本文選題：線(xiàn)性二次　切入點(diǎn)：微分對(duì)策　出處：《山東大學(xué)》2017年碩士論文　論文類(lèi)型：學(xué)位論文

【摘要】：隨機(jī)線(xiàn)性二次問(wèn)題是一類(lèi)經(jīng)典的最優(yōu)控制問(wèn)題,一些非線(xiàn)性控制問(wèn)題可以用線(xiàn)性二次問(wèn)題做逼近。討論加上跳擴(kuò)散的系統(tǒng)更加符合現(xiàn)實(shí)應(yīng)用的發(fā)展需要,特別是在日益繁榮的金融市場(chǎng)中,一些均值方差投資組合問(wèn)題和風(fēng)險(xiǎn)控制問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為隨機(jī)線(xiàn)性二次控制問(wèn)題;真實(shí)市場(chǎng)中存在競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手,競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手共同參與市場(chǎng)并影響市場(chǎng),這啟發(fā)我們將部分此類(lèi)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為零和微分對(duì)策問(wèn)題,而考慮跳擴(kuò)散的系統(tǒng)則更加符合金融市場(chǎng)隨機(jī)性的規(guī)律。本文研究了一類(lèi)帶泊松跳的零和線(xiàn)性二次隨機(jī)微分對(duì)策問(wèn)題,且其擴(kuò)散項(xiàng)系數(shù)不為零�；趯�(duì)相關(guān)黎卡堤方程的研究,給出了一類(lèi)閉環(huán)形式的最優(yōu)反饋控制策略對(duì),在一定程度上拓展了帶跳線(xiàn)性二次問(wèn)題的結(jié)果。我們運(yùn)用Hamadene線(xiàn)性變換將對(duì)策問(wèn)題與另一個(gè)控制問(wèn)題聯(lián)系起來(lái),討論了對(duì)策問(wèn)題的哈密頓系統(tǒng)及黎卡堤方程并給出了解的存在唯一性證明。在跳擴(kuò)散系統(tǒng)的零和線(xiàn)性二次隨機(jī)微分對(duì)策問(wèn)題中,控制變量由兩部分組成,可以看成是兩個(gè)玩家同時(shí)參與系統(tǒng)且共同影響狀態(tài)變量;狀態(tài)方程是線(xiàn)性的正向隨機(jī)微分方程,并且它是由一個(gè)d-維標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)和一個(gè)泊松隨機(jī)鞅測(cè)度所驅(qū)動(dòng)的;目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于狀態(tài)變量和控制變量的二次形式,玩家一希望目標(biāo)函數(shù)一達(dá)到最大(或最小),玩家二則希望目標(biāo)函數(shù)二達(dá)到最小(或最大)。玩家一和玩家二相互制約、相互影響。由于對(duì)策問(wèn)題的特殊性,我們需要考慮容許控制、容許策略、容許反饋控制以及容許反饋策略定義的合理性。此外,我們分別定義了玩家一、玩家二以及對(duì)策問(wèn)題的值,最終能夠在這種動(dòng)態(tài)的博弈中取得一個(gè)均衡點(diǎn),即最優(yōu)反饋控制策略對(duì)。
[Abstract]:Stochastic linear quadratic problem is a classical optimal control problem, and some nonlinear control problems can be approximated by linear quadratic problem. Especially in the increasingly prosperous financial markets, some mean-variance portfolio problems and risk control problems can be transformed into stochastic linear quadratic control problems. Competitors participate in the market and influence the market, which inspires us to transform some of these problems into zero-sum differential game problems. In this paper, a class of zero sum linear quadratic stochastic differential games with Poisson jump is studied, and the diffusion coefficient is not zero. In this paper, a class of closed-loop optimal feedback control strategy pairs is given, which extends the results of quadratic problem with jumper to a certain extent. We use Hamadene linear transformation to associate the game problem with another control problem. In this paper, the Hamiltonian system and Riccati equation of the game problem are discussed and the existence and uniqueness of the solution are proved. In the zero sum linear quadratic stochastic differential game problem of the jump diffusion system, the control variable is composed of two parts. The equation of state is a linear forward stochastic differential equation driven by a d- dimensional standard Brownian motion and a Poisson random martingale measure. The objective function is the quadratic form of the state variable and the control variable. Player 1 wants the objective function to reach the maximum (or minimum), while player 2 wants the objective function 2 to reach the minimum (or maximum). Player 1 and player 2 restrict each other. Because of the particularity of the game problem, we need to consider the rationality of admissible control, admissible strategy, admissible feedback control and allowable feedback strategy definition. Player two and the value of game problem can finally obtain an equilibrium point in this dynamic game, that is, the optimal feedback control strategy pair.
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類(lèi)號(hào)】：O232;F224

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2 王s，

本文編號(hào)：1576709