【摘要】： 隨機(jī)微分方程是一個(gè)經(jīng)典課題,在數(shù)理金融中有著重要的應(yīng)用.通常我們用布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)微分方程來描述資產(chǎn)價(jià)格的運(yùn)動(dòng).然而,很多重大事件如新發(fā)明、戰(zhàn)爭(zhēng)、經(jīng)濟(jì)政策等都能引起價(jià)格的突然跳躍.因此,相對(duì)于連續(xù)的擴(kuò)散過程,帶跳的隨機(jī)微分方程能更好地描述市場(chǎng)的行為.本文考慮了具有非負(fù)解的帶跳的隨機(jī)微分方程的極限定理及其在金融中的應(yīng)用.首先,我們得到了帶跳的隨機(jī)微分方程的小噪音漸近結(jié)果.在一定假設(shè)條件之下,證明系數(shù)滿足Lipschitz條件的帶跳隨機(jī)微分方程的一致大偏差結(jié)果成立.在此基礎(chǔ)之上,進(jìn)一步證明了系數(shù)非Lipschitz的在零點(diǎn)附近退化的帶跳隨機(jī)微分方程大偏差成立.我們用這個(gè)結(jié)果來解釋具有均值回歸性質(zhì)的資產(chǎn)例如股票價(jià)格的概率行為.其次,我們得到了簡(jiǎn)單Lévy市場(chǎng)上的最優(yōu)投資的穩(wěn)定性結(jié)果.考慮一個(gè)簡(jiǎn)單Lévy市場(chǎng),也就是股票價(jià)格由一個(gè)布朗運(yùn)動(dòng)和一個(gè)泊松過程驅(qū)動(dòng).投資者在這樣的市場(chǎng)投資,目的是使最終財(cái)富的期望效用達(dá)到最大.當(dāng)效用函數(shù)為HARA、指數(shù)和對(duì)數(shù)型時(shí),我們分別得到了最優(yōu)投資的顯式解,并且證明了當(dāng)HARA效用函數(shù)中的參數(shù)變化時(shí)所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)策略在弱收斂意義下的穩(wěn)定性.
【學(xué)位授予單位】：北京師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2008
【分類號(hào)】：F224;F830

【引證文獻(xiàn)】

相關(guān)博士學(xué)位論文 前1條

1 許業(yè)友;外匯期權(quán)定價(jià)的非參數(shù)幾何Lévy模型與對(duì)沖策略研究[D];華南理工大學(xué);2011年

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本文編號(hào)：2692808