馬爾科夫過程(馬氏過程)作為一類重要的隨機過程,一直被廣泛地研究,特別是在早期研究股票和利率模型時,馬氏過程往往是學者們建模的首選.在金融統(tǒng)計的研究中,往往假設(shè)模型是擴散過程(馬氏過程),這時可以利用擴散模型的波動率函數(shù)來研究波動率.因此,有很多學者深入研究了擴散過程的統(tǒng)計推斷,比如使用NW估計量和局部線性估計量來估計擴散過程的擴散系數(shù).然而,在實際應(yīng)用中,使用馬氏過程進行建模時,得到的估計往往會產(chǎn)生細微的誤差,之前有學者提出該誤差可能是由微觀結(jié)構(gòu)噪音造成的.近日有學者指出,使用馬氏過程建模產(chǎn)生誤差的原因并不只是微觀結(jié)構(gòu)噪音,還有一種可能的原因是描述股票和部分利率市場的隨機過程不具有馬氏性,因此模型本身出現(xiàn)了問題.A?t-Sahalia和Jacod[1]基于局部時給出了一個檢驗隨機過程是否具有馬氏性的Τ統(tǒng)計量,并討論了該統(tǒng)計量的大樣本性質(zhì),最后使用該統(tǒng)計量對美國的股票和利率市場產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進行了實證分析.本文將首先介紹T統(tǒng)計量,并使用兩種方法對該統(tǒng)計量進行改進:其一是中心化的改進,其二是使用卷積光滑方法進行改進,使用這兩種方法改進后的統(tǒng)計量可以減小第二類錯誤的發(fā)生.隨后本文進行蒙特卡羅模...

【文章頁數(shù)】：51 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖３．１：核函數(shù)圖像??核函數(shù)在構(gòu)建統(tǒng)計量的時候，常常作為權(quán)重存在，因而需要核函數(shù)在原點附近的??取值較大，表示數(shù)據(jù)在取值接近原點時占有較大權(quán)重．估計時，本文將使用??＝

ｂ）?Ｔｒｉａｎｇｌｅ?（ｃ）?Ｅｐａｎｅｃｈｎｉｋｏｖ??一?一??Ｏ?＊＊?５?—??－?／?＼?？．??ｓ?＼?，?Ａ?°?／．、??Ｓ－?／?＼?＼?ｓ?－?／?＼??ｓ－?／?ｓ－?＼?＇?ｊ?＼??ｓｉ；——丨，、——．１?——／＿，￣Ｖ＾—，１?“——１?］——．１....

圖３．２：?７；的抽樣分布??

?山東大學碩士學位論文???實際應(yīng)用中，可以按照下面的公式使用樣本數(shù)據(jù)得到方差的估計：??＾?＝?Ｙ?Ｅ?＾?２）ｎ?？?（３－１４）??ｘｅＹ??于是我們使用標準化方法即可得到統(tǒng)計量Ｔ？：??Ｔｎ＝＼［￥ｎ＾－?（３．ｉ５）??按照大樣本結(jié)果，可以得到在原假設(shè)即馬氏性假設(shè)下，７....

圖４．１：不同窗寬下的統(tǒng)計量抽樣分布直方圖??

密度函數(shù)曲線比較．??本節(jié)選取三種不同的窗寬，分別取值為０．００１、０．００５、０．０１，在每種窗寬下模擬７Ｗ?＝?１００００??次．畫出宄統(tǒng)計量的抽樣分布的直方圖如下，其上的藍色曲線表示標準正態(tài)分布的密度??函數(shù)曲線．??幾鈳？＿運冶ｈ＝？Ｕ？１?幾有動ｈ＝＜Ｕ？５?幾動ｈ＝Ｏ....

圖４．２：卷積方法??

擬的數(shù)據(jù)個數(shù)到ｎ?＝?１０００個，這時的時間間隔灑?＝?１／１０００，模擬次數(shù)仍選為??Ｍ?＝?１００００，窗寬／ｉ取０．０１，而ｅ分別取０．００１、０．００５、０．０１，得到的結(jié)果如下：??幾？布＿科?ｈ＝ＯＤ１〇ｉ）０１?０１）０５??ｉＡ＂１Ａ?ｉＡ??－４－２?０?２?４....

本文編號：3937645