【摘要】：高維數(shù)據(jù)在經(jīng)濟、金融、統(tǒng)計、生物基因工程等領(lǐng)域出現(xiàn)的頻率越來越高,刻畫高維數(shù)據(jù)潛在的模型結(jié)構(gòu)是分析高維數(shù)據(jù)的基礎(chǔ).統(tǒng)計學(xué)中,回歸是刻畫數(shù)據(jù)模型結(jié)構(gòu)一種常用的模型,常用的有最小二乘回歸和分位數(shù)回歸等.隨著統(tǒng)計技術(shù)和計算能力的發(fā)展,在處理多維數(shù)據(jù)甚至高維數(shù)據(jù)時,回歸模型的變量選擇問題已經(jīng)由傳統(tǒng)的最優(yōu)子集回歸方法和逐步回歸方法發(fā)展到正則化框架.Tibshirani[89]在回歸模型中引入了L1懲罰函數(shù),即著名的Lasso來對自變量進行選擇,開創(chuàng)了正則化框架的先河,隨后得到迅速發(fā)展和演化,Fan Li [30]提出了SCAD懲罰函數(shù)來克服Lasso選擇模型過大以及估計偏差較大等問題,并提出“Oracle “性質(zhì)來作為變量選擇的評價準則.自此,正則化框架成為處理回歸問題變量選擇的熱門手段.本文將正則化框架引入Expectile回歸(NeweyPowell[70]1987提出)中,做了以下兩個方面的研究:·多維情況下,研究了帶有SCAD懲罰函數(shù)的Expectile回歸在變量選擇和回歸參數(shù)估計等方面的表現(xiàn),并證明該方法具有“Oracle”性質(zhì);·高維情況下,研究了在回歸誤差具有有限階矩的情況下,帶有懲罰SCAD項的Expectile回歸在變量選擇上的表現(xiàn),證明了理論“Oracle”解是相應(yīng)非凸優(yōu)化問題的一個局部解.同時,我們采取CCCP算法來求解這一非凸優(yōu)化問題,并證明了由CCCP算法得到的解在經(jīng)過有限步迭代之后會依概率收斂到“Oracle”解,從而將由算法給出的局部最優(yōu)解和理論“Oracle”解統(tǒng)一聯(lián)系起來.另外,當高維數(shù)據(jù)存在異方差時,采用正則化的Expectile回歸能夠識別出導(dǎo)致異方差現(xiàn)象的協(xié)變量,而這一性質(zhì)傳統(tǒng)的最小二乘方法并不具有.本文的另一個工作是在數(shù)據(jù)驅(qū)動的非參數(shù)框架下對Mean-CVaR最優(yōu)資產(chǎn)組合問題的研究,特別地,當投資允許賣空時,通過引入投資策略L1限制條件將變量選擇和最優(yōu)資產(chǎn)組合問題結(jié)合起來.本文從理論角度分析了以CVaR為風(fēng)險度量的最優(yōu)資產(chǎn)組合的漸近性質(zhì),從最優(yōu)解和有效前沿邊界的相合性等方面證明了該非參數(shù)框架下的Mean-CVaR模型可以很好地逼近理論模型.
【學(xué)位授予單位】：浙江大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：F224
【圖文】：

２．１邋ＥＸｗｅｌｌ邋［７０］（１９８７）受分位數(shù)回歸中損失函數(shù)賦予正非對稱平方損失逡逑｛ａｒ２，邐ｒ邋＞邋０，逡逑（１邋—邋ａ）ｒ２，邋ｒ邋＜邋０．逡逑．如同分位數(shù)檢驗損失函數(shù)ｐａ（ｒ）可以誘導(dǎo)隨失也可以誘導(dǎo)得到某個統(tǒng)計量，現(xiàn)在稱之為Ｅｘ４１邐．．．．邐，邐．邐Ｉ邐ｊ－邐．．邐｜邐■邐ｊ．．逡逑

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本文編號：2793554