【摘要】： 極值統(tǒng)計是專門研究很少發(fā)生,然而一旦發(fā)生卻有巨大影響的隨機變量極端變異性的建模及統(tǒng)計分析方法。分位數(shù)回歸是給定回歸變量X,估計響應變量Y條件分位數(shù)的一個基本方法,不僅可以度量回歸變量在分布中心的影響,而且還可以度量在分布上尾和下尾的影響。本文主要對極值的基本理論、復合極值分布參數(shù)的估計方法、風險價值VaR的方差、分位數(shù)回歸的理論、Copula分位數(shù)回歸以及極值統(tǒng)計模型和分位數(shù)回歸在各個領域的應用進行了深入研究。論文的主要工作如下: 1.論文介紹了極值的基本理論,并應用二元超閾值模型和二元點過程模型討論食物支出與家庭收入的相關性。結果表明:食物支出與家庭收入具有較強的相關性,而且這兩種模型都不失為一種很好的建模方法。 2.論文基于海洋工程中提出的復合極值分布,將變量賦予新的金融含義,構建金融風險管理領域的Poisson-Gumbel復合極值分布模型,提出采用概率權矩法進行參數(shù)估計,給出具體的計算結果,并通過蒙特卡洛模擬方法對概率權矩法和復合矩法進行了比較研究。結果表明:概率權矩法比復合矩法估計效果好而且表現(xiàn)穩(wěn)定。 3.論文研究了風險價值VaR的方差,并給出Poisson-Gumbel復合極值分布模型VaR的方差和Poisson-GP復合超閾值分布模型VaR的方差。在此基礎上,用兩個模型擬合1990年1月2日至2006年12月29日期間美元/英鎊的匯率數(shù)據(jù)進行實證分析。 4.論文構建線性條件分位數(shù)回歸模型,分析房屋貸款與家庭收入之間條件分位數(shù)的線性變化趨勢,并與經(jīng)典的最小二乘回歸擬合進行比較。結果表明:在不同分位數(shù)下房屋貸款與家庭收入之間所呈現(xiàn)的線性趨勢是不同的,分位數(shù)回歸比經(jīng)典的最小二乘回歸能夠提供更多的信息。 5.論文介紹了Copula分位數(shù)回歸,并推導出幾種常見Copula的分位數(shù)曲線。在此基礎上,通過對Frank Copula進行模擬研究,顯示了分位數(shù)回歸估計方法的精確性。
【圖文】：

經(jīng)Fréchet變換后的數(shù)據(jù)散點圖

圖 2-3 家庭月收入和食物支出數(shù)據(jù)點的ω 直方圖的分析可知，歐洲工薪階層家庭月收入和食物支出之元超閾值模型得到α 的極大似然估計 α =0.4057，由然估計 α =0.3607，，說明采用兩種方法對極值相關性
【學位授予單位】：天津大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2009
【分類號】：F224

【引證文獻】

相關碩士學位論文 前2條

1 王振雨;載荷譜編制中極值載荷確定方法及應用[D];吉林大學;2012年

2 王秀文;分位數(shù)回歸模型的若干應用[D];溫州大學;2012年

本文編號：2682514