風(fēng)險(xiǎn)理論是應(yīng)用概率論的重要分支之一,是保險(xiǎn)數(shù)學(xué)的主要研究方向.本文針對(duì)我們近年提出的基于進(jìn)入過(guò)程的保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)模型（我們稱(chēng)為L(zhǎng)IG模型）,在概率極限理論、保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)理論、重尾分布理論以及可靠性理論的基礎(chǔ)上,從風(fēng)險(xiǎn)過(guò)程的極限性質(zhì)、凈支付過(guò)程的精細(xì)大偏差到破產(chǎn)概率的上界、破產(chǎn)概率的漸近估計(jì)等方面對(duì)這一模型進(jìn)行了研究,得到了一系列有意義的結(jié)果.作為一個(gè)應(yīng)用,我們還將LIG模型與可靠性系統(tǒng)對(duì)應(yīng)起來(lái),導(dǎo)出了一類(lèi)推廣的累積沖擊模型,得到了沖擊過(guò)程的極限性質(zhì)、系統(tǒng)壽命的分布等結(jié)果.本文的結(jié)論不僅豐富了保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)理論,而且對(duì)隨機(jī)和的理論及應(yīng)用研究進(jìn)行了有價(jià)值的探索. 本文內(nèi)容分為七章.第一章首先綜述了經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)理論研究的發(fā)展歷程,列出了一些重要的結(jié)論,并對(duì)經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型的各種推廣形式進(jìn)行了總結(jié).在此基礎(chǔ)上,通過(guò)對(duì)保險(xiǎn)公司運(yùn)營(yíng)過(guò)程的分析,我們認(rèn)識(shí)到保單進(jìn)入過(guò)程和賠付過(guò)程之間具有密切的關(guān)系,并據(jù)此建立LIG模型.與經(jīng)典模型不同,該模型從保單開(kāi)始進(jìn)入起即進(jìn)行跟蹤記錄,直至保期結(jié)束.這樣的記錄沒(méi)有任何信息損失,能夠忠實(shí)地反映保險(xiǎn)公司的運(yùn)營(yíng)過(guò)程.本文的結(jié)論表明,LIG模型是對(duì)經(jīng)典保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)模型的推廣和發(fā)展,具有更為現(xiàn)實(shí)...

【文章頁(yè)數(shù)】：98 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 前言
    1.1 保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)理論:發(fā)展歷史及研究現(xiàn)狀
        1.1.1 經(jīng)典模型簡(jiǎn)介
        1.1.2 經(jīng)典模型的各種推廣
    1.2 LIG保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)模型:數(shù)學(xué)描述
    1.3 重尾分布族
    1.4 本文基本結(jié)構(gòu)與結(jié)論
第二章 風(fēng)險(xiǎn)過(guò)程的極限性質(zhì)
    2.1 模型及假設(shè)
    2.2 預(yù)備知識(shí)
        2.2.1 無(wú)窮可分分布
        2.2.2 stable分布
    2.3 風(fēng)險(xiǎn)過(guò)程的普適中心極限性質(zhì)
    2.4 一類(lèi)特殊風(fēng)險(xiǎn)模型的弱收斂性質(zhì)
第三章 風(fēng)險(xiǎn)過(guò)程的精細(xì)大偏差
    3.1 引言
    3.2 風(fēng)險(xiǎn)過(guò)程的精細(xì)大偏差
        3.2.1 單一保期情形
        3.2.2 多種保期情形
第四章 輕尾索賠條件下的破產(chǎn)概率
    4.1 Lundberg-Cramer的經(jīng)典破產(chǎn)理論
    4.2 一類(lèi)多險(xiǎn)種風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)概率
    4.3 多險(xiǎn)種多保期的最終破產(chǎn)概率
        4.3.1 破產(chǎn)概率
        4.3.2 比較兩個(gè)盈余過(guò)程
    4.4 多類(lèi)型險(xiǎn)種風(fēng)險(xiǎn)模型
    4.5 有限時(shí)間破產(chǎn)概率的上界
        4.5.1 Lundberg型指數(shù)上界
        4.5.2 用鞅方法得到的上界
第五章 重尾索賠條件下的破產(chǎn)概率
    5.1 次指數(shù)賠付情形
        5.1.1 模型、假設(shè)及引理
        5.1.2 破產(chǎn)概率的等價(jià)表達(dá)式
    5.2 更新進(jìn)入過(guò)程下帶常數(shù)利息力的情形
        5.2.1 模型、假設(shè)及引理
        5.2.2 主要結(jié)論及證明
第六章 應(yīng)用:一類(lèi)推廣的累積沖擊模型
    6.1 引言
    6.2 沖擊過(guò)程的中心極限定理
    6.3 沖擊模型的壽命性質(zhì)
        6.3.1 輕尾分布情形
        6.3.2 重尾分布情形
第七章 研究展望
參考文獻(xiàn)
本人在讀期間完成的工作
致謝



本文編號(hào)：4008104