本文關(guān)鍵詞：復(fù)雜時(shí)間序列的若干問題研究　出處：《北京交通大學(xué)》2017年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：復(fù)雜系統(tǒng)在我們?nèi)粘Ｉ钪衅毡榇嬖?其中金融系統(tǒng)與我們的關(guān)系非常密切,這些復(fù)雜系統(tǒng)經(jīng)常會(huì)因?yàn)橐恍┤藶榛蜃匀灰蛩貙?dǎo)致極端事件的發(fā)生,所以由復(fù)雜系統(tǒng)生成的時(shí)間序列往往是非平穩(wěn)的.本文主要對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列的復(fù)雜性與相關(guān)性以及時(shí)間不可逆性進(jìn)行研究,在過去的研究基礎(chǔ)上提出幾種新的統(tǒng)計(jì)模型,并應(yīng)用到實(shí)際的金融市場(chǎng)時(shí)間序列中.本文首先研究基于去趨勢(shì)波動(dòng)分析(DFA)的時(shí)間序列相關(guān)性,提出改進(jìn)的廣義多尺度去趨勢(shì)波動(dòng)分析(MNDFA)方法.在傳統(tǒng)的DFA方法中,我們獲得了序列的分割系數(shù)s對(duì)波動(dòng)函數(shù)的影響,但未考慮時(shí)間序列的長(zhǎng)度變量N.這就啟示我們提出一種新的基于序列長(zhǎng)度變量的分析方法,并且討論時(shí)間序列的長(zhǎng)度變量對(duì)序列自相關(guān)性波動(dòng)函數(shù)的影響.在傳統(tǒng)DFA方法的波動(dòng)函數(shù)中加入關(guān)于序列長(zhǎng)度的變量A(N),并研究A(N)和N之間的冪率關(guān)系,同時(shí)也討論了標(biāo)度指數(shù)α關(guān)于序列長(zhǎng)度變量的變化趨勢(shì).這樣具有兩個(gè)獨(dú)立變量信息的波動(dòng)函數(shù)能夠更加全面和準(zhǔn)確地展現(xiàn)時(shí)間序列的相關(guān)性質(zhì).其次,我們研究基于時(shí)間序列熵值的復(fù)雜非線性動(dòng)力系統(tǒng)的有關(guān)性質(zhì).在傳統(tǒng)的置換熵(PE)方法基礎(chǔ)上,我們提出時(shí)間序列的最大置換熵(PMAE)方法.和傳統(tǒng)的評(píng)估序列間大小關(guān)系的PE方法相比,PMAE方法可以進(jìn)一步揭示非平穩(wěn)時(shí)間序列的復(fù)雜性以及潛在的相關(guān)性.改進(jìn)了經(jīng)典置換熵運(yùn)用香農(nóng)熵計(jì)算的方法,進(jìn)而運(yùn)用熵模型來(lái)計(jì)算置換熵值,能夠更加清晰方便地反映時(shí)間序列的復(fù)雜程度.另外,我們提出多標(biāo)度最大置換熵(MPMAE)方法和改進(jìn)的復(fù)合多標(biāo)度最大置換熵(RMPMAE)方法,并且對(duì)兩種多標(biāo)度方法進(jìn)行了比較分析.為了研究反映動(dòng)態(tài)系統(tǒng)復(fù)雜程度的不同指標(biāo)之間的關(guān)系,我們對(duì)時(shí)間序列的DFA函數(shù)值和PMAE值進(jìn)行了比較,發(fā)現(xiàn)兩個(gè)指標(biāo)在某些部分的變化趨勢(shì)具有相似性,這說明雖然研究角度不同,但它們都能很好地反映非平穩(wěn)序列的內(nèi)在性質(zhì).最后,我們研究基于時(shí)間序列局部不可逆性度量的復(fù)雜時(shí)間序列的性質(zhì),提出幾個(gè)新的度量時(shí)間序列不可逆性的變量.在傳統(tǒng)的時(shí)間序列整體不可逆性度量的基礎(chǔ)上,提出序列的局部時(shí)間不可逆性度量,這些變量能夠更加清晰直接地表達(dá)出時(shí)間序列的不可逆性.通過對(duì)不同的度量的變化進(jìn)行比較,分析其變化趨勢(shì)的相同點(diǎn)和差異性.另外,對(duì)序列進(jìn)行多標(biāo)度粗�；幚�,探討序列的不可逆性度量和序列的標(biāo)度因子的關(guān)系.這些研究結(jié)果為以后復(fù)雜時(shí)間序列的研究奠定了良好的基礎(chǔ).
[Abstract]:Complex systems are common in our daily life, in which the financial system and our relationship is very close, these complex systems often cause extreme events because of some man-made or natural factors. Therefore, the time series generated by complex systems are often non-stationary. In this paper, the complexity and correlation of non-stationary time series and the irreversibility of time are studied. Based on the previous studies, several new statistical models are proposed and applied to the actual time series of financial markets. Firstly, this paper studies the correlation of time series based on the detrend volatility analysis (DFA). An improved generalized multi-scale de-trend volatility analysis (MNDFAA) method is proposed. In the traditional DFA method, we obtain the influence of the partition coefficient s of the sequence on the volatility function. But the length variable N of time series is not taken into account. This suggests that we propose a new analysis method based on sequence length variables. The influence of the length variable of the time series on the autocorrelation volatility function of the sequence is discussed. The variable Ahn about the length of the sequence is added to the volatility function of the traditional DFA method. The power ratio relationship between Agnon (N) and N is also studied. At the same time, we also discuss the variation trend of the scale exponent 偽 about the sequence length variable, so that the fluctuation function with the information of two independent variables can show the correlation properties of the time series more comprehensively and accurately. Secondly. We study the properties of complex nonlinear dynamical systems based on the entropy value of time series, based on the traditional permutation entropy method. We propose the maximum permutation entropy (PMAE) method for time series, which is compared with the traditional PE method for evaluating the relationship between sequences. PMAE method can further reveal the complexity and potential correlation of non-stationary time series, and improve the classical permutation entropy using Shannon entropy calculation method, and then use the entropy model to calculate the permutation entropy value. It can reflect the complexity of time series more clearly and conveniently. In addition, we propose the multi-scale maximum permutation entropy (MPMAE) method and the improved compound multi-scale maximum permutation entropy (RMPMAE) method. In order to study the relationship between different indexes which reflect the complexity of dynamic system, we compare the DFA function value and PMAE value of time series. It is found that the variation trends of the two indexes in some parts are similar, which shows that although the research angle is different, they can well reflect the intrinsic properties of the non-stationary sequence. Finally. We study the properties of complex time series based on local irreversibility metric of time series, and propose several new variables to measure irreversibility of time series, based on the traditional global irreversibility metric of time series. The local time irreversibility measures of sequences are proposed, which can express the irreversibility of time series more clearly and directly. In addition, the multi-scale coarse granulation of the sequence was carried out. The relationship between irreversibility metric of sequence and scaling factor of sequence is discussed. These results lay a good foundation for the study of complex time series in the future.
【學(xué)位授予單位】：北京交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：F224

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本文編號(hào)：1381213