發(fā)布時間：2020-04-22 15:02

【摘要】：近些年,隨著金融數學的迅速發(fā)展,隨機微分方程在金融中有了越來越多的應用。作為重要的金融工具,期權和股票受到廣泛的關注。在本文中,我們在幾類隨機微分方程模型框架下考慮期權的定價風險和對沖誤差,以及股票市場技術分析的可行性,并對現有股票價格模型的合理性進行檢驗。具體內容如下： 第一章首先介紹了金融數學的起源和發(fā)展,然后介紹了期權和對沖的概念,以及期權的分類,給出需要的基本預備知識。 第二章考慮了帶分紅的股票期權,在標的資產服從幾何布朗運動的情況下,根據Girsanov定理得到風險中性測度,用可料二次協變差過程,得到了用方差最優(yōu)法度量風險時的最優(yōu)對沖策略,給出在實際操作中可直接計算的顯式表達式。 第三章模擬了對沖誤差占期權價格的比例,根據Ito公式等計算了在最優(yōu)對沖策略下的對沖誤差的上下界,并舉例說明了傳統期權定價的風險。 第四章研究了時滯隨機微分方程模型下的期權定價和對沖策略。已有許多學者指出,當前的股票價格總是受過去的股價影響,我們首先在時滯Black-Scholes模型下得到了最優(yōu)對沖策略的表達式；其次,給出了時滯模型下的期權定價。最后,考慮了一類隨機時滯模型下的期權定價和對沖。 第五章首先介紹了股票市場常用的幾種技術分析指標,例女(?)BOLL、ROC、RSI。實證分析表明,股票收益率具有長期相依性。而現有的被廣泛討論的指數Levy模型不具有長期相依性,在這一章我們考慮指數分數布朗運動模型。由于分數布朗運動不象Levy過程那樣具有獨立增量,也不具有馬氏性,我們尋找新的方法,用隨機分析和矩陣論的相關知識進行推導。我們證明了關于幾種常見技術分析指標的統計量的平穩(wěn)性；接著,由Birkhoff遍歷定理給出其相關指標的收斂性,得到了股價落出其正常范圍的頻率的大數定理,并給出收斂速度；最后,我們用美國股市的日數據和中國股市的高頻數據對股票價格變動的獨立性進行檢驗。
【學位授予單位】：華東師范大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2011
【分類號】：F224;F830

【參考文獻】

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1 嚴加安;金融數學:歷史與現狀[J];中國青年科技;2001年03期

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本文編號：2636639