傳統(tǒng)的期權(quán)定價方法是運用偏微分方程求解期權(quán)價格,但隨著量子金融的蓬勃發(fā)展,將量子力學(xué)里的費曼路徑積分運用于金融衍生產(chǎn)品定價的研究也日漸增多。因為費曼路徑積分不僅可以簡化期權(quán)的定價過程,在獲得期權(quán)價格的解析解和數(shù)值解方面均存在優(yōu)勢,并且容易推廣到高維的期權(quán)定價模型,可以為后續(xù)考慮更復(fù)雜的期權(quán)定價提供一種新的研究思路。此外,2011年4月1日中國外匯市場正式開展人民幣外匯期權(quán)交易,其定價采用G-K模型（假設(shè)匯率服從幾何布朗運動）,但考慮到目前我國外匯市場的真實情況,用一個均值回復(fù)的過程來描述人民幣匯率的變化或許更加合適。基于上述背景,本文從量子金融的視角出發(fā),運用費曼路徑積分構(gòu)建人民幣外匯期權(quán)定價模型,以期能夠為人民幣外匯期權(quán)的定價提供一種更為廣義的分析框架和合理的定價模型。首先,本文引入了量子力學(xué)的兩種表述形式即薛定諤波動力學(xué)形式和費曼路徑積分形式,闡述物理學(xué)中的郎之萬方程和普朗克方程與金融衍生品定價中的隨機微分方程和偏微分方程的等價性,基于此探討了為什么以及如何運用上述兩種表述形式對期權(quán)進行定價。其次,運用費曼路徑積分對經(jīng)典G-K模型進行重構(gòu)并利用高斯積分和傅里葉變換求解出了與傳統(tǒng)方法... 

【文章來源】：福州大學(xué)福建省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：77 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

州[RL模型的平值看漲外匯期權(quán)價格

￣２ａｉ??這里仍假設(shè)匯率的波動率ａ?＝?０．０５，當(dāng)匯率均值回復(fù)速度ａ從０到２變化，??期權(quán)到期期限ｒ從０到１變化時，二者的方差比Ａ的變化如圖４－２所示。??ｚ一，＇、＼??５??、－４、：??１５?１＇、＇?．?０?８?１??０．５?０４?Ｕ．０??均ＭＳＭ?°?０?陬曬??圖４－２?Ｇ－Ｋ模型與ＭＲＬ模型的方差之比??觀察圖４－２可以發(fā)現(xiàn)，二者模型下匯率對數(shù)的方差比值０總是大于１且Ｍ隨??著均值回復(fù)速度和期權(quán)期限的增大而增大，當(dāng)均值回復(fù)速度趨于０時Ｍ趨近于??１。但總體來說，Ｇ－Ｋ模型下的匯率對數(shù)的方差總是大于ＭＲＬ模型下匯率對數(shù)??的方差。根據(jù)影響期權(quán)價格的因素分析可知隨著標(biāo)的資產(chǎn)價格的波動率越來越??大，期權(quán)的價格也越來越大所以在其他因素保持一致的情況下，這很可能??會導(dǎo)致Ｇ－Ｋ模型的外匯期權(quán)價格大于ＭＲＬ模型的外匯期權(quán)價格。??４．?３?Ｇ－Ｋ模型價格與ＭＲＬ模型價格的對比??基于４．２節(jié)里的分析，發(fā)現(xiàn)Ｇ－Ｋ模型下匯率對數(shù)的方差總是大于ＭＲＬ模型??下匯率對數(shù)的方差，這很可能會是兩個模型價格存在差異的原因，為了深入探??討兩個模型下的看漲期權(quán)價格的大小關(guān)系

?定好的模型參數(shù)分別帶入兩個模型，計算當(dāng)期權(quán)期限ｒ從０到１變化時二者模??型的價格比＆，其結(jié)果如圖４－３所示：??．．．?一，？一’?＇??繫??執(zhí)Ｗ格７＇２?７?〇?０２?｜ｊ權(quán)醜??圖４－３實值、平值及虛值期權(quán)下的二者模型價格之比??從圖４－３可以清楚地觀察到，不管是實值、平值還是虛值期權(quán)，二者模型??的期權(quán)價格之比＆均大于１，說明不管是哪種類型的期權(quán)，Ｇ－Ｋ模型的外匯看??漲期權(quán)價格總會大于ＭＲＬ模型的外匯看漲期權(quán)價格。特別是對于虛值期權(quán)來??說，Ｇ－Ｋ模型的外匯看漲期權(quán)價格遠大于ＭＲＬ模型的外匯看漲期權(quán)價格。??４．?３．?２均值回復(fù)速度對二者模型價格之比的影響??由于外匯市場里交易最頻繁的是平值期權(quán)，所以這里以平值期權(quán)為例進行??更深入地分析，觀察均值回復(fù)速度對二者模型價格之比的影響。仍設(shè)模型參數(shù)??為：％?＝?２，ｒ?＝?０．０２，?＝?０．０１，ａ?＝?０．０５，欠＝７．４６３３，?Ｉｎ?歹＝２，計算匯率均值回復(fù)速??度ａ從０變化到２

【參考文獻】：
期刊論文
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