發(fā)布時(shí)間：2020-06-03 17:27

【摘要】：隨著數(shù)理金融學(xué)的發(fā)展,對(duì)證券價(jià)格過程的描述從馬爾科夫過程到獨(dú)立增量過程,再到(幾何)布朗運(yùn)動(dòng),為連續(xù)時(shí)間金融定價(jià)理論的發(fā)展提供了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)工具。然而,越來越多的研究表明市場(chǎng)并非想象中的那么完美,資產(chǎn)價(jià)格過程未必是連續(xù)的,對(duì)數(shù)回報(bào)率的分布并不都是正態(tài)的,而且存在“尖峰厚尾”現(xiàn)象。因此對(duì)原有理論的拓展,尤其是對(duì)被尊稱為“第二次華爾街革命”的Black-Scholes定價(jià)理論的改進(jìn)成為最近20年來的數(shù)理金融理論的關(guān)注重點(diǎn)之一。 隨著最近幾十年不連續(xù)隨機(jī)分析理論的完善,越來越多的研究工作開始用列維(Levy)過程或者其他帶跳的隨機(jī)過程來模擬金融市場(chǎng)的波動(dòng),并推動(dòng)了數(shù)理金融學(xué)理論新的發(fā)展。特別值得一提的是,通過弓I入更多的參數(shù),方差伽瑪(VG)過程在數(shù)學(xué)上有很好的性質(zhì),并且已經(jīng)被證明可以解釋一些經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象:數(shù)學(xué)上,與布朗運(yùn)動(dòng)不同,方差伽瑪過程是有限變差過程,并且增量的分布有著尖峰和厚尾性;經(jīng)濟(jì)學(xué)上,基于指數(shù)方差伽瑪模型的期權(quán)定價(jià)方法可以解決經(jīng)典的Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型中的“波動(dòng)率微笑”困境;并且在信用違約互換的定價(jià)中,方差伽瑪模型很好的刻畫了實(shí)際市場(chǎng)中的信用溢價(jià)曲線。 因此本文基于標(biāo)的資產(chǎn)對(duì)數(shù)回報(bào)變化遵循方差伽瑪過程的假設(shè),對(duì)金融衍生品的定價(jià)理論進(jìn)行歸納和總結(jié)。特別的,將指數(shù)方差伽瑪模型推廣到可轉(zhuǎn)換債券的定價(jià)中。在永久美式可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)中,本文獲得了可轉(zhuǎn)債持有者的最優(yōu)轉(zhuǎn)股邊界、可轉(zhuǎn)債發(fā)行者的最優(yōu)贖回邊界以及可轉(zhuǎn)債價(jià)格的顯式表達(dá)式;對(duì)于有限期限的美式可轉(zhuǎn)換債券,分別給出帶贖回條款和不帶贖回條款情形的變分不等式,并通過MCO方法和顯隱式差分,對(duì)其離散化求解;實(shí)證研究表明,雖然基于不同模型下可轉(zhuǎn)換債券的價(jià)差小于可轉(zhuǎn)債內(nèi)嵌條款的價(jià)差,但是由于考慮了資產(chǎn)價(jià)格變化的不連續(xù)性,EVG模型下的可轉(zhuǎn)債價(jià)格和最優(yōu)執(zhí)行邊界都明顯區(qū)別于經(jīng)典的BS模型。
【學(xué)位授予單位】：浙江大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2009
【分類號(hào)】：F224;F830.91

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 俞金平;李勝宏;;基于跳擴(kuò)散模型的資產(chǎn)證券化定價(jià)[J];浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版);2008年02期

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本文編號(hào)：2695152