本文關(guān)鍵詞：幾類相依結(jié)構(gòu)下兩個(gè)次指數(shù)分布極值的次指數(shù)性，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：次指數(shù)分布作為最重要的一類重尾分布,在保險(xiǎn)精算、金融數(shù)學(xué)占有非常重要的地位.如Weibull分布常常用于可靠性分析及壽命檢驗(yàn)的理論基礎(chǔ),Lognormal分布常為股票投資者分析判斷市場行情并作出預(yù)測提供重要依據(jù).由于其特殊性質(zhì),次指數(shù)分布在排隊(duì)理論、更新理論、無窮可分理論等也有具體應(yīng)用.具體可見Hutchinson[20],Joe[22],Nelsen[27],Huang[19], Cuadras[9], Durante[11], Cuadras[8], Amblard[1].次指數(shù)分布在某些運(yùn)算下關(guān)于次指數(shù)族的封閉性的研究由來已久,Em-brechts和Goldie[12]證明了兩個(gè)獨(dú)立的次指數(shù)分布的卷積封閉性;Cline[6]給出了兩個(gè)獨(dú)立的次指數(shù)分布乘積關(guān)于次指數(shù)分布族的封閉性若干充分條件；隨后,Su和Chen[31],Tang[32],Chen[4]等推廣了Cline[6]的結(jié)果;利用Yakymiv[35,36],中關(guān)于次指數(shù)分布的若干理論結(jié)果,Geluk[15]證明了兩個(gè)獨(dú)立的次指數(shù)分布在最小值運(yùn)算下仍然是次指數(shù)的,并給出了兩個(gè)獨(dú)立的次指數(shù)分布在最大值運(yùn)算下關(guān)于次指數(shù)族封閉性的一個(gè)充要條件.次指數(shù)分布的一個(gè)重要性質(zhì)為最大和等價(jià),因此,近年來,次指數(shù)分布部分和尾概率的漸進(jìn)行為在更新風(fēng)險(xiǎn)理論,M/G/1排隊(duì)系統(tǒng)等的應(yīng)用而被廣泛研究,顯然,關(guān)于次指數(shù)分布最值的研究有助于刻畫其部分和尾概率的漸進(jìn)行為.Yakymiv[36],Geluk[15]證明了兩個(gè)獨(dú)立的次指數(shù)隨機(jī)變量在最小值運(yùn)算下的次指數(shù)性,給出了其在最大值運(yùn)算下封閉性的充要條件.但注意到他們的研究都是基于獨(dú)立性假設(shè),這顯然與客觀事實(shí)不符.為此,考慮一定相依結(jié)構(gòu)下次指數(shù)族分布在最值運(yùn)算下的封閉性成為一個(gè)重要研究課題.本文在前人研究的基礎(chǔ)上,分別假定兩個(gè)次指數(shù)隨機(jī)變量服從雙變量FGM,Sarmanov以及一類廣泛相依結(jié)構(gòu),證明了具有FGM,Sarmanov和一類廣泛相依結(jié)構(gòu)的兩個(gè)次指數(shù)隨機(jī)變量在最小值運(yùn)算下仍然是次指數(shù)的,給出了這兩個(gè)次指數(shù)隨機(jī)變量的最大值在FGM,Sarmanov相依結(jié)構(gòu)以及在一類廣泛相依結(jié)構(gòu)下仍為次指數(shù)分布的充要條件.推廣了Yakymiv[36]及Geluk[15]的結(jié)果.
【關(guān)鍵詞】：相依結(jié)構(gòu) 次指數(shù)分布 最小值 最大值
【學(xué)位授予單位】：安徽大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：F830;O211.3
【目錄】：

• 摘要3-5
• ABSTRACT5-9
• 第一章 緒論9-13
• 1.1 研究背景9-10
• 1.2 重尾分布族的定義和性質(zhì)10-13
• 第二章 FGM相依結(jié)構(gòu)下兩個(gè)次指數(shù)隨機(jī)變量在最值運(yùn)算下的封閉性13-22
• 2.1 FGM相依結(jié)構(gòu)簡介13-15
• 2.2 幾個(gè)引理15-16
• 2.3 主要結(jié)果及證明16-22
• 第三章 Sarmanov相依結(jié)構(gòu)下兩個(gè)次指數(shù)隨機(jī)變量在最值運(yùn)算下的封閉性22-30
• 3.1 Sarmanov相依結(jié)構(gòu)簡介22-23
• 3.2 主要結(jié)果及證明23-30
• 第四章 一類廣泛相依結(jié)構(gòu)下兩個(gè)次指數(shù)隨機(jī)變量在最值運(yùn)算下的封閉性30-38
• 4.1 一類廣泛相依結(jié)構(gòu)簡介30-31
• 4.2 兩個(gè)引理31-33
• 4.3 主要結(jié)果及證明33-38
• 第五章 總結(jié)與展望38-40
• 5.1 總結(jié)38-39
• 5.2 展望39-40
• 參考文獻(xiàn)40-44
• 致謝44-45
• 攻讀碩士學(xué)位期間的學(xué)術(shù)活動(dòng)及科研成果45

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