【摘要】：分別對地基接觸面和梁進(jìn)行離散,假定地基反力的分布情況,并確定梁單元節(jié)點(diǎn)和反力未知量;將無限長EulerBernoulli梁的基本解作為梁邊界單元法的核函數(shù),然后把Euler-Bernoulli梁邊界積分方程應(yīng)用到各節(jié)點(diǎn),建立起基礎(chǔ)梁的邊界積分方程組;將層狀地基的基本解作為地基邊界積分方程的核函數(shù),通過邊界積分方程建立起梁各節(jié)點(diǎn)豎向位移與地基反力未知量的沉降-反力柔度矩陣;最后,根據(jù)地基與梁接觸面的位移協(xié)調(diào)條件,建立起層狀地基與EulerBernoulli梁共同作用問題總的邊界元-邊界元耦合方程組.根據(jù)該理論,編制了相應(yīng)的程序,通過與現(xiàn)有文獻(xiàn)對比驗(yàn)證該理論的正確性,并分析了分層地基特性對基礎(chǔ)梁的影響.研究結(jié)果表明:相比有限元-邊界元耦合法,邊界元-邊界元耦合法的效率更高.
【圖文】：

同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）第４４卷１層狀地基上Ｅｕｌｅｒ－Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ梁的邊界元－邊界元耦合計(jì)算理論１．１Ｅｕｌｅｒ－Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ梁內(nèi)任意點(diǎn)的邊界積分方程圖１為Ｅｕｌｅｒ－Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ地基梁的示意圖，ｒ軸為梁底縱軸線，圖中參數(shù)意義為：第ｉ層土的彈性模量Ｅｓｉ，泊松比νｓｉ，厚度ｈｉ；梁長Ｌ，彈性模量Ｅｂ，慣性矩Ｉｂ，集中荷載Ｐ和分布荷載ｐ．為方便理論推導(dǎo)，梁均勻地劃分為（ｍ－１）段，每段的長度為ｌ１＝Ｌ／（ｍ－１），共ｍ個(gè)節(jié)點(diǎn)；將地基接觸面分為ｍ段，兩端的長度為０．５ｌ１，中間單元長均為ｌ１，并假設(shè)每段地基接觸面的反力均勻分布（見圖１）．設(shè)梁第ｉ個(gè)節(jié)點(diǎn)的ｒ坐標(biāo)表示為ｌｂｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ），地基第ｉ個(gè)單元左邊和右邊的ｒ坐標(biāo)分別表示為ｌｓｉ和ｌｂｉ＋１（ｉ＝１，２，…，ｍ）．圖１成層地基上的Ｅｕｌｅｒ－Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ梁Ｆｉｇ．１ＡｎＥｕｌｅｒ－Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉｂｅａｍｏｎｍｕｌｔｉｌａｙｅｒｅｄｓｏｉｌｓ圖２彈性地基梁的受力簡圖Ｆｉｇ．２ＴｈｅｆｏｒｃｅｄｉａｇｒａｍｏｆａｎｅｌａｓｔｉｃｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｂｅａｍＥｕｌｅｒ－Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ梁彎曲的控制方程為ＥｂＩｂｄ４ｓ（ｒ）ｄｒ４－ｐ（ｒ）＝０（１）式中：ｓ為梁的豎向位移；ｒ?yàn)榱洪L度方向的坐標(biāo)，ｒ∈（０，Ｌ），其中０和Ｌ分別為梁兩端的坐標(biāo)．式（１）的一個(gè)基本解為［１１］ｓ

點(diǎn)；將地基接觸面分為ｍ段，兩端的長度為０．５ｌ１，中間單元長均為ｌ１，并假設(shè)每段地基接觸面的反力均勻分布（見圖１）．設(shè)梁第ｉ個(gè)節(jié)點(diǎn)的ｒ坐標(biāo)表示為ｌｂｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ），地基第ｉ個(gè)單元左邊和右邊的ｒ坐標(biāo)分別表示為ｌｓｉ和ｌｂｉ＋１（ｉ＝１，２，…，，ｍ）．圖１成層地基上的Ｅｕｌｅｒ－Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ梁Ｆｉｇ．１ＡｎＥｕｌｅｒ－Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉｂｅａｍｏｎｍｕｌｔｉｌａｙｅｒｅｄｓｏｉｌｓ圖２彈性地基梁的受力簡圖Ｆｉｇ．２ＴｈｅｆｏｒｃｅｄｉａｇｒａｍｏｆａｎｅｌａｓｔｉｃｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｂｅａｍＥｕｌｅｒ－Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ梁彎曲的控制方程為ＥｂＩｂｄ４ｓ（ｒ）ｄｒ４－ｐ（ｒ）＝０（１）式中：ｓ為梁的豎向位移；ｒ?yàn)榱洪L度方向的坐標(biāo)，ｒ∈（０，Ｌ），其中０和Ｌ分別為梁兩端的坐標(biāo)．式（１）的一個(gè)基本解為［１１］ｓ＊（ｒ，ξ）＝１１２ＥｂＩｂｒｂ（２）式中：ｓ＊（ｘ，ξ）表示在無限長Ｅｕｌｅｒ－Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ梁ξ處作用一單位豎向集中荷載時(shí)引起ｒ處的豎向位移；ｒｂ＝ｒ－ξ，表示兩點(diǎn)之間的距離．假定ｒ＝ξ為Ｅｕｌｅｒ－Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ梁上任意一內(nèi)點(diǎn)，ξ∈（０，Ｌ），則ξ處的豎向位移的邊界積分方程可表示為［１１］ｓ（ξ）＝［ｓ＊（ｒ，ξ）Ｑ＾（ｒ）］Ｌ０－［θ＊（ｒ，ξ）Ｍ＾（ｒ）］Ｌ
【作者單位】： 同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院;同濟(jì)大學(xué)巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室;
【分類號(hào)】：TU470

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