隨機(jī)微分方程在金融經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用越來(lái)越普遍,常被用于描述動(dòng)態(tài)的資產(chǎn)價(jià)格。但是,應(yīng)用于金融中的大多數(shù)隨機(jī)微分方程都沒有顯示解,所以,在評(píng)估一些金融模型時(shí),數(shù)值解就是一個(gè)非常有用的方法,如果我們能夠控制其數(shù)值解的誤差,這個(gè)方法就可以更好的描述一些金融數(shù)量。作為一個(gè)重要的數(shù)值方法,蒙特卡羅模擬被廣泛用于計(jì)算資產(chǎn)的期望值,本文主要考慮的是基于Euler-Maruyama方法的蒙特卡羅模擬。Ait-Sahalia在他的開創(chuàng)性論文中提出了金融中的一個(gè)高度非線性的模型,這個(gè)金融模型是一個(gè)非線性的隨機(jī)微分方程,它的漂移系數(shù)及擴(kuò)散系數(shù)均不滿足線性增長(zhǎng)條件,并且這個(gè)非線性的隨機(jī)微分方程是沒有顯示解的。除了通常的外部擾動(dòng),金融資產(chǎn)還常常受到突發(fā)事件的影響,越來(lái)越多的實(shí)證研究表明用跳躍-擴(kuò)散過程的模型去模擬資產(chǎn)價(jià)格、利率或隨機(jī)波動(dòng)更為合適。所以,以Ait-Sahalia的模型為基礎(chǔ),這篇論文專注于研究此類帶跳躍過程的高度非線性模型的Euler-Maruyama方法,并用此方法得到在有限的時(shí)間間隔下明確的相對(duì)誤差界,這些誤差界表明當(dāng)步長(zhǎng)趨于零時(shí)的強(qiáng)收斂性。為了考慮隨機(jī)波動(dòng)性,許多的文章都在基本的價(jià)格過程中相應(yīng)的... 

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【文章頁(yè)數(shù)】：51 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
1 引言
    1.1 隨機(jī)微分方程在經(jīng)濟(jì)金融中的應(yīng)用
    1.2 本文主要研究?jī)?nèi)容
2 預(yù)備知識(shí)
    2.1 符號(hào)說(shuō)明
    2.2 相關(guān)定義及定理
3 解的存在性及非負(fù)性
4 Euler-Maruyama 方法
    4.1 方程E-M 逼近解的定義
    4.2 方程真實(shí)解與逼近解之間的收斂性
5 在 SVCJ 下的強(qiáng)收斂性
    5.1 隨機(jī)波動(dòng)性模型
    5.2 方程解的非負(fù)性及其E-M 逼近解
6 在金融模型中的應(yīng)用
    6.1 債券
    6.2 歐式看漲（看跌）期權(quán)
    6.3 單一的障礙期權(quán)
    6.4 在帶相關(guān)跳的隨機(jī)波動(dòng)性模型描述下的期權(quán)
7 結(jié)論與展望
    7.1 主要結(jié)論
    7.2 待解決問題、展望
致謝
參考文獻(xiàn)



本文編號(hào)：3138421