本文關(guān)鍵詞：板彎曲問題隨機分析與可靠度分析樣條虛邊界元法研究　出處：《華南理工大學(xué)》2015年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：在實際工程中,結(jié)構(gòu)的荷載、材料特性和幾何尺寸等計算參數(shù)均存在著一定的變異性,然而傳統(tǒng)的確定性結(jié)構(gòu)分析忽略了這一點,在計算過程中這些參數(shù)均按確定量來考慮,因此無法評估這些參數(shù)的變異性對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響,從而影響結(jié)構(gòu)分析的合理性。為了更加客觀地反映這些參數(shù)隨機性帶來的影響,人們通常采用不同的隨機分析和可靠度分析方法來對結(jié)構(gòu)進(jìn)行計算分析,這些方法都有各自的優(yōu)缺點。本文致力于將一種準(zhǔn)確高效的間接邊界元法,即樣條虛邊界元法,與隨機場理論和可靠度分析方法相結(jié)合,開展板彎曲問題隨機分析和可靠度分析方法的研究。本文的主要內(nèi)容包括：(1)扼要介紹了板彎曲問題的幾種基本理論,并簡單介紹了邊界元法在板彎曲問題領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀,最后著重闡述了各種已有的隨機分析和可靠度分析邊界元法,簡單介紹了它們的計算原理,并指出了它們各自的優(yōu)缺點。(2)介紹了Reissner板彎曲問題的確定性樣條虛邊界元法,詳細(xì)闡述該方法的公式推導(dǎo)過程,并介紹該方法已取得的主要研究成果,如數(shù)值穩(wěn)定性、誤差估計以及子域劃分規(guī)則等,通過算例驗證了采用確定性樣條虛邊界元法計算Reissner板彎曲問題具有良好的計算精度。(3)在考慮隨機場模型的條件下,采用一階近似方法將Kirchhoff薄板彎曲問題隨機控制微分方程分解為關(guān)于響應(yīng)均值和偏量的兩組控制微分方程。利用這兩組方程在形式上和確定性問題控制微分方程的相似性,采用確定性問題的基本解,建立Kirchhoff薄板彎曲問題隨機分析的樣條虛邊界元法列式,提出了含隨機場參數(shù)的Kirchhoff薄板彎曲問題隨機樣條虛邊界元法。通過單域單隨機場、單域多隨機場以及多域多隨機場等多個數(shù)值算例驗證了該方法具有理想的計算精度和廣泛的適用性,并對隨機場的相關(guān)結(jié)構(gòu)、相關(guān)長度和變異系數(shù)等因素對隨機分析結(jié)果的影響進(jìn)行了分析,以及考察了不同隨機場和不同虛實邊界之間距離對計算結(jié)果的影響,獲得了這些因素的影響規(guī)律,最后采用一階攝動隨機有限元法和本文方法進(jìn)行計算效率方面的比較,驗證了本文方法的高效性。(4)結(jié)合可靠度分析的改進(jìn)一次二階矩法和樣條虛邊界元法,對板彎曲問題進(jìn)行可靠度分析,提出了板彎曲問題可靠度分析的一次二階矩樣條虛邊界元法。文中分別考慮了兩種輸入?yún)?shù)模型,即隨機場模型和隨機變量模型。當(dāng)輸入?yún)?shù)為隨機場時,本文方法可對域內(nèi)無彈性支承的多域Kirchhoff薄板彎曲問題進(jìn)行可靠度分析；當(dāng)輸入?yún)?shù)為隨機變量時,可對域內(nèi)有彈性支承的多域Reissner板彎曲問題進(jìn)行可靠度分析。通過數(shù)值算例考察了一次二階矩樣條虛邊界元法在單域及多域情況下的計算精度和適用性,并采用一次二階矩有限元法和本文方法進(jìn)行計算效率方面的比較,驗證了本文方法的高效性。(5)將樣條虛邊界元法與蒙特卡羅法相結(jié)合,對Reissner板彎曲問題進(jìn)行可靠度分析。為了克服蒙特卡羅法計算耗時大的缺點,在單次樣本計算中引入Taylor展開和Neumann展開技術(shù),避免直接生成影響矩陣及對其進(jìn)行求逆運算,降低單次樣本的計算時間；同時引入重要抽樣技術(shù),在保證精度的條件下減少蒙特卡羅法的抽取樣本數(shù)。最后通過數(shù)值算例驗證了該方法具有良好的計算精度和較高的計算效率。樣條虛邊界元法是一種準(zhǔn)確高效的半解析半數(shù)值解法。研究結(jié)果表明,在隨機場理論和可靠度計算方法基礎(chǔ)上提出的板彎曲問題隨機分析和可靠度分析樣條虛邊界元法,同樣具有良好的計算精度和很高的計算效率。本文工作一方面拓展了樣條虛邊界元法的應(yīng)用范圍,另一方面也為板彎曲問題隨機分析和可靠度計算提供了一種具有高精度和高效率的數(shù)值方法。
[Abstract]:......
【學(xué)位授予單位】：華南理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：TU311.2

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