【摘要】：本文利用極值理論中的BMM模型、POT模型分別對中國商業(yè)銀行2004—2011年度的225起操作風(fēng)險(xiǎn)損失事件采用廣義極值分布、廣義帕累托分布構(gòu)建VaR模型,運(yùn)用極大似然估計(jì)法估計(jì)有關(guān)參數(shù),進(jìn)而計(jì)算操作風(fēng)險(xiǎn)損失VaR。運(yùn)用基本指標(biāo)法對BMM模型和POT模型的計(jì)量結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證以確定優(yōu)劣。實(shí)證研究顯示,在數(shù)據(jù)較少條件下,用POT模型度量操作風(fēng)險(xiǎn)損失VaR較BMM模型更為合理,這為我國商業(yè)銀行操作風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量提供一個(gè)切實(shí)可行的量化方法。
【圖文】：

的應(yīng)用基本上也有兩種途徑:一種方法是通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，并在每個(gè)小組中選取最大的一個(gè)構(gòu)成新的極值數(shù)據(jù)組，該方法叫做“分塊樣本極值模型”(BlockMaximaModel，BMM)，通常該方法與GEV分布一致。另一種是基于點(diǎn)過程的方法，首先選擇一個(gè)閾值，然后對閾值以上的事件進(jìn)行分析，該方法叫做“超過閾值峰態(tài)模型”(Peak－Over－Threshold，POT)，它同GPD分布是一致的［5］。1.廣義極值分布和BMM模型將損失數(shù)據(jù)按一定標(biāo)準(zhǔn)分割為若干組相互獨(dú)立的子樣本，BMM模型關(guān)注于取自各子樣本的極大事件的分布，如圖1所示。圖1BMM模型對于非常大的極端損失觀測值x，上述標(biāo)準(zhǔn)化的極大值的極限分布為“廣義極大值(GEV)”分布:G(x)=exp－1+ξx－uβ()1ξ[]，ξ≠0exp－exp－x－uβ[()]，ξ=0{(1)其中，定義域?yàn)?x:1+ξx－uβ＞0)，ξ為形狀參數(shù)，u為位置參數(shù)，β＞0為尺度參數(shù)。由上式得到廣義極值分布的密度函數(shù)為:g(x)=1β1+ξx－uβ()－1ξexp－1+ξx－uβ[()]1ξ，ξ≠01βex－uσexp－exp－x－uβ[()]，ξ=0{(2)因此，對數(shù)似然函數(shù)為:L(ξ，u，β)=－nlnβ－(1+1ξ)∑ni=1ln(1+ξx－uβ)－∑ni=1ln1+ξx－uβ()1ξ，ξ≠0L(u，β)=－nlnβ－∑ni=1exp(x－uβ)×∑ni=1(1+x－uβ)，ξ=0(3)如果給定置信水平α，根據(jù)VaR的定義以及(2)式，通過求β(x)的反函數(shù)可以得到VaR的估計(jì)值:VaR=u^－β^ξ^1－(－lnα)－ξ^[]，ξ≠0u^－β^ln(－lnα)，ξ=0{(4)商業(yè)銀行操作風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量的極值模型實(shí)證研究53

2.廣義帕累托分布和POT模型設(shè)X為一個(gè)操作損失的隨機(jī)變量，其累積分布函數(shù)為F，對于給定的閾值u，定義F(Y)是超過該閾值的損失分布，同時(shí)也被稱為條件超限分布函數(shù)如圖2所示。圖2POT模型F(Y)=P(X－u≤Y"#X＞u)=P(X－u≤Y，X＞u)P(X＞u)(5)=F(Y+u)－F(u)1－F(u)Y=X－u表示超量損失，即X=Y+u，代入上式通過化簡可以得到總體分布函數(shù)如下:F(X)=［1－F(u)］F(Y)+F(u)(6)對于充分大的閾值，超量損失分布F(Y)收斂于某一廣義帕累托分布(GPD)Gξ，β(Y)。由此可得:F(X)=［1－F(u)］Gξ，β(Y)+F(u)=［1－F(u)］Gξ，β(x－u)+F(u)(7)其中:Gξ，β(x)=1－1+ξβx()－1ξ，ξ≠01－exp－xβ()，ξ=0{(8)這里ξ為形狀參數(shù)，β＞0為尺度參數(shù)。根據(jù)參數(shù)ξ取不同的值，GPD分布對應(yīng)著不同的分布形式。當(dāng)ξ＞0時(shí)，就是通常的Pareto分布，這種分布具有厚尾的特點(diǎn);當(dāng)ξ=0時(shí)，分布與指數(shù)分布相對應(yīng)，它具有正常的尾部;當(dāng)ξ＜0時(shí)，被稱之為ParetoII型分布，它具有較薄的尾部。對于較高的閾值u，密度函數(shù)、分布函數(shù)分別為:f(x)=1β×1+ξ^x－uβ^()－1ξ^－1F(x)=1－1+ξ^x－uβ^()－1ξ^(9)因此，密度函數(shù)的似然函數(shù)為:L(ξ，u，β)=－nlnβ－(1+1ξ)∑ni=1ln1+ξx－uβ()(10)由此，對于給定的置信水平q，令n表示一年內(nèi)的損失事件數(shù)，N表示閾值之上事件數(shù)，根據(jù)VaR的定義以及上式可以得到它的估計(jì)值:VaRq=u+β^ξ^nN(1－q)－ξ^－1()(11)閾值u的確定通常借用兩個(gè)有用的工具，一種方法是利用超額均值函數(shù)e(u)=E(X－u"#X＞u)圖形來選取適當(dāng)?shù)膗，，作散點(diǎn)圖{u，e(u)，X
【作者單位】： 華僑大學(xué)經(jīng)濟(jì)與金融學(xué)院;中國社會科學(xué)院數(shù)量經(jīng)濟(jì)與技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究所;
【分類號】：F832.33;F224

【共引文獻(xiàn)】

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相關(guān)博士學(xué)位論文 前4條

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【二級參考文獻(xiàn)】

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【相似文獻(xiàn)】

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本文編號：2539065