本文選題：極限分析 + 有限元分析　； 參考：《湖南大學(xué)》2015年博士論文

【摘要】：有限元極限分析是國際上最新發(fā)展起來的一種巖土穩(wěn)定性分析方法。該方法通過有限元離散的方式將上、下限定理轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題,并且利用計(jì)算機(jī)自動(dòng)搜索出極限狀態(tài)下的速度場或應(yīng)力場,成功地克服了傳統(tǒng)極限分析中速度場或應(yīng)力場難以構(gòu)造的問題,具有廣闊的工程應(yīng)用前景。根據(jù)其所建立數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的不同,有限元極限分析方法可分為兩大類,即基于線性規(guī)劃的有限元極限分析方法和基于非線性規(guī)劃的有限元極限分析方法。后者由于避免了對屈服函數(shù)的線性化處理,不僅可用于求解非線性破壞準(zhǔn)則下的巖土穩(wěn)定性問題,而且相對于前者具有計(jì)算精度高、求解速度快和節(jié)約計(jì)算機(jī)內(nèi)存等特點(diǎn)。本文主要針對基于非線性規(guī)劃的有限元極限分析方法開展相關(guān)研究工作,并從理論研究和工程應(yīng)用研究兩個(gè)方面對其進(jìn)行深入地探討和改進(jìn)。首先,對極限分析的理論基礎(chǔ)及基本假定進(jìn)行了詳細(xì)地介紹,在此基礎(chǔ)上,給出了上、下限定理數(shù)學(xué)變分原理的具體形式。為了將上、下限定理的數(shù)學(xué)變分原理轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題進(jìn)行求解,采用線性三角形單元對應(yīng)力場或速度場進(jìn)行離散,然后將靜力許可條件和機(jī)動(dòng)許可條件的相關(guān)要求轉(zhuǎn)化為單元或節(jié)點(diǎn)優(yōu)化變量的約束方程,并以總的外力荷載(下限分析)或能量耗散率(上限分析)為目標(biāo)函數(shù),建立了有限元極限分析的非線性上、下限規(guī)劃模型。其次,針對現(xiàn)有算法的不足,采用可行弧內(nèi)點(diǎn)算法和Wolfe非精確搜索技術(shù)改進(jìn)非線性上、下限規(guī)劃模型的優(yōu)化求解效率。其中,采用可行弧技術(shù)來代替現(xiàn)有算法中的偏轉(zhuǎn)擾動(dòng)策略,成功地克服了當(dāng)?shù)c(diǎn)到達(dá)非線性約束邊界時(shí)搜索步長過短的問題,使優(yōu)化求解程序的迭代次數(shù)明顯減少;采用Wolfe非精確搜索技術(shù)代替現(xiàn)有算法中的精確搜索技術(shù),使相同條件下的步長搜索效率大幅度提升,大大地縮短了優(yōu)化求解程序所需的迭代時(shí)間。再次,將極限分析的界限誤差估計(jì)理論和前沿推進(jìn)網(wǎng)格劃分技術(shù)相結(jié)合,提出了一種有限元極限分析的網(wǎng)格自適應(yīng)方法。通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)論證了——極限分析的總體界限差值(上、下限解之差)實(shí)際上等于網(wǎng)格中各單元界限差值之和。基于這一原理,將總體界限差值作為數(shù)值離散誤差的衡量指標(biāo),而各單元界限差值對總體界限差值的貢獻(xiàn)作為局部離散誤差的估計(jì),實(shí)現(xiàn)了有限元極限分析的后驗(yàn)誤差估計(jì)方法。在此基礎(chǔ)上,將網(wǎng)格中的局部離散誤差分布情況轉(zhuǎn)化為背景網(wǎng)格中的單元尺寸分布信息,并通過調(diào)用前沿推進(jìn)網(wǎng)格劃分程序生成優(yōu)化后的計(jì)算網(wǎng)格,成功地實(shí)現(xiàn)了有限元極限分析的網(wǎng)格自適應(yīng)優(yōu)化。接下來,詳細(xì)地探討了基于Hoek-Brown準(zhǔn)則的有限元極限分析方法在節(jié)理化巖體穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用問題。為此,先對Hoek-Brown準(zhǔn)則的發(fā)展歷史進(jìn)行了簡要的回顧,在此基礎(chǔ)上,深入地分析了Hoek-Brown準(zhǔn)則的適用條件。然后,通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)給出了Hoek-Brown屈服函數(shù)對應(yīng)力分量的一、二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式,并將上述計(jì)算公式編制為相關(guān)計(jì)算機(jī)程序嵌入到有限元極限分析程序中,成功地實(shí)現(xiàn)了基于Hoek-Brown準(zhǔn)則的有限元極限分析方法在巖體穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用。最后,利用本文所開發(fā)的有限元極限分析程序研究了節(jié)理化巖質(zhì)隧道在自重荷載作用下的塌落穩(wěn)定性問題。通過提出合理的計(jì)算假定將所研究的問題抽象化,在此基礎(chǔ)上,建立了可以考慮多種影響因素的簡化計(jì)算模型;然后,通過大量的數(shù)值計(jì)算,建立了無擾動(dòng)條件下的隧道穩(wěn)定性分析圖、表,并對隧道穩(wěn)定性的影響因素進(jìn)行了全面地分析和討論;接著,根據(jù)隧道極限狀態(tài)下的能量耗散分布和速度大小分布,探討了隧道破壞模式的演進(jìn)規(guī)律,在此基礎(chǔ)上,對本文關(guān)于深埋隧道的計(jì)算假定進(jìn)行了詳細(xì)地論證;之后,通過計(jì)算不同擾動(dòng)因子D下的隧道穩(wěn)定數(shù)Nds,建立了不同擾動(dòng)程度下的隧道穩(wěn)定性擾動(dòng)系數(shù)ζ的圖、表;最后,基于應(yīng)用實(shí)例驗(yàn)證了本文方法的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。
[Abstract]:In order to solve the problem that the speed field or stress field is difficult to construct in the traditional limit analysis , the finite element limit analysis method can be divided into two main classes , namely the finite element limit analysis method based on the linear programming and the finite element limit analysis method based on the nonlinear programming . In this paper , a simplified calculation model based on Hoek - Brown yield function for stress component and second - order partial derivative is derived by strict mathematical derivation , and the application of finite element limit analysis method based on Hoek - Brown criterion in the analysis of rock mass stability is discussed . Finally , according to the distribution of energy dissipation and velocity distribution under the limit state of the tunnel , the paper discusses the evolution law of tunnel damage model . Then , according to the distribution of energy dissipation under the limit state of tunnel and the distribution of velocity and size , the paper establishes the graph and table of tunnel stability disturbance coefficient zeta under different disturbance degrees . Finally , the practical application value of this method is verified based on the application example .
【學(xué)位授予單位】：湖南大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：TU43
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本文編號：2002055