【摘要】：在結(jié)構(gòu)優(yōu)化領(lǐng)域,連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化越來越多地應(yīng)用在土木工程結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)當(dāng)中。作為一種主流拓?fù)鋬?yōu)化方法,漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化(ESO)方法從完全啟發(fā)式算法逐漸發(fā)展為成熟的硬殺/軟殺雙向ESO(BESO)方法。盡管已提出多種BESO方法及其改進(jìn)算法,但其設(shè)計(jì)變量通常僅在兩端點(diǎn)取值,不僅容易引起收斂穩(wěn)定問題,而且在優(yōu)化應(yīng)用中需引入啟發(fā)式準(zhǔn)則或算法。為此,本文提出基于離散變量和BESO準(zhǔn)則的拓?fù)鋬?yōu)化算法并應(yīng)用于多種優(yōu)化問題,以開發(fā)其優(yōu)良特性并擴(kuò)展其應(yīng)用范圍。首先,針對基于離散尺寸變量的BESO(DSV-BESO)算法不能用于拓?fù)鋬?yōu)化的問題,分別將離散單元密度和離散水平集函數(shù)(DLSFs)定義為拓?fù)湓O(shè)計(jì)變量,并提出三種雙向演化準(zhǔn)則,建立基于離散變量的BESO(DV-BESO)算法,解決了拓?fù)鋬?yōu)化問題。通過用離散變量代替兩端點(diǎn)變量,DV-BESO算法改進(jìn)了軟殺BESO方法的靈敏度精度和收斂穩(wěn)定性。然后,在多位移約束優(yōu)化中,針對DSV-BESO算法在拉格朗日乘子法中采用經(jīng)驗(yàn)公式可能導(dǎo)致無法求得局優(yōu)解的問題,提出DV-BESO改進(jìn)算法,通過將經(jīng)驗(yàn)公式替換為Powell-Hestenes-Rochafellar增廣拉氏乘子法(簡稱PHR算法)。在全局位移控制優(yōu)化中,進(jìn)一步改進(jìn)了PHR算法的收斂振蕩問題。通過用PHR算法代替啟發(fā)式算法,DV-BESO改進(jìn)算法改進(jìn)了軟殺BESO方法不能用結(jié)構(gòu)體積以外的目標(biāo)函數(shù)以及最終位移約束與位移限值相差較大等問題。第三,為將DV-BESO改進(jìn)算法推廣到應(yīng)力約束優(yōu)化問題,首先引入放松策略和聚合策略對每個(gè)聚合區(qū)域構(gòu)造放松應(yīng)力函數(shù);然后構(gòu)造應(yīng)力約束優(yōu)化問題的拉格朗日函數(shù),求其關(guān)于連續(xù)單元密度的靈敏度精確值,并引入離散單元密度求得近似靈敏度;最后采用DV-BESO改進(jìn)算法求得局優(yōu)解。通過求解應(yīng)力約束優(yōu)化問題,驗(yàn)證了DV-BESO改進(jìn)算法能夠解決大規(guī)模局部約束優(yōu)化問題,并為解決其他約束優(yōu)化問題提供了統(tǒng)一的思路。第四,為了驗(yàn)證DV-BESO算法及其改進(jìn)算法的合理性,以及算法的各個(gè)參數(shù)對最終拓?fù)浜湍繕?biāo)函數(shù)的影響,分別對位移和應(yīng)力約束優(yōu)化問題進(jìn)行參數(shù)研究。對體積目標(biāo)多位移約束優(yōu)化問題,首先采用基于經(jīng)驗(yàn)公式的DV-BESO算法研究離散密度取值、靈敏度修正系數(shù)和進(jìn)化率初始值等三種參數(shù)。然后采用DV-BESO改進(jìn)算法研究這三種參數(shù)以及過濾半徑連續(xù)策略的系數(shù)、預(yù)定義位移限值和拉氏乘子法的系數(shù)等六種參數(shù)。對柔度目標(biāo)全局位移控制優(yōu)化問題,DV-BESO改進(jìn)算法研究這六種參數(shù);針對最終柔度相差較小情況,提出最小柔度選取準(zhǔn)則,獲得一個(gè)或三個(gè)局優(yōu)解。對多位移約束和全局位移控制優(yōu)化問題,分別求得各參數(shù)對最終體積分?jǐn)?shù)和最終柔度分?jǐn)?shù)的影響范圍,并排列出對應(yīng)于每種準(zhǔn)則的參數(shù)影響程度順序。對柔度目標(biāo)應(yīng)力約束優(yōu)化問題,采用DV-BESO改進(jìn)算法研究離散密度取值、靈敏度修正系數(shù)、進(jìn)化率初始值、過濾半徑、懲罰系數(shù)的初始值及其連續(xù)策略的系數(shù)和應(yīng)力約束等八種參數(shù)。分別采用三種雙向演化準(zhǔn)則選取部分參數(shù)求其對最終柔度分?jǐn)?shù)的影響范圍,并排列出對應(yīng)于每種準(zhǔn)則的參數(shù)影響程度順序。第五,針對基于DLSFs的DV-BESO算法難以獲得局優(yōu)解、其邊界不夠光滑和迭代次數(shù)較多,以及傳統(tǒng)水平集方法(LSMs)不能自行成孔和計(jì)算效率較低等問題,通過組合雙向演化算法和局部水平集方法(LLSM)提出一種新算法。首先采用基于DLSFs的雙向演化算法按照BESO優(yōu)化準(zhǔn)則,得到穩(wěn)定拓?fù)浣狻Ｈ缓蠼M合基于局部水平集函數(shù)(LLSF)的LLSM進(jìn)一步演化拓?fù)浜托螤畹木植考?xì)節(jié)。通過迭代求解距離正則化方程(DRE)將最終DLSFs轉(zhuǎn)換為初始LLSF。雙向演化算法將拓?fù)鋵?dǎo)數(shù)作為靈敏度,Shepard插值函數(shù)用于靈敏度過濾策略。用DRE代替重生成步驟提高了LLSM的計(jì)算效率。構(gòu)造逆擴(kuò)散約束下DRE的條件穩(wěn)定差分格式確保了其數(shù)值穩(wěn)定性。在組合算法中,雙向演化算法能夠避免LLSM的孔洞成核問題,LLSM進(jìn)一步改進(jìn)雙向演化算法的收斂性并至少獲得局優(yōu)解。
【圖文】：

(2.36)如滿足收斂條件，則停止迭代，否則轉(zhuǎn)到步驟三進(jìn)行下一次迭代。描述基于經(jīng)驗(yàn)公式的準(zhǔn)則一、準(zhǔn)則二算法的執(zhí)行步驟的流程圖，如圖2.1所示：i 經(jīng)驗(yàn)公式更新拉氏乘子e e 求解多位移約束對應(yīng)的單元靈敏度 、isF F 定義優(yōu)化參數(shù)、荷載 和和離散密度取值ki iu u u有限元分析,求解位移約束矢量 和位移矢量 和BESOe 執(zhí)行基于準(zhǔn)則一、準(zhǔn)則二的算法更新單元密度是否滿足收斂準(zhǔn)則k k 1ei ei 求解單元位移靈敏度 、開始圖2.1 基于經(jīng)驗(yàn)公式的準(zhǔn)則一、準(zhǔn)則二算法的執(zhí)行步驟

以及單元位移靈敏度 、開始圖2.3 基于PHR算法的準(zhǔn)則一、準(zhǔn)則二算法的執(zhí)行步驟對于水平集準(zhǔn)則算法，實(shí)現(xiàn)步驟描述如下，其中“PHR單元類算法步驟”指基于PHR算法的準(zhǔn)則一和準(zhǔn)則二算法的執(zhí)行步驟，“啟發(fā)式節(jié)點(diǎn)類算法步驟”指第1小節(jié)基于經(jīng)驗(yàn)公式的水平集準(zhǔn)則算法的執(zhí)行步驟。步驟一：同PHR單元類算法步驟，定義優(yōu)化參數(shù)。步驟二：同啟發(fā)式節(jié)點(diǎn)類算法步驟，定義荷載和DLSF初始值。步驟三：同啟發(fā)式節(jié)點(diǎn)類算法步驟，通過有限元分析求解位移約束和位移矢量。步驟四：同PHR單元類算法步驟，求解位移約束和柔度目標(biāo)對應(yīng)的單元靈敏度。步驟五：同PHR單元類算法步驟，求解多位移約束對應(yīng)的單元靈敏度；然后，，修正原靈敏度過濾策略
【學(xué)位授予單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：TU318


本文編號：2674511