【摘要】：在現(xiàn)實世界中復雜系統(tǒng)隨處可見,分析來自這些復雜系統(tǒng)的時間序列是研究其內在機理與運行機制的重要手段之一.本文主要對時間序列的復雜性與相關性展開研究,在前人的基礎上提出幾種新的統(tǒng)計模型,并將其應用到金融時間序列與交通時間序列的分析中.首先,我們研究基于熵值的時間序列復雜性問題.我們提出改進的廣義樣本熵與替代數(shù)據(jù)分析以及基于雙指數(shù)形式的廣義排列熵分析這兩種新的模型.改進的廣義樣本熵與替代數(shù)據(jù)分析利用豪斯多夫距離替代原始方法中的距離定義,不僅能夠有效地克服原始方法在時間序列長度與模式向量長度之間的苛刻關系、數(shù)值退化等方面的局限性,并且在估計精確度、數(shù)據(jù)敏感性、數(shù)據(jù)抗噪性和數(shù)據(jù)量化分析等方面具有更強的優(yōu)勢.基于雙指數(shù)形式的廣義排列熵分析則將排列熵推廣到帶有兩種指數(shù)參數(shù)的形式,可以有效放大排列熵在序列連續(xù)時的一些細微變化和整體的變化趨勢,同時廣義排列熵與指數(shù)之間也存在著冪律關系.其次,我們研究基于去趨勢波動分析的時間序列相關性問題.我們提出基于經(jīng)驗模式分解與總體經(jīng)驗模式分解的交叉相關性分析以及多重分形去趨勢波動分析與替代數(shù)據(jù)分析這兩種方法.在基于經(jīng)驗模式分解與總體經(jīng)驗模式分解的交叉相關性分析中,我們運用經(jīng)驗模式分解、總體經(jīng)驗模式分解、DCCA交叉相關系數(shù)等多種方法,從一個新的角度對不同股票市場間的長期交叉相關性展開研究.而多重分形去趨勢波動分析與替代數(shù)據(jù)分析則是受到廣義樣本熵與替代數(shù)據(jù)分析的啟發(fā),結合多重分形去趨勢波動分析,對北京的交通時間序列展開研究.交通時間序列與人造的二項多重分形序列具有很高的相似度,它們具有相似的多重分形與相關性方面的特點.最后,我們研究基于順序遞歸圖的時間序列的多標度行為.我們提出基于順序遞歸圖的多標度遞歸定量分析方法.相比于傳統(tǒng)的遞歸定量分析,多標度遞歸定量分析結合多標度技術,可以挖掘與辨識不同的系統(tǒng)在不同時間尺度上的潛在性質.研究結果表明,系統(tǒng)大時間尺度的重現(xiàn)特性與傳統(tǒng)單一時間尺度的重現(xiàn)特性是不同的,一些系統(tǒng)在大的時間尺度上表現(xiàn)出更加準確的結果.多標度遞歸定量分析在復雜系統(tǒng)識別方面具有很強的優(yōu)勢.
[Abstract]:In the real world, complex systems are everywhere. Analyzing the time series from these complex systems is one of the important means to study their internal mechanism and operation mechanism. In this paper, the complexity and correlation of time series are studied, and several new statistical models are proposed and applied to the analysis of financial time series and traffic time series. First of all, we study the complexity of time series based on entropy. We propose two new models: improved generalized sample entropy and alternative data analysis and generalized permutation entropy analysis based on double exponential form. The improved generalized sample entropy and substitution data analysis use Hausdorf distance to replace the definition of distance in the original method, which can not only effectively overcome the harsh relationship between the length of time series and the length of pattern vector. The limitations of numerical degradation and so on, and have stronger advantages in estimation accuracy, data sensitivity, data anti-noise and data quantitative analysis. The generalized arrangement entropy analysis based on double exponential form extends the arrangement entropy to the form with two kinds of exponential parameters, which can effectively amplify some subtle changes and the overall change trend of the arrangement entropy when the sequence is continuous. At the same time, there is also a power-law relationship between the generalized permutation entropy and the index. Secondly, we study the correlation of time series based on de-trend fluctuation analysis. We propose two methods based on empirical pattern decomposition and overall empirical pattern decomposition, as well as multifractal de-trend fluctuation analysis and alternative data analysis. In the cross-correlation analysis based on empirical pattern decomposition and overall empirical pattern decomposition, we use empirical pattern decomposition, overall empirical mode decomposition, DCCA cross-correlation coefficient and so on. This paper studies the long-term cross-correlation between different stock markets from a new perspective. The multifractal de-trend fluctuation analysis and alternative data analysis are inspired by the generalized sample entropy and alternative data analysis, combined with the multifractal de-trend fluctuation analysis, the traffic time series in Beijing is studied. Traffic time series has high similarity with artificial binomial multifractal series, and they have similar characteristics of multifractal and correlation. Finally, we study the multi-scale behavior of time series based on sequential recurrent graphs. We propose a multi-scale recurrent quantitative analysis method based on sequential recurrent graphs. Compared with the traditional recurrent quantitative analysis, multi-scale recurrent quantitative analysis combined with multi-scale technology can mine and identify the potential properties of different systems on different time scales. The results show that the reproduction characteristics of the large time scale are different from those of the traditional single time scale, and some systems show more accurate results on the large time scale. Multi-scale recurrent quantitative analysis has strong advantages in complex system recognition.
【學位授予單位】：北京交通大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：F224

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