)針對傳統(tǒng)響應(yīng)面法難以準(zhǔn)確選取近似代理模型函數(shù)形式,容易導(dǎo)致近似失效面與原始失效面差距較大,最終得到錯誤失效概率的問題,提出了基于高維模態(tài)表達(dá)與克里金函數(shù)的Kriging-HDMR代理模型可靠度分析方法。算例表明,所提方法能夠有效求出具有一定精度的代理模型,可靠度分析結(jié)果具有較高的計(jì)算精度與計(jì)算效率。(2)針對常見結(jié)構(gòu)體系可靠度分析方法計(jì)算繁瑣,難于高效尋找失效域的問題,應(yīng)用Kriging-HDMR代理模型結(jié)合偽馬氏鏈與K均值聚類方法,提出了基于代理模型的結(jié)構(gòu)體系可靠度分析方法。算例表明,所提方法可以有效解決多失效模式下結(jié)構(gòu)體系可靠度問題,在有著較高計(jì)算效率的同時可以得出比較精確的失效概率。(3)針對現(xiàn)有的由結(jié)構(gòu)功能函數(shù)直接得出結(jié)構(gòu)的概率密度函數(shù)(PDF)的方法計(jì)算量大的問題,基于Kriging-HDMR代理模型結(jié)合傅里葉變換方法及其性質(zhì),提出了直接求解結(jié)構(gòu)PDF的可靠度分析方法。算例表明,所提方法可以得出比較精確的結(jié)構(gòu)概率分布密度函數(shù),可以得出比較精確的計(jì)算結(jié)果。
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：TU311.2
【圖文】：

將各個特征函數(shù)相乘，對這個積再進(jìn)行逆傅里葉變換，就是這個結(jié)構(gòu)的概率密度函數(shù)函數(shù)。（6）對這個函數(shù)直接進(jìn)行積分就求出了失效概率。.2 算例分析算例 4-1:本算例的結(jié)構(gòu)功能函數(shù)是一個二維非線性函數(shù)，函數(shù)中量1x 和2x 都是服從于標(biāo)準(zhǔn)高斯分布，相互獨(dú)立。具體形式如下：1 20.2 6.2 0.47 5( , )= x x1 2g x x e e 表 4-1: 算例 4-1 可靠度計(jì)算結(jié)果靠度計(jì)算方法 失效概率 方差 每一維抽樣數(shù) 誤差(%) 調(diào)用蒙特卡洛 0.00938 0.03249 - - HDMR 0.0092 0.03281 5 1.91 riging-HDMR 0.00953 0.03223 5 1.59 直接法 0.0097 - 93.41

例 4-2：功能函數(shù)是一個三次函數(shù)，函數(shù)中包含有兩變量1x 和標(biāo)準(zhǔn)高斯分布，相互獨(dú)立。結(jié)構(gòu)功能函數(shù)表達(dá)式如下：3( , ) -0.026( 1) +1 2 1 2g x x x x（表 4-2: 算例 4-2 的可靠度分析結(jié)果計(jì)算方法 失效概率 方差 每一維抽樣數(shù) 誤差(%) 調(diào)用 L特卡洛 0.074350.00342 - - 10DMR 0.07549 0.00343 9 0.48 1ng-HDMR 0.07527 0.00343 9 0.38 1接法 0.0743 - 210.044到的計(jì)算結(jié)果就如下圖 4-2，與圖 4-1 相比，同樣的圖中的橫坐響應(yīng)，而縱坐標(biāo) PDF 是對于各個響應(yīng)的概率密度值，顯然可以看的 PDF 函數(shù)圖形更加集中，在某一點(diǎn)附近很小的一個范圍內(nèi)的概大，更容易在這一范圍內(nèi)失效，這顯示了這種方法一方面可以求的值，另一方面也可以得到更豐富的可靠度信息。

表 4-3 算例 4-3 的可靠度分析結(jié)果度計(jì)算方法 失效概率 方差 每一維抽樣數(shù) 誤差(%) 調(diào)用 LS特卡洛 0.0092 0.0329 9 - 100HDMR 0.0085 0.0342 41 7.60 81ging-HDMR 0.0090 0.0331 41 2.17 81直接法 0.0098 - 5016.52100例 4-3 是一個多維度的可靠度問題，同樣橫坐標(biāo) Y 是結(jié)構(gòu)的響應(yīng)DF 是對于各個響應(yīng)的概率密度值，對于代理模型方法，可以得代理模型表達(dá)式，但是難以畫出高維可視化的圖像提供給研究者信息，而這一方法能夠直接得到失效概率與結(jié)構(gòu)響應(yīng)直接的函數(shù)進(jìn)行更對高維問題進(jìn)行更細(xì)致的分析。同時也可以看出，對于這直接積分方法的效果一般，而且需要取較多的樣本點(diǎn)才能夠保證能因?yàn)檫M(jìn)行核密度估計(jì)時，得到的 PDF 都經(jīng)過平滑處理，所以增加，偏離原始 PDF 的程度也隨之增加。

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本文編號：2750381