本文選題：異常值 + 貝葉斯方法�。� 參考：《首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)》2016年博士論文

【摘要】：時(shí)間序列的異常值檢測(cè)是時(shí)間序列分析中的一個(gè)重要研究方向,它能夠?yàn)椴煌I(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題提供很多重要信息。整值時(shí)間序列和多元時(shí)間序列是時(shí)間序列分析的重要組成部分,廣泛存在于交通、醫(yī)學(xué)、金融等各個(gè)領(lǐng)域。因此,研究整值時(shí)間序列和多元時(shí)間序列的異常值檢測(cè)對(duì)異常值檢測(cè)理論的發(fā)展及解決相關(guān)社會(huì)實(shí)際問(wèn)題都有著重要的理論和實(shí)踐意義。然而,廣泛深入的文獻(xiàn)研究結(jié)果顯示,當(dāng)前主流的時(shí)間序列異常值檢測(cè)方法基本上都是針對(duì)ARMA或ARIMA模型的,即假定變量為一元連續(xù)型的隨機(jī)變量,對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的不是一元連續(xù)型的時(shí)間序列數(shù)據(jù),特別是對(duì)整值時(shí)間序列或多元時(shí)間序列數(shù)據(jù)的異常值檢測(cè)研究嚴(yán)重不足。一階整值自回歸(INAR(1))模型和向量自回歸(VAR)模型分別是描述整值時(shí)間序列和多元時(shí)間序列最為成功的模型。這兩個(gè)模型的簡(jiǎn)單性和易解釋性使其成為整值時(shí)間序列分析和多元時(shí)間序列分析的重要工具。鑒于以上因素,本文重點(diǎn)研究了INAR(1)模型和VAR模型這兩類時(shí)間序列模型的異常值檢測(cè)。本文的主要研究工作如下:第一,介紹并且對(duì)比了現(xiàn)有時(shí)間序列異常值檢測(cè)方法。首先介紹了時(shí)間序列模型的概念和特征,以及常見的異常值的概念和類型。其次介紹了似然比檢驗(yàn)、影響分析法以及貝葉斯方法三種常見的異常值檢測(cè)方法,隨后對(duì)這三種方法進(jìn)行了模擬實(shí)驗(yàn)對(duì)比研究。最后說(shuō)明這幾種方法各自的優(yōu)缺點(diǎn)。第二,研究了同時(shí)包含加性異常值(AO類)和新息異常值(IO類)的INAR(1)模型。定義了同時(shí)包含AO類和IO類異常值的INAR(1)模型,給出當(dāng)模型中含有一個(gè)AO類和一個(gè)IO類異常值,并且這兩個(gè)異常時(shí)刻(不相鄰)已知時(shí),參數(shù)的條件最小二乘(CLS)估計(jì),證明了它們的唯一性、一致收斂性和漸近正態(tài)性,并且說(shuō)明可以將上述結(jié)果推廣到模型中含有有限個(gè)AO類和有限個(gè)IO類異常值的情況。第三,提出了對(duì)INAR(1)模型進(jìn)行異常值檢測(cè)的貝葉斯方法。此方法可以識(shí)別異常值發(fā)生的時(shí)刻并判別其異常類型為AO類或IO類,同時(shí)可以估計(jì)參數(shù)和異常大小。該方法應(yīng)用時(shí)也不需要提前知道異常值的類型和個(gè)數(shù)。本文還進(jìn)行了大量的模擬實(shí)驗(yàn),并應(yīng)用服務(wù)器IP訪問(wèn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究,驗(yàn)證了該方法的有效性。最后,提出了對(duì)VAR模型異常值檢測(cè)的貝葉斯方法。本文將已有貝葉斯方法對(duì)AR模型的參數(shù)估計(jì)和異常值檢測(cè)推廣到VAR模型�；赩AR模型的模擬數(shù)據(jù),用貝葉斯方法與似然比檢驗(yàn)方法進(jìn)行了異常值檢測(cè)的對(duì)比研究,結(jié)果顯示貝葉斯方法優(yōu)于似然比檢驗(yàn)法。最后,將本章所提的貝葉斯異常值檢測(cè)方法用于對(duì)實(shí)際宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的研究,結(jié)果表明該方法是可行的。
[Abstract]:The detection of outliers in time series is an important research direction in time series analysis. It can provide a lot of important information for practical problems in different fields.Integral time series and multivariate time series are important components of time series analysis, which are widely used in transportation, medicine, finance and other fields.Therefore, it is of great theoretical and practical significance to study the outlier detection of integral time series and multivariate time series for the development of outlier detection theory and the solution of relevant social practical problems.However, extensive and in-depth literature research results show that the current mainstream time series outlier detection methods are basically aimed at ARMA or ARIMA models, that is to say, the variables are assumed to be mono-continuous random variables.There is a serious shortage of research on outlier detection of time series data which are not monadic and continuous in real life, especially for integral-valued time series or multivariate time series data.The first order integro-valued autoregressive (INAR1) model and the vector autoregressive (VAR) model are the most successful models for describing the integer time series and multivariate time series, respectively.The simplicity and interpretability of these two models make them an important tool for integer time series analysis and multivariate time series analysis.In view of the above factors, this paper focuses on the detection of outliers in two kinds of time series models: INAR1) model and VAR model.The main work of this paper is as follows: firstly, the methods of outlier detection in time series are introduced and compared.Firstly, the concept and characteristics of time series model and the concept and types of common outliers are introduced.Secondly, three common outliers detection methods, such as likelihood ratio test, influence analysis method and Bayesian method, are introduced.Finally, the advantages and disadvantages of these methods are explained.Secondly, we study the INAR1) model with both additive outliers (AO) and innovation outliers (Io).The INAR1) model containing both AO class and IO class outliers is defined. When the model contains an AO class and an IO class outlier value, the conditional least square (CLS) estimation of the parameters is given when the two outliers are known.Their uniqueness, uniform convergence and asymptotic normality are proved, and it is shown that the above results can be extended to the case where there are finite AO class and finite IO class outliers in the model.Thirdly, a Bayesian method is proposed to detect the outliers of the INAR1) model.This method can recognize the time when the outliers occur and judge whether the abnormal types are AO or IO classes. At the same time, the parameters and the size of the anomalies can be estimated.The method does not need to know the type and number of outliers in advance.In this paper, a large number of simulation experiments are carried out, and the application of server IP access data is studied to verify the effectiveness of this method.Finally, a Bayesian method for detecting outliers of VAR model is proposed.In this paper, the parameter estimation and outlier detection of AR model based on Bayesian method are extended to VAR model.Based on the simulation data of VAR model, the Bayesian method is compared with the likelihood ratio test method to detect outliers. The results show that the Bayesian method is superior to the likelihood ratio test method.Finally, the Bayesian outliers detection method proposed in this chapter is used to study the actual macroeconomic data. The results show that this method is feasible.
【學(xué)位授予單位】：首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：F224

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本文編號(hào)：1741686