博弈論又稱對策論,是研究多個理性決策者之間戰(zhàn)略互動策略的數(shù)學(xué)模型,其廣泛地應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)金融、生命科學(xué)、計算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域.現(xiàn)代博弈論起源于John von Neumann對于二人零和博弈問題中相關(guān)混合均衡策略的研究,在他與Morgenstern的著作《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》中,首次詳細(xì)的討論了有多個博弈者參與的合作博弈問題.在此之后,博弈論憑借其優(yōu)良的理論特性及廣闊的應(yīng)用空間,得到了人們的持續(xù)關(guān)注及深入研究,博弈理論也取得了不斷的發(fā)展及長足的進(jìn)步,例如:非合作博弈下的Nash均衡理論,博弈者地位不一致下的Stackelberg博弈問題,以及博弈參與者人數(shù)眾多時的平均場博弈問題等.而在隨機(jī)微分博弈中,人們嘗試以隨機(jī)微分方程刻畫參與者受到噪聲干擾時所滿足的狀態(tài)系統(tǒng),進(jìn)而構(gòu)建相應(yīng)的博弈模型,并對其展開相應(yīng)的策略研究.隨著1990年國際著名概率學(xué)家、法國Pardoux教授與中科院院士彭實戈教授引入非線性倒向隨機(jī)微分方程,憑借其在期權(quán)定價、最優(yōu)投資等金融問題中閃耀的光芒,與其相關(guān)的倒向隨機(jī)微分系統(tǒng)博弈問題的研究也逐漸成為新的研究熱點(diǎn).本篇論文在前人研究基礎(chǔ)之上,就幾類線性二次正倒向隨機(jī)系統(tǒng)的微分博弈問題...

【文章頁數(shù)】：164 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
符號說明
第一章 緒論
    1.1 倒向隨機(jī)微分系統(tǒng)的線性二次平均場博弈問題
    1.2 含終端約束的平均場博弈問題及其與倒向平均場博弈問題間的聯(lián)系
    1.3 線性二次控制含約束的社會最優(yōu)問題
    1.4 線性二次平均場倒向隨機(jī)微分系統(tǒng)的Stackelberg博弈問題及其應(yīng)用
    1.5 可贖回-回售可轉(zhuǎn)換債券的定價問題
第二章 倒向隨機(jī)微分系統(tǒng)的線性二次平均場博弈問題
    2.1 問題描述
    2.2 倒向線性二次平均場博弈輔助控制問題及相容性條件
        2.2.1 Hamilton型相容性條件
        2.2.2 Riccati型相容性條件
    2.3 漸進(jìn)性分析:ε-Nash均衡
    2.4 一維情形
        2.4.1 特殊情形:Q=S=S₁=0
    2.5 小結(jié)
第三章 含終端約束的線性二次平均場博弈問題及其與倒向平均場博弈問題間的聯(lián)系
    3.1 研究動機(jī):養(yǎng)老金的最優(yōu)保費(fèi)及最佳資產(chǎn)配置問題
    3.2 問題描述
    3.3 具有懲罰因子的正向線性二次平均場博弈問題
        3.3.1 無約束大人口問題及其附屬問題
        3.3.2 相容性條件
        3.3.3 漸進(jìn)性分析:ε-Nash均衡
    3.4 線性二次倒向平均場博弈
    3.5 線性二次正倒向平均場博弈間的聯(lián)系
    3.6 解耦形式的最優(yōu)策略與數(shù)值模擬
        3.6.1 Riccati方程與解耦合
        3.6.2 養(yǎng)老金最優(yōu)保費(fèi)及投資策略的數(shù)值模擬
    3.7 小結(jié)
第四章 線性二次控制含約束的社會最優(yōu)問題及其應(yīng)用
    4.1 問題描述
    4.2 輔助隨機(jī)控制問題與分散策略設(shè)計
        4.2.1 社會學(xué)變分解釋
        4.2.2 平均場近似策略
    4.3 漸進(jìn)社會最優(yōu)
    4.4 線性子空間約束情形
    4.5 數(shù)值模擬及分析
        4.5.1 含線性投資約束的最優(yōu)投資問題
        4.5.2 與無約束情形的對比
        4.5.3 權(quán)重參數(shù)K₁,K₂的靈敏性分析
第五章 線性二次平均場倒向隨機(jī)微分系統(tǒng)的Stackelberg博弈問題及其應(yīng)用
    5.1 問題描述
    5.2 跟隨博弈者的最優(yōu)策略
    5.3 領(lǐng)導(dǎo)博弈者的最優(yōu)策略
        5.3.1 領(lǐng)導(dǎo)博弈者Riccati方程的可解性分析
    5.4 養(yǎng)老金問題的應(yīng)用與數(shù)值模擬
    5.5 小結(jié)
第六章 可贖回-回售可轉(zhuǎn)換債券的定價問題
    6.1 問題描述與符號定義
    6.2 可回售可轉(zhuǎn)換債券的定價
    6.3 可贖回-回售可轉(zhuǎn)換債券的定價與Dynkin博弈
    6.4 數(shù)值模擬與靈敏性分析
        6.4.1 四種可轉(zhuǎn)換債券的價格及其受股票初始價格與到期日的影響
        6.4.2 無風(fēng)險利率的敏感性分析
        6.4.3 到期價格、贖回價格和回售價格對可贖回-回售可轉(zhuǎn)換債券價格的影響
        6.4.4 贖回、回售保護(hù)價格的靈敏性分析
    6.5 小結(jié)
第七章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
攻讀博士學(xué)位期間完成論文情況
致謝



本文編號：3829371