本文選題：時空有限元 + 精細(xì)積分�。� 參考：《合肥工業(yè)大學(xué)》2015年博士論文

【摘要】：動力學(xué)問題是土木工程領(lǐng)域中的重要課題之一,如結(jié)構(gòu)的振動控制、結(jié)構(gòu)時程分析、優(yōu)化控制等過程中都要求較精確地求出系統(tǒng)動力響應(yīng),為結(jié)構(gòu)提供良好的響應(yīng)數(shù)據(jù),實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、檢測、控制所要求的功能。合理、有效、計(jì)算精度高、耗時少,且易于編制通用程序的數(shù)值分析以及計(jì)算方法的研究一直是動力學(xué)研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)。現(xiàn)有的大部分?jǐn)?shù)值分析方法均奠定于連續(xù)時間系統(tǒng),但應(yīng)用力學(xué)有限元、控制與信號處理、瞬態(tài)場的分析等需要離散時間系統(tǒng),且需要考慮不同時間的位移向量,因此對時間坐標(biāo)運(yùn)用有限元,將時間域有限元和空間域有限元聯(lián)合離散成為一個需要進(jìn)一步研究和發(fā)展的問題。本文時空有限元算法可以大大提高計(jì)算速度,精簡計(jì)算量,易程序化,在大型結(jié)構(gòu)計(jì)算中將更具優(yōu)勢。該方法可以解決移動荷載的結(jié)構(gòu)振動問題,波動問題,接觸問題,幾何非線性問題,熱傳導(dǎo)問題,現(xiàn)代控制問題,損傷問題等,在這些領(lǐng)域時空有限元既優(yōu)于隱式算法又優(yōu)于顯式算法,并且可以解決非線性問題。本文算例表明,與傳統(tǒng)的有限單元法相比,在求解與時間有關(guān)的由時間依賴性問題所形成的常微分方程或偏微分方程時,時空有限元法在精度、收斂性和穩(wěn)定性方面均具有一定的優(yōu)越性。本文其主要研究內(nèi)容如下：通過Hamilton變作用定律,推導(dǎo)了時空有限元；并利用時間的一維性構(gòu)造了時空傳遞矩陣；參考精細(xì)積分法給出了精細(xì)的時空傳遞矩陣,保證解的穩(wěn)定性和縮減了求解規(guī)模；本文進(jìn)一步給出了子結(jié)構(gòu)時空有限元法,解決了大規(guī)模計(jì)算的問題,同時也解決了傳統(tǒng)子結(jié)構(gòu)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)與外部節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)耦合問題。通過該方法進(jìn)行了結(jié)構(gòu)損傷分析、結(jié)構(gòu)施工中的吊裝動力分析等一些強(qiáng)非線性問題,證明該方法具有良好的效果。最后本文采用了時空有限元并結(jié)合Openinventor編制了一套具有3維顯示便于操控的施工吊裝仿真軟件。目前國內(nèi)外對于空間域應(yīng)用有限單元的研究已相當(dāng)完善,而對時空有限元的研究,雖取得了很大的進(jìn)展,但仍有廣闊的發(fā)展空間,本文將進(jìn)行進(jìn)一步的探索。
[Abstract]:Dynamic problem is one of the most important problems in the field of civil engineering, such as vibration control of structure, structural time history analysis, optimization control and so on. It is necessary to find out the dynamic response of the system accurately and provide good response data for the structure. Achieve structural design, detection, control of the required functions. It is reasonable, effective, high precision, less time consuming, and easy to program the numerical analysis of the general program and the research of calculation methods has been a hot topic in the field of dynamics research. Most of the existing numerical analysis methods are established in the continuous time system, but the application of mechanical finite element method, control and signal processing, transient field analysis and so on need the discrete time system, and need to consider the displacement vector of different time. Therefore, the finite element method is used to discretize the time domain finite element and the space domain finite element, which needs further research and development. In this paper, the space-time finite element method can greatly improve the calculation speed, simplify the calculation amount, and be easy to program, which will be more advantageous in the large-scale structure calculation. This method can solve the structural vibration problem, wave problem, contact problem, geometric nonlinear problem, heat conduction problem, modern control problem, damage problem and so on. In these fields, the spatio-temporal finite element is superior to both implicit and explicit algorithms, and can solve nonlinear problems. The numerical examples show that compared with the traditional finite element method, the time-space finite element method is accurate in solving ordinary differential equations or partial differential equations formed by time-dependent problems. Both convergence and stability have some advantages. The main research contents of this paper are as follows: the finite element of time and space is derived by Hamilton's law of variable action, and the space-time transfer matrix is constructed by using the one-dimensional property of time, and the fine space-time transfer matrix is given by reference precise integration method. The stability of the solution is guaranteed and the solution scale is reduced. In this paper, a substructure space-time finite element method is proposed to solve the problem of large-scale computation and the state coupling problem between the internal node and the external node of the traditional substructure. Some strong nonlinear problems, such as structural damage analysis and dynamic analysis of hoisting in construction, are carried out by this method, which proves that the method has a good effect. Finally, a 3D display simulation software for construction hoisting is developed by using space-time finite element method and Openinventor. At present, the research on the application of finite element in space domain has been quite perfect at home and abroad. Although great progress has been made in the study of space-time finite element, there is still wide room for development.
【學(xué)位授予單位】：合肥工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：TU311.3

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本文編號：1935190